1.2任意角（课件）高一数学（北师大版2019）

任意角北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章

三角函数第2节

任意角导入课题新知讲授典例剖析课堂小结

当钟表慢了或快了时，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确，在调整的过程中，请说出分针转动的角度有什么不同?

顺时针转，逆时针转

本节我们就一起来学习用新的定义来描述这种现象——任意角.探究一导入课题思考：

如图在生活中，拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转；拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，

可以旋转一圈，也可以旋转多圈.

请问我们该用什么量来描述这种现象呢？新知探究典例剖析课堂小结

一、角的概念推广导入课题

新知探究典例剖析课堂小结一、角的概念推广导入课题

新知探究典例剖析课堂小结一、角的概念推广导入课题

新知探究典例剖析课堂小结探究二导入课题思考：用旋转的思想，我们可以把角可以分为正角、负角和零角，请问角有没有其它的分类标准？有，还可以用终边的位置作为角的分类标准.

新知探究典例剖析课堂小结二、象限角及其表示导入课题

新知探究典例剖析课堂小结二、象限角及其表示导入课题例如：说出图中的角是第几项象限角？图3，30°，390°和-690°角都是第一象限角；图4中，300°和-60°角都是第四象限角；图5中，585°角是第三象限角.新知探究典例剖析课堂小结

导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P3例题

探究三导入课题

新知探究典例剖析课堂小结三、终边相同的角导入课题

新知探究典例剖析课堂小结二、象限角及其表示导入课题

新知探究典例剖析课堂小结

导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P7例题解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},

导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P7例题于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+k·180°，k∈Z}.例3写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合-360°≤β<720°的元素β写出来.导入课题新知探究典例剖析课堂小结教材P7例题

导入课题新知探究典例剖析课堂小结

教材P6练习真命题假命题真命题假命题假命题真命题假命题

假命题导入课题新知探究典例剖析课堂小结

教材P7练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结

教材P7练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结

教材P7练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结

教材P7练习导入课题新知探究典例剖析课堂小结

思考探究：角概念的推广导入课题新知探究典例剖析课堂小结方法技巧1，对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”．思考探究：角概念的推广导入课题新知探究典例剖析课堂小结

思考探究：终边相同的角导入课题新知探究典例剖析课堂小结思考3：如果θ为小于360°的正角，θ的4倍角的终边与θ的终边重合，求θ的值．解：依题意知4θ＝k·360°＋θ，∴θ＝k·120°.又∵0°<θ<360°，∴当k＝1时，θ＝120°，当k＝2时，θ＝240°，∴θ＝120°或240°.思考探究：终边相同的角导入课题新知探究典例剖析课堂小结方法技巧1，求与已知角α终边相同的角时，要先将这样的角表示成k·360°+α(k∈Z)的形式，然后采用赋值法求解或解不等式，确定整数k的值，求出满足条件的角.思考探究：终边相同的角导入课题新知探究典例剖析课堂小结

思考探究：与角有关的计算导入课题新知探究典例剖析课堂小结

思考探究：与角有关的计算导入课题新知探究典例剖析课堂小结方法技巧1，区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为{α|90°＋k×360°＜α＜180°＋k×360°，k∈Z}，也可以表示为{α|－270°＋k×360°＜α＜－180°＋k×360°，k∈Z}．思考探究：与角有关的计算导入课题新知探究典例剖析课堂小结课堂小结本节重点思想方法1，对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”．2，求与已知角α终边相同的角时，要先将这样的角表示成k·360°+α(k∈Z)的形式，然后采用赋值法求解或解不等式，确定整数k的值，求出满足条件的角.3，区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为{α|90°＋k×360°＜α＜180°＋k×360°，k∈Z}，也可以表示为{α|－270°＋k×360°＜α＜－180°＋k×360°，k∈Z}．一，角的概念推广1，角的概念推广2，任意角3，注意事项二，象限角及其表