2022-2023学年河北省邯郸市涉县三中九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省邯郸市涉县三中九年级（上）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：-

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算6tcm45。-2cos60。的结果是（）

A.4<3B.4C.D.5

2.方程2（x+I）2=1化为一般式为（）

A.2x2+4x+2=1B.x2+4x=-1C.2x2+4x+1=0D.2x2+2x+1=0

3.三角形的外心是（）

A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点

4.海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年

平均降低率为％,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.8000（1+x）2=7000B.8000（1-%）2=7000

C.7000（1-x）2=8000D.7000（1+%）2=8000

5.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学

最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统

计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数

6.如图，点。是A/IBC内任一点，点D,E,F分别为04OB,。。的中点,

则图中的相似三角形有（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

7.如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0,-3）,

那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）

A.4

B.5x

C.8

D.10

8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边48、AC,下列条件中不能判断△4BC〜△AED

的是（注意对应点）（）

A.Z.AED=乙B

B.Z.ADE=Z-C

厂ADAC

C.—AE=—AB

cADAE

U.—=—

ABAC

9.已知I,一次函数yi=ax+b与反比例函数丫2=5的图象如图所示，当yi<yz时，工的取值范围是（）

B.0<%<2或%>5

C.2<%<5D.x>5

10.如图，点A是反比例函数y=^（x>0）的图象上一点，过点A作AB1x轴于点B,

连接。4,则△ABO的面积为（）

A.12

B.6

C.2

D.3

11.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统

计数据如下表所示：

读书时间（小时

7891011

）

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

12.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）

D.

13.。。的半径为10cm,弦AB"CD,且AB=12cm,CD=16cm,则48和CD的距离为（

A.2cmB.14cmC.2cm或14sHD.lOcm或20cm

14.已知％是实数且满足（7+3x）2+2（%2+3x）-3=0,那么％2+3%的值为（）

A.3B.-3或1C.1D.-1或3

15.如图所示，要在离地面5nl处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60。角，若考虑既

要符合设计要求,又要节省材料，则在库存的匕=5.2m、%=6.2m>Z3=7.8m^/4=10m

四种备用拉线材料中，拉线4C最好选用（）

l

A.rB.12C.13D./4

16.如图，点P在反比例函数y=：（x>0）的图象上，且其纵坐标为1.若将点P\

先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P',\

则在第一象限内，经过点P'的反比例函数的解析式是（）\p

A.y=一沁>0）------------------------>

Ox

B.y=|（%>0）

Cy=|（%>0）

D.y=-|（x>0）

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.已知a,h,c是△4BC的三边长，若方程（a-c）/+2b尤+a+c=0有两个相等的实数根，则是

三角形.

……一

/B

'、----

19.在如图所示的平面直角坐标系中，△O4B1是边长为2的等边三角形，作4824当与4。4当关于点当成

中心对称，再作△为&/与△殳/当关于点B2成中心对称，如此作下去，则AB2n42“+$2n+i（n是正整数）的

顶点42n+1的坐标是.

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的求根公式时，对于从-4ac>。的情况，她

是这样做的：

由于ak0,方程a/+bx+c=0变形为：

x2+-x=--.....第一步

aa

+=—：+(5)2,•“…第二步

(x+/=A?，…第三步

x+A=I呛产,……第四步

2aN4a2

=-b+J/-4ac第五步

“一2a.......

(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当〃一4公＞()时，方程。/+以+©=0((140)的求

根公式是：

(2)用配方法解方程：x2-2%-24=0.

21.(本小题9.0分)

某校学生会向全校1900名学生发起了“心系地震灾区”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部

分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图①和统计图②.

图②

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数是，图①中小的值是

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

22.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD中，/.ABC=90°,440c=90。，AB=6,CD=4,BC的延长线与4。的延长线交

于点E.

(1)若乙4=60°,求BC的长；

（2）若sinA=，，求4。的长.

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23.（本小题9.0分）

如图，在AABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点4开始沿4B边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点

B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从4、B同时出发，问经过几秒钟，APBQ与AABC

相似.

24.（本小题10.0分）

如图，4B是半圆。的直径，C、。是半圆。上的两点，ELOD//BC,。0与AC交于点E.

(1)若ZB=70°,求“力。的度数；

(2)若4B=4,AC=3,求DE的长.

25.（本小题11.0分）

教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，

每分钟水温上升10℃,待加热到100。。，饮水机自动停止加热，水温开始下降.水温y（。。）和通电时间x（min）

成反比例函数关系，直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20。配

接通电源后，水温yCC)和通电时间讥)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0<x<8和8<x<a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40。。的开水，则他需要在什

么时间段内接水？

26.(本小题11.0分)

如图，N4=NB=50。，P为ZB中点，点M为射线AC上(不与点4重合)的任意一点，连接MP,并使MP的延

长线交射线BD于点N,设々BPN=a.

(1)求证：AAPM三△BPN；

(2)当MN=2BN时，求a的度数；

(3)若4BPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.

JKU

a

BD

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=6x1—2X；=5.

故选D

将特殊角的三角函数值代入计算即可.

本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.

2.【答案】C

【解析】解：把方程左边两式相乘得2/+4x+2=1

整理得，2%2+4x+1=0.

故选：C.

利用完全平方公式把括号展开，化为a/+bx+c=0的形式即可.

本题考查的是一元二次方程的一般形式，即一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如

下形式a/+bx+c=0(aK0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.

3.【答案】C

【解析】解：•••三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，

.•・选项A错误；选项8错误；选项C正确；选项。错误；

故选C.

根据三角形的外心的定义(三角形的外心是指三角形三边的垂直平分线的交点)即可得出答案.

本题考查了对三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生的理解能力和记忆能力，题目比较好，但是一

道比较容易出错的题目，学生容易把三角形的外心和三角形的内心相混淆.

4.【答案】B

【解析】解：设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，得：

8000(1-x)2=7000.

故选B.

首先根据题意可得2013年的房价=2012年的房价X(1-降低率)，2012年的房价=2011年的房价x(1-降

低率)，由此可得方程8000(1-％)2=7000.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a,

变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

5.【答案】0

【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数,

故选：D.

根据中位数和众数的定义回答即可.

本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小.

6.【答案】D

【解析】解：,・・D,E,尸分别为04OB,0C的中点，

:,DE〃AB,EF//BC,DF//AC,

・••△00E~△。48,△OEF^LOBC,△ODF^LOAC,

v/.ODE=Z-OAByZ-ODF=/.OAC,

・••(ODE+Z-ODF=Z.0AB+Z-OAC,

・•・Z-EDF=Z.BAC,

•・•乙OED=(OBA,Z.0EF=zOFC,

Z-OED+Z-OEF=Z.OBA+乙OBC,

・♦・乙DEF=Z.ABC，

DEF〜丛ABC9

・・•图中共有4对相似三角形，

故选：D.

由三角形的中位线定理证明。E〃4B,EF//BC,DF//AC,即可根据“平行于三角形一边的直线和其它两边

或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似"证明△OOEs/kOAB,△0EF-40BC,△ODF-A

OAC,再由平行线的性质推导出NEDF=ZB4C,乙DEF=UBC,即可根据“两角分别相等的两个三角形

相似"证明△DEFs^ABC,于是得到问题的答案.

此题重点考查三角形的中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定等知识，根据三角形的中位线定理

证明CE〃/IB,EF//BC,D/7/4C是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：过P作弦4BJ.0P,贝IJ4B是过P点的。。的最短的弦，连接0B,

则由垂径定理得：AB=2AP=2BP,

在RtZkOPB中，P0=3,0B=5,由勾股定理得：PB=4,

则AB=2PB=8,

故选：c.

先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出4B=2PB=24P,根据勾股定理求出BP,即可得出答案.

本题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质等知识点，关键是找出符合条件的最短弦.

8.【答案】D

【解析】解：4、ZB=Z.AED,乙4=乙4,则可判断△ADEs/kACB,故A选项错误；

B、/.ADE=ZC,=ZA,则可判断△ADEsAACB,故B选项错误；

C、空=空，乙4=乙4，贝IJ可判断△ADEsaaCB，故C选项错误；

AEAB

。、此时不确定乙4DE=ZACB,故不能确定△4DEs/\4CB,故。选项正确；

故选：D.

(1)三组对应边的比相等的两个三角形相似：

(2)两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

(3)有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可.

此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确识图是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用.

根据两函数的交点坐标和图象得出即可.

【解答】

解：••,从图象可知：一次函数yi=ax+b与反比例函数%的交点坐标为(2,5),(5,2),

当0<x<2或x>5时，一次函数yi=at+b的图象在反比例函数丫2=§的图象的下方，

.•.当为<时，x的取值范围是0<x<2或x>5.

故选8.

10.【答案】D

【解析】解：设点4(a,b),a>0,b>0,

则人=a,即勘=6，

则S-BO==3.

故选：D.

根据点4横、纵坐标乘积的一半即为△AB。的面积，结合反比例函数性质即可得解.

本题考查了反比例函数性质，掌握反比例函数图象上点的坐标与系数的关系是解题关键.

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数.

根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决.

【解答】

解：由表格可得，该班学生一周读书时间的众数为8,

总人数为6+10+9+8+7=40,则中位数为第20,21人阅读时间的平均数，

由表格可得第20,21人的阅读时间均为9小时，则该班学生一周读书时间的中位数为9

故选：A.

12.【答案】B

【解析】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为女12+12=C，V22+22=2<2>

所以，夹直角的两边的比为患=今

观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.

故选：B.

根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2「的直角三角形，然后利用相似三角

形的判定方法选择答案即可.

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特

点是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：当圆心位于48与CD之间时，连接。4OC,如图1所

示，

过。作EF1AB,由4B〃CD,得到EF1CD,

E.F分别为4B、CO的中点，

・••AE=6cm,CF=8cm,

在RtZkAOE中，0A=10cm,AE=6cmf

根据勾股定理得：0E=8c/n,

在RtZkC。/7中，OC=10cm,CF=8cm,

根据勾股定理得到OF=6cm,

此时ZB和CD的距离EF=8+6=14cm；

当圆心在AB与CD一侧时，连接。4,0C,如图2所示，

过。作EF1AB,由4B//CD,得到EF1CD,

同理求出。E—8cm.OF=6cm,

此时和CD的距离EF=8-6=2cm,

综上，AB和CD的距离为2cm或14cm.

故选：C.

分两种情况考虑：当圆心位于48与CD之间时，连接04,0C,如图1所示，过。作EF1AB,由4B〃CD,

得至UEF1CD,利用垂径定理得到E、F分别为AB、CC的中点，分别求出0E与。F,由。E+0/即可得到EF

的长；当圆心在4B与CD一侧时，连接。A,0C,如图2所示，过。作EF1AB,由4B〃CD,得到EF1CD,

同理求出0E与OF,由0E—OF即可求出EF的长.

此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

14.【答案】C

【解析】【分析】

首先利用换元思想，把/+3x看做一个整体换为y,化为含y的一元二次方程，解这个方程即可.

此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想.解题的关键是找到哪个是换元的整体.

【解答】

解：设y=%2+3%,

则（无2+3x）2+2（/+3%）-3=0,可化为：y2+2y-3=0,

分解因式，得，⑶+3）（y-1）=0,

解得，=-3，=1，

当久2+3%=-3时，经△=32-3X4=-3<0检验，可知工不是实数，

当/+3x=l时，经检验，符合题意.

故选C.

15.【答案】B

【解析】解：方法1：乙4。。=90。-60。=30。，

设拉线=则40贝ij.

x2=(1%)2+52,

AC=x=当Rx5.77，AC=x=一当N(不合题意舍去).

方法2：如图CD=5米，乙4=60。

“CD510<3_„„„

•­AC=■.=不?=-=»5.77米

sin6003'

~2~

所以最好选用（2

故选B.

根据30度直角边等于斜边一半，高是5,然后用勾股来算；或根据正弦函数等于对边比斜边即可解答.

此题主要考查三角函数的运用能力.

16.【答案】C

【解析】解：将y=l代入y=g得x=2,则点P坐标为(2,1),将点P先向上平移一个单位长度，再向右平

移两个单位长度，所得点p，(4,2),

设反比例函数y=^(fc>0),将点P'(4,2)代入y=g(k>0)得k=8,

故选：C.

先求出点P坐标，根据左边平移规律得到P'(4,2),利用待定系数法，求出过点P'的反比例函数的解析式.

本题考查了求反比例函数解析式，坐标的平移变换，掌握坐标平移变换规律是解题关键.

17.【答案】直角

【解析】解：,••方程(a-c)/+2bx+a+c=0有两个相等的实数根，

4b2—4(a—c)(a+c)=4(b2—a2+c2)=0>

:,b2+c2=a2,

・•.△ABC是直角三角形.

故答案为：直角.

由4=4b2-4(a-c)(a+c)=4(b2-a2+c2)=0,得出三边关系炉+c2=a2,进一步利用勾股定理逆定

理判定三角形的形状即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当4>0时,

方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根.也

考查了勾股定理逆定理.

18.【答案】2，耳

【解析】解：作0D_L4B于D,连接。4

•••OD1AB,OA=2,[°\

1

AOD=泊=1,

在Rt△中

AD=VOA2—OD2=V22—l2=y/-3>

AB=2AD=2y/~l.

故答案为：2c.

作ODLAB于D,连接。力，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得ZB的长.

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

19.【答案】(4n+l,'\/'3)

【解析】解:是边长为2的等边三角形,

.•.4的坐标为(1,C),当的坐标为(2,0),

824281与4O4B1关于点当成中心对称，

点必与点公关于点名成中心对称，

2x2-1=3,2x0-C=-C，

二点4的坐标是(3,-4耳)，

,­,△82&83与4B24B1关于点为成中心对称，

•••点久与点4关于点B2成中心对称，

•••2x4-3=5,2x0-(-O)=C，

・••点4的坐标是(5,，豆)，

冉①⑶4与4B3A3B2关于点夕3成中心对称，

点4与点小关于点B3成中心对称，

2X6-5=7,2X0-V-3--V-3,

.,.点4的坐标是(7,-4耳)，

・・・,

•••1=2x1—1,3=2x2—1»5=2x3—1,7=2x3—1,...»

4n的横坐标是2n-1,4九+1的横坐标是2(2n+1)-1=4几+1,

•・・当n为奇数时，4n的纵坐标是「，当九为偶数时，4n的纵坐标是一二，

••・顶点”2n+l的纵坐标是，弓，

B27142n+$2〃+1(九是正整数)的顶点Azn+l的坐标是(4"+1,V3).

故答案为：(4九+1,

首先根据△。必九是边长为2的等边三角形，可得&的坐标为(1,一耳)，当的坐标为(2,0)；然后根据中心对

称的性质，分别求出点4、4、4的坐标各是多少；最后总结出4“的坐标的规律，求出4“+1的坐标是多

少即可.

此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出人工的横坐标、纵

坐标各是多少.

2

20.【答案】四v_-b±Jb-4ac

X-

【解析】解：(1)第四步出现错误，应为।bJb2_4ac,

2a~-2a

当炉-4ac>0时，方程a/+fo%4-c=0(aW0)的求根公式是_f±J庐_4加.

―2a一

2

故答案为：四，r_~b±jb-4ac.

(2)x2-2%-24=0,

x2-2x=24,

x2—2%+1=24+1.

(x-1)2=25,

x—1=+5,

x=1±5,

**•Xj=6,%2=-4,

二方程的根为=6,x2=-4.

(1)第四步出现错误，开方时，要有正负根，当炉一4ac>0时，方程a/+bx+c=0(a力0)的求根公式是

-b±J户-4ac.

(2)因为/-2x=%2—2x+1—1=(x—I)2—1,所以/—2%—24=(x—I)2—1—24=(x—I)2—

25=0,进而求出方程的根.

本题考查了学生如何用配方法求解一元二次方程，在配方过程中，利用等式的性质对式子进行变形是解题

的关键，综合性较强，难度适中.

21.【答案】5032

【解析】解：(1)根据条形统计图可得总人数为4+16+12+10+8=50(人)，

m=100-20-24-16-8=32；

故答案为：50,32；

一1

(2)・・•％=总x(5x4+10x16+15x12+20x10+30x8)=16,

•••这组数据的平均数是16.

•••在这组样本数据中，10元出现次数最多为16次，

・•.这组数据的众数是10.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,

这组数据的中位数是£x(15+15)=15(元)；

二这组数据的平均数为：16,

(3)•••在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%,

二由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1900x32%=608(名)，

,该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.

故答案为:608.

对于(1)，根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出m的值：

对于Q),利用加权平均数的计算公式求出平均数，找出出现次数最多的数即为众数，将这组数据按大小排

序，结合数据总数为偶数，只需求出最中间两数的平均数即为中位数；

对于(3),先确定样本中捐款10元的人数所占的百分比，进而借助样本估计总体的知识解答.

本题考查条形统计图，理解“各组频率之和为100%,各组频数之和等于样本容量”是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)=60°,Z.ABE=90°,AB=6,tanA=骼

•••乙E=30°,BE=tan60°-6=6<3>

又丫乙CDE=90°,CD=4,sinE=绘，zf=30°,

CE

4

・・.=丁=8,

2

BC=BE-CE=6c-8;

4RF

(2))vZ.ABE=90°,AB=6,sinA=^=77,

5AE

・・・设8£*=4%,则4E=5%,得48=3%,

3%=6,得％=2,

・・,BE=8,AE=10,

„AB6CD4

,-.tanE=-=-=-=

解得，DE=导

AD=AE-DE=10——=—,

即40的长是茅

【解析】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三

角函数进行解答.

(1)要求8C的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；

(2)要求4。的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到4E、OE的长，本题得以解决.

23.【答案】解：设经过t秒后，APBQ与A/IBC相似，则有4P=2t,BQ=4t,BP=10-2t,

当△PBQ74BC时，有BP：AB=BQ：BC,

即(10-2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s)

当△QBPsAABC时，有BQ：AB=BP：BC,即4t：10=(10-2t)：20,

解得t=L

所以，经过2.5s或Is时，△「8<2与448(7相似.

解法二：设ts后，APSQ与△ABC相似，则有，AP=2t,BQ=43BP=10-2t

分两种情况：

(1)当BP与AB对应时，有尊=静即当声=焉解得t=2.5s

ADDC1UZU

(2)当BP与BC对应时，有笑=霁，即霁=喷在，解得"1s

ADDCJLUZU

所以经过Is或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似.

【解析】设经过t秒后，APBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP=23BQ=4t,BP=10-23然后

利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可.

本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来.

24.【答案】解：(1)•••AB是半圆。的直径，

•••/.ACB=90°,

又；OD//BC,

：.2LAEO=90°,即0E14C,

/.CAB=90°一乙B=90°-70°=20°,Z.AOD=Z_B=70°.

vOA=OD,

/.DAO=