高考二轮复习理科数学课件专题检测5解析几何

专题检测五解析几何一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023四川凉山期末)设直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay-1=0,若l1⊥l2,则a=(

)A.0 B.0或-1 C.1 D.-1B解析

由直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay-1=0,因为l1⊥l2,可得a×1+1×a=0,解得a=0.故选A.B3.(2023江西南昌一模)数学探究课上,某同学用拋物线C1:y2=-2px(p>0)和C2:y2=2px(p>0)构造了一个类似“米”字形的图案,如图所示,若抛物线C1,C2的焦点分别为F1,F2,点P在拋物线C1上,过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q,若|PF1|=2|PQ|=4,则p=(

)

A.2 B.3

C.4

D.6DDBD7.(2023宁夏吴忠一模)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若点F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为(

)CAA解析

设|AF|=m,|BF|=n,过点A,B分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为A1,B1,则|AA1|=m,|BB1|=n.BC解析

如图所示,双曲线C的左焦点F1(-c,0),渐近线l1的方程为bx-ay=0.C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023山东济南一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=2关于直线l对称的圆为C2:x2+y2+2x-4y+3=0,则直线l的方程为

.

2x-4y+5=014.(2022新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为

.

解析

如图所示,作BE⊥l于点E,AD⊥l于点D,设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线定义,得|AF|=|AD|,|BF|=|BE|,在梯形ABED中,2|MN|=|AD|+|BE|=a+b,由AF⊥AB,∠ABF=30°,得b=2a,解析

(方法一)由|AD|=3,

,得|AE|=2,以点O为坐标原点,直线OD为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,过点E作PC⊥OD于点C,交OA的延长线于点P,过点A作AB⊥PE于点B,有AB∥x轴,而|OA|=|AD|,即∠PAB=∠AOD=∠ADO=∠EAB,则点B是PE的中点,且有|AP|=|AE|=2,因此|OP|=5,|PE|=2|BE|=4|EC|,即|PC|=5|EC|.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2023天津,18)设椭圆

(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知|A1F|=3,|A2F|=1.(1)求椭圆方程及其离心率;(2)已知点P是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若△A1PQ的面积是△A2FP面积的二倍,求直线A2P的方程.18.(12分)(2023陕西铜川二模)已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点P(-3,2),|PF|=2,若过点P作直线与抛物线E顺次交于A,B两点,过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.(1)求抛物线E的标准方程;(2)求证:直线BC过定点.整理得(t-2)[(t-1)y1-(t+1)y2]=0.∵因式(t-1)y1-(t+1)y2恒不为零,∴t=2,此时t2+4n2-1>0成立.可知直线l过定点P(2,0),又OH⊥l,∴点H的运动轨迹是以点(1,0)为圆心,以线段OP为直径的圆(除去点(0,0)),∴存在定点G(1,0),使得|GH|为定值1.20.(12分)已知抛物线C:x2=4y,过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线,A,B是切点.(1)若点N的纵坐标为-2,求证:直线AB恒过定点;(2)若|AB|=m(m>0),求△ABN面积的最大值(结果用m表示).22.(12分)(2023山东淄博一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2,t)到其焦点F的