陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号．回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为,所以.故选：B．2.在空间直角坐标系中，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可知的坐标为.故选：A3.下列函数在上单调递减的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，因为函数的定义域为，故A错误；对于B，因为函数在上单调递增，故B错误；对于C，因为函数在上单调递增，故C错误；对于D，因为函数在上单调递减，故D正确.故选：D.4.圆的圆心和半径分别为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，所以圆心和半径分别为.故选：D5.若椭圆的焦距为2，则实数的值为（）A.3 B.3或5 C.5或8 D.8〖答案〗B〖解析〗当椭圆的焦点在轴上时，有，故，当椭圆的焦点在轴上时，有，故.故选：B.6.展开式中的系数为（）A.45 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗对，有，令，解得，有.故选：C.7.袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（）A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗设第一次取得白球为事件，第二次取得红球为事件，所以在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为：.故选：B.8.《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，

，，，，.故选：A.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根据组合数公式可知，显然两式相等，故A正确；根据排列数公式可知，故B正确；易知，显然两式不等，故C错误；，显然两式相等，故D正确.故选：ABD10.同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（）A.第一枚掷出5点，第二枚掷出2点 B.第一枚掷出3点，第二枚掷出3点C.第一枚掷出1点，第二枚掷出2点 D.第一枚掷出6点，第二枚掷出2点〖答案〗ABC〖解析〗因为记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，所以第一枚掷出5点，第二枚掷出2点时，，第一枚掷出3点，第二枚掷出3点时，，第一枚掷出1点，第二枚掷出2点时，，第一枚掷出6点，第二枚掷出2点时，，所以表示的随机事件不可能是A,B,C，可能是D.故选：ABC11.设两条不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BCD〖解析〗对于A项，由，为不同的直线，可知，且，则，故A错误；对于B项，若，则且，又为不同的直线，所以，故B正确；对于C项，若，则且，又，所以，故C正确；对于D项，若，则，所以，故D正确.故选：BCD12.已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（）A.若的面积为20，则 B.双曲线的离心率为C.的最小值为1 D.若为直角三角形，则〖答案〗BC〖解析〗由题意可知，即，若面积为20，则，故A错误；根据双曲线方程可知的离心率，故B正确；易知，则，又或，所以时有，或时，故，时取得等号，故C正确；若为直角三角形，易知当时，此时，则，故D错误.故选：BC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有________种．〖答案〗24〖解析〗由分类加法计数原理可得.故〖答案〗为：.14.已知正方体的棱长为与相交于点，则的值为________．〖答案〗〖解析〗如图建立空间直角坐标系，则，，因为易知O为中点，所以，所以，，所以故〖答案〗为：15.某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为________．〖答案〗0.012〖解析〗设事件“取得一件次品”事件：“取得次品是甲厂生产”，：“取得次品是乙厂生产”，由题意可知,所以由全概率公式知取得次品的概率为.故〖答案〗为：16.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个．〖答案〗①.84②.10〖解析〗完成这件事需选出3个数，要满足“渐升数”需分类来解.当百位上的数字为1，十位上的数字为2时，个位上的数字有7种选法；当百位上的数字为1，十位上的数字为3时，个位上的数字有6种选法；…；当百位上的数字为1，十位上的数字为8时，个位上的数字有1种选法.由加法原理得百位上的数字为1的三位“渐升数”有（个）.同理，百位上的数字为2的三位“渐升数”有（个），百位上的数字为3的三位“渐升数”有（个），百位上的数字为4的“渐升数”有（个），百位上的数字为5的三位“渐升数”有（个），百位上的数字为6的三位“渐升数”有（个），百位上的数字为7的三位“渐升数”有1个.根据加法原理得共有（个）“渐升数”.百位上的数字为5，6，7的三位“渐升数”均比516大，故比516大的三位“渐升数”有（个）.故〖答案〗为：84；10四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知两点．（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）求直线在轴上的截距．解：（1）根据题意，直线的斜率为，倾斜角为，由两点，得斜率，则，即．（2）由（1）知，直线的斜率，则其方程为，即，令，则直线在轴上的截距为1．18.已知空间向量．（1）若，求实数与的值；（2）若，且，求．解：（1）根据题意，故可设，则，解得．（2）因为，且，所以，解得．得，所以．19.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，求函数的最值．解：（1），函数的最小正周期为．令，则，函数的对称中心为．（2）令，则，函数的单调递减区间为．（3），．．的最小值为，最大值为.20.某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．（1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；（2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．解：（1）甲3局全胜的概率为,乙3局全胜的概率为，进行3局比赛决出冠亚军的概率为（2）的可能取值为1，2，，，故的分布列为：12故．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值.解：（1）∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又两两互相垂直,所以，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，D(3,6,0),A(0,6,0)设平面的一个法向量所以，即令，可得记点到平面的距离为，则（2）由(1)可知平面的一个法向量为平面的一个法向量为设二面角的平面角为由图可知，.22.已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．（1）