2023届九师联盟新高考高三核心数学模拟卷（中）试卷及答案

2023届新高考高三核心模拟卷（中）

数学（二）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答

题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1若（l+2ai）i=l—万，其中贝Jl+a+为|=（）

A.叵B.小C.在D.V10

22

2.设集合4={乂x＜2或x24},3={引aVxWa+1},若（々A）3=0,则。的取值范围是（）

A.或。＞4B.a＜1或

D.。＞4

3.已知函数＞=1。8“（3工一2）+2（。＞0且4。1）的图象过定点人，若抛物线＞2=2力也过点A，则抛物

线的准线方程为（）

A.x——2B.x=-\

4.若两个向量4、匕的夹角是,a是单位向量,则向量"与〃的夹角为（

5.一种高产新品种水稻单株穗粒数y和土壤锌含量X有关，现整理并收集了6组试验数据，y（单位:

粒）与土壤锌含量》（单位:mg/m3）得到样本数据（%,y）（i=l,2,3,4,5,6）,令z,=ln%,并将

（44）绘制成如图所示的散点图.若用方程y=a*对》与x的关系进行拟合，则（）

A.a>l,b>0B.a>\.b<Q

C.0<a<l,b>0D.

(2、6

6.-1展开式中常数项为（)

7

A.-479B.-239C.1D.481

2

7.已知是定义域为R奇函数，当x>0时，/(x)=ln(l+x)+x,则不等式/(2x+l)>l+ln2

的解集为（）

A.{x\x<1}B.{x|x<0}C.{x\x>l]D.{x\x>0}

8.在三棱锥A—BCD中，,ABC和ABC。都是边长为2拉的正三角形，当三棱锥A—BCD的表面积

最大时，其内切球的半径是（）

A.4-273B.2叵-瓜C.—D.立

23

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设。＞1,人＞1,且。匕一（。+人）=1,那么（）

A.。+8有最小值2起+2

B.2。+匕有最小值7

C.而有最小值3+2夜

D.工+,有最小值3-20

ah

10.已知函数/(%)=2sin2%-3sin|x|+l,则()

A.“X)是偶函数

B./（x）在区间（一（,0）上单调递增

C./（X）在［一肛句上有4个零点

D./（x）的值域是［0,6］

11.已知曲线C方程为f+/一2x+4y—1=0,曲线C关于点的对称曲线为C',若以曲线

C'与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为4百，则〃，的值可能为（）

A.-1B.1C.-2D.0

12.如图所示，在长方体43CO—A8C2中，A4,=4片=2,49=1,。是8a的中点，直线4c交平

面4月。于点加，则（）

A.A,M,O三点共线

B.AM的长度为1

C.直线AO与平面BCG4所成角的正切值为好

4

D.△AM。的面积为好

6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

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13.已知双曲线。：二v_=一_r的一个焦点到直线y=办的距离为一，则C的离心率为

\-a~a"5

a

+工］一,则cosa=

14.已知a为锐角，且cos6J

15.已知等比数列｛““｝的公比为q（4>0）,前〃项和为S,，且满足q=5。5=4+54.若对一切正整数

〃，不等式13-2〃-2m+/加/“>加5“恒成立，则实数加的取值范围为.

16.在锐角，A8C中，BC=4,sin5+sinC=2sinA,则中线AD的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前八项和为S“，且4+S“=l.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）若数列也｝满足或=12+唾2。“，设骞=|同+陶+…+村,求却

18.如图，在四边形A8CO中，已知AB=A£>=4,BC=6.

（2）若C»=2,四边形ABC。的面积为4,求cos（A+C）的值.

19.如图所示，正方形与矩形ABC。所在平面互相垂直，AB=2AD=2,E为线段A3上一点.

（1）求证：D.EVA.D.

（2）在线段上是否存在点£，使二面角。-EC-。的大小为£?若存在，求出AE的长；若不存

在，说明理由.

20.现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢Z（Z〉l,%eN*）局，谁便赢得全

部奖金。元.假设每局中赢的概率为〃（0<〃<1）,乙赢的概率为1-。，且每场比赛相互独立.在甲赢了

机（加<左）局，乙赢了〃（〃<Q局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙

按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比昂：私分配奖金.

3

（1）若左=3,/〃=2,〃=1,p=[,求舄：也；

（2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当左=4,m=2,〃=2时，比赛继续进行下去

甲赢得全部奖金的概率/（〃），并判断当44P<1时，事件4是否为小概率事件，并说明理由.规定：若

随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.

21.已知椭圆。：£+2=1（。>/2>0）过点（1,日），直线/：y=x+f与。交于两点，且线段

用N的中点为为坐标原点，直线。”的斜率为-

2

（1）求C的标准方程；

（2）已知直线y=^+2与C有两个不同交点AB,P为x轴上一点.是否存在实数左，使得八4仍是以

点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出人的值及点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.已知函数=+（a-2）x—lnx（qwR）.

（1）讨论的单调性；

2

（2）若/（X）有两个零点X1,%,证明：%,+x2>—.

2023届新高考高三核心模拟卷（中）

数学（二）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答

题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】AB

[11题答案】

【答案】CD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】晅#△