管理会计课件第2至5章

第二章成本性态分析第一节成本及其分类第二节成本按其性态分类第三节成本性态分析的程序和方法第四节公式推导与案例分析本章复习思考题第三节

成本性态分析的程序和方法

成本性态分析的涵义成本性态分析与成本按性态分类的关系成本性态分析的基本假设成本性态分析的程序成本性态分析的方法一、成本性态分析的涵义成本性态分析是指在明确各种成本的性态的基础上，按照一定的程序和方法，最终将全部成本区分为固定成本和变动成本两大类，并建立相应成本函数模型y=a+bx的过程。二、成本性态分析与成本按性态分类的关系联系:（1）两者的对象相同（2）开展成本性态分析要以明确成本按性态分类为前提区别:（1）两者的性质不同

（2）两者的最终结果不同三、成本性态分析的基本假设相关范围假设

假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中，即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范围内变动。一元线性假设

假定总成本可以近似地用一元线性方程y=a+bx来描述。四、成本性态分析的程序

成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。包括：分步分析程序同步分析程序分步分析程序示意图开始成本性态分析输入全部成本与业务量①成本按性态分类固定成本a1变动成本b1x混合成本②混合成本分解固定成本总额a1+

a2=

a变动成本总额b1x+b2x=bx输出成本模型y=a+bx结束变动部分b2x固定部分a2同步分析程序示意图开始成本性态分析输入全部成本与业务量①定性定量处理固定成本总额a变动成本总额bx输出成本模型y=a+bx结束五、成本性态分析的方法成本性态分析的方法是指完成成本性态分析任务必须采取的技术手段。常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资料分析法。

成本性态分析基本方法的优缺点

及适用范围技术测定法直接分析法历史资料分析法

方法

优点

缺点

适用企业及范围

精确

复杂新企业、主要成本

简单

工作量大有基础的中小企业应用面广

资料要求高历史资料齐备

（一）技术测定法

它是由工程技术人员通过某种技术方法测定正常生产流程中投入——产出之间的规律性的联系，以便逐项研究决定成本高低的每个因素，并在此基础上直接估算出固定成本和单位变动成本的一种方法。

例:设某粉末冶金车间对精密金属零件采取一次模压成型、电磁炉烧结的方式加工。如果以电费作为成本研究对象，经观察，电费成本开支与电磁炉的预热和烧结两个过程的操作有关。按照最佳的操作方法，电磁炉从开始预热至达到可烧结的温度需耗电1500千瓦时，烧结每千克零件耗电500千瓦时。每一工作日加工一班，每班电磁炉预热一次，全月共22个工作日。电费价格为0.7元/千瓦时。

解：设每月电费总成本为y，每月固定电费成本为a，单位电费成本为b，x为烧结零件重量，则有

a=22×1500×0.7=23100(元)b=500×0.7=350(元)该车间电费总成本分解的数学模型即为:例：设企业铸造车间的燃料用于铸造熔炉，分别在溶炉和融化铁水两个程序中进行。最佳操作方法是：每次点炉要用木材0.08吨，焦炭1.2吨；熔化1吨铁水使用焦炭0.12吨，每个工作日点炉一次，全月工作24天，木材250元/吨，焦炭400元/吨，确定该车间每月燃料总成本方程。解：Y=a+bx=(0.08*250+1.2*400)*24+0.12*400x=12000+48x

它是根据各个成本项目及其明细项目的账户性质，直接判断其与业务量之间的依存关系，从而确定其成本性态的一种成本分解方法。

基本做法是根据各有关成本账户的具体内容，判断其特征是更接近于固定成本，还是更接近于变动成本，进而直接将其确定为固定成本或变动成本。（二）直接分析法

例：假设某企业的某一生产车间作为分析对象。某月份的成本数据如表2-5。

如果该车间只生产单一产品，那么本月发生的320000元费用将全部构成该产品的成本。如生产多种产品，假定上述属于共同费用性质的数据，是在合理地进行了分配的基础上得到的，有关成本的分解过程如表2-6。（三）历史资料分析法

历史资料分析法是指根据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析的方法。

开始搜集历史资料筛选资料数据处理调整分析结果输出分析结果结束注意数据的相关性和代表性分组排序，排除偶然因素定性定量分析根据未来因素变动趋势进行适当调整作为预测决策规划控制的参数历史资料分析法的程序及注意事项历史资料分析法具体方法的作用范围高低点法方法

程序

分析对象

内容散布图法回归直线法分步分析程序混合成本分解同步分析程序总成本数据处理高低点法高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固定成本和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。

具体步骤是：

（1）选择高低两点坐标。

（2）计算b值。（3）计算a值。a=最高点混合成本总额-b×最高点业务量=最低点混合成本总额-b×最低点业务量

（4）建立成本性态模型。

将a和b的值代入y=a+bx高低点法的公式a＝高点成本－b×高点业务量=y高-bx高

＝低点成本－b×低点业务量=y低-bx低

a0x

业务量（件）y

成本（元）xhyhy=a+bxxlylΔy=yh-

ylΔx=xh-

xlβb=tgβ=ΔyΔxβ高低点法的数学原理

例题：假定某企业去年12个月的产量和电费支出的有关数据如表2-3。

去年产量最高在12月份，为1200件，相应电费为2900元；产量最低在2月份，为600件，相应电费为1700元，按前面的运算过程进行计算如下:

或：

a=2900-2×1200=500元)a=1700-2×600=500(元)

以上计算表明，该企业电费这项混合成本属固定成本的为500元，单位变动成本为每件2元。以数学模型来描述为:y=500+2x资料：某公司在5个月内的维修成本数据如下表：

要求：用高低点法将维修成本分解为变动成本和固定成本，并列出成本模型。月份机器工作（小时）维修成本（元）1234535004000250045004100600620550850820

解：低点：3月份（2500，550）；高点：4月份（4500，850）。b=（850-550）/（4500-2500）=0.15（元/小时）a=550-0.15×2500=175（元）成本模型：y=175+0.15x案例：设某企业的历史资料如下表：上述产品成本中包括变动成本、固定成本和混合成本三大类，该企业曾对低点产量为50000件时的产品成本总额作了分析，其各类成本的组成情况如下：变动成本总额50000元，固定成本总额60000元，混合成本总额32500元，合计：142500元。要求：（1）根据上述资料，采用高低点法对该企业的混合成本进行分解，并写出混合成本的数学模型。

（2）若该企业计划生产80000件产品，其总成本将会是什么？项目高点低点产量（件）7500050000产品成本（元）176250142500案例分析：1.分解高点成本总额变动成本总额=75000*50000/50000=75000固定成本总额=60000混合成本总额=176250-75000-60000=41250（元）2.分解混合成本b=(41250-32500)/(75000-50000)=0.35a=41250-0.35*75000=15000(元）混合成本公式为:Y=15000+0.35x3.产量80000件时产品总成本=80000*1+60000+15000+0.35*80000=183000(元）散布图法

散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本ａ和单位变动成本ｂ的一种成本性态分析方法。a0x

业务量（件）y

成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.标出坐标点；2.划线；3.读出a值；4.确定P点坐标值；5.利用公式（2.3.4）求b值；6.将a，b值代入y=a+bx。散布图法的应用程序0x

业务量（件）y

成本（元）究竟哪条线好呢散布图法的优缺点数据有代表性

存在视觉误差一元直线回归法一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本a和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。

（1）列表加工数据；（2）按公式（2.3.5）计算相关系数r，并判断变量x与y之间的相关程度；（3）分别按公式（2.3.6）和（2.3.7）或（2.3.8）计算b和a的值；（4）将a，b值代入y=a+bx。一元直线回归法的应用程序高低点法散布图法回归直线法具体方法

优点

缺点

简便易行

代表性差、误差大

代表性强

客观性差、结果不惟一

计算精度高

公式复杂、数据量大历史资料分析法具体方法的优缺点第四节公式推导与案例分析

一元直线回归法的原理一元直线回归法公式的推导关于相关系数的解释案例资料高低点法的应用0x

业务量（件）y

成本（元）y=a+bx一元直线回归法的原理——微分极值原理

从散布图法可以看出，我们总能设法找到一条尽可能通过所有坐标点，也就是所有误差最小的惟一直线y=a+bx。设ei为当业务量为xi时，实际值（又称观测值）yi与计算值（a+bxi）的误差，即

ei=yi–(a+bxi)一元直线回归法公式推导

怎样判断一条直线方程就是我们所要找的所有误差最小的那条直线y=a+bx呢？可以考虑的办法有三：第一，判断所有误差的代数和是否最小。即：Σei=0

但由于误差有正有负，可能相互抵消，会存在无数满足上述条件的直线，因而无法据此作出最终判断。一元直线回归法公式推导0x

业务量（件）y

成本（元）所有误差的代数和是否最小示意图满足Σei=0的条件满足Σei=0的条件

第二，判断所有误差绝对值的合计是否最小。即：Σ│ei│=0

但上式展开后，涉及到绝对数运算，非常麻烦：

Σ│ei│=±e1±e2±e3±…±en-1±en

因而也无法据此作出判断。一元直线回归法公式推导

第三，判断所有误差平方和是否最小。即：Σei2=0

这种方法既排除了正负误差的符号问题，又避免了绝对值运算的麻烦。因此，可以根据误差的平方和是否达到最小，来判断直线方程y=a+bx的总误差是否达到最小。此法又称最小二乘法或最小平方法。一元直线回归法公式推导

根据上述道理，回归直线法就是求能使Σei2=0成立的回归系数a和b的值。因为ei=yi–(a+bxi)

所以Σei2=Σ[yi–(a+bxi)]2

按照微分极值原理，令上式=0，并分别对a和b求偏导数，就可以求出能满足Σei2

达到极小值的a和b。按照此法推导的a，b计算公式，称为公式法。一元直线回归法公式推导Σe2=Σ[y

–(a+bx)]2=Σ[y

2–2y

(a+bx)+(a+bx)2]=Σ[y

2–2ay–2bxy+a2+2abx+b2x2]=Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2令：Σy

2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0对上式求a的偏导数，得：

–2Σy+2na+2bΣx=0整理得

Σy=na+bΣx（1）式★按公式法推导a，b计算公式的过程对Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0求b的偏导数，得：

–2Σxy+2aΣx+2bΣx2=0整理得

Σxy=aΣx+bΣx2

（2）式解联立方程，即可求出a，b的值。★按公式法推导a，b计算公式的过程Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2

用行列式求二元一次方程组中a和b的解Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2因为下列联立方程中，未知数为a和b，Σy,Σxy为已知常数，n,Σx和Σx2分别为a和b的系数，则有常数列

ΣyΣxya的系数列

na

aΣxb的系数列

bΣxbΣx2用行列式的方法解法如下：Δ==nΣx2-(Σx)2Δa==ΣyΣx2-ΣxΣxy

nΣxΣxΣx2ΣyΣxyΣxΣx2Δb==nΣxy-ΣxΣynΣxΣyΣxy

nΣxΣxΣx2

nΣxΣxΣx2a=ΔaΔb=ΔbΔnΣx2-(Σx)2ΣyΣx2-ΣxΣxy=nΣxy-ΣxΣy=nΣx2-(Σx)2∵Σy=na+bΣx可以同时计算出a和bΣy-bΣxn∴a=必须先计算出b，然后才能计算a

上述联立方程也可以不用求偏导数的方法来建立，可利用一种所谓简捷法来实现。∵y=a+bx∴Σy=Σ(a+bx)=na+bΣx（1）式又∵xy=x(a+bx)=ax+bx2∴Σxy=Σ(ax+bx2)=aΣx+bΣx2（2）式

相关系数（relevantcoefficient）是回归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线性关系的一个数学参数。关于相关系数的解释0x

业务量（件）y

成本（元）相关系数示意图当r=+1时，x与y完全正相关，y≡a+bx当r→+1时，x与y基本正相关，y≈a+bx当r→0时，x与y基本无关，当r=0时，x与y完全无关，y≠a+bx介绍两种方法方法一：在EXCEL电子表格上计算方法二：在EXCEL文档中直接插入统计函数相关系数r——Pearson（皮尔生）回归系数a——Intercept（截距）回归系数b——Slope（斜率）回归直线法在电子计算机环境下的应用案例资料

已知：某企业只生产一种产品，2002年下半年的产销量和相关总成本的历史资料如下：

7至12月份的产销量分别为125,100,140,155,198和200件；

7至12月份的总成本相应为75000,82500,88000,90500,95500和95000元。

8月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，结果是：当月的固定成本为60000元，变动成本为10000元，其余为混合成本。假定产销量在相关范围内变动。根据已知资料整理列表如下：月份产销量（件）总成本（元）789101112125100140155198200750008250088000905009550095000要求：（1）用高低点法按分步分析程序进行成本性态分析；（2）用高低点法按同步分析程序进行成本性态分析高低点法的应用（一）高低点法在分步分析程序下的应用

按照分步分析程序，第一步需要先将全部成本按其性态区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类；第二步再按一定方法进行混合成本分解。请回忆一下什么是分步分析程序

在本案例中，我们只掌握8月份的部分成本分类资料，其他月份并没有进行这项工作。而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此需要利用成本的性态进行必要的推算。第一步全部成本按其性态分类=––=82500–60000–10000=12500（元）接下来，需要对产销量最高的12月份的成本进行分类。8月份的混合成本8月份的固定成本8月份的变动成本8月份的总成本依题意，先完成8月份资料整理：12月份的固定成本=8月份的固定成本=60000元

=×=×200=100×200=20000（元）

=––=95000–60000–20000=15000（元）12月份的变动成本8月份的变动成本

8月份的产销量12月份产销量10000100

12月份的混合成本12月份的固定成本12月份的变动成本12月份总成本月份产销量（件）总成本（元）高低点成本固定成本a1变动成本b1x混合成本789101112125100140155198200750008250088000905009550095000以上分析过程可用动画表示1002006000020000600001000081295000–60000–20000=150001250082500-60000-10000=600002000010000÷100×200=

第二步，按高低点法对混合成本进行分解。依题意确定高低点坐标：高点坐标为（200，15000）低点坐标为（100，12500）b2=

=25（元/件）

15000-12500200-100a2=12500–

25×100=10000（元）

建立总成本模型：

y=a+bx=(a1+a2)+(b1+b2)x=(60000+10000)+(100+25)x=70000+125x

该企业总成本中的固定成本总额为70000元，变动成本总额为125x。（二）高低点法在同步分析程序下的应用

在同步分析程序下，不需要先进行成本分类再进行混合成本的分解，而是直接以总成本作为高低点法分析的对象。月份产销量（件）总成本（元）789101112125100140155