河北省唐山市曹妃甸区2023学年高考压轴卷数学试卷（含解析）

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正方体ABCo-A用的体积为V,点/，N分别在棱Bg,CG上，满足AM+MN+NR最小，则四

面体AMNA的体积为（）

A.—VB.-VC.-VD.-V

12869

2.已知集合M=词X=3","wN*},N={x∣X=2〃,〃eN*},将集合MuN的所有元素从小到大一次排列构成一

个新数列{%},则q+C2+C3+…+<⅛=<）

A.1194B.1695C.311D.1095

V2V2

3.已知双曲线C：j—多=1的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（）

ab

bc

A.√2?∙粤∙同D∙2√2

4.在正项等比数列｛。〃｝中，Λ5-Λ1=15,Q4∙"2=6,则03=()I

1

A.2B.4C.-D.8

2

5.已知抛物线C：f=8y,点P为C上一点，过点P作PQJ∙X轴于点Q,又知点A(5,2),贝U∣PQ∣+IQAl的最小

值为()

A.yB.4√W-2C.3D.5

2

6.已知实数X,y满足'+V"贝Uk2+丁一2∣+,+y2-6χ+7∣的最小值等于()

A.6√2-5B.6√2-7C.√6-√3D.9-6√2

7.复数』+i=()

/

A.-2zB.-iC.0D.2z

2

2I,

8.若x+yi（x,yeR）与一^互为共轨复数，则x+y=（）

1—z

A.OB.3C.-1D.4

9.公差不为零的等差数列｛”“｝中，αι+α2+α5=13,且m、必、as成等比数列，则数列｛”“｝的公差等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六

在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各

取一数，则其差的绝对值为5的概率为

CHD-O-O-O-O-O

11.下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若」一<一一，则a>b,'的否命题;

a+2b+2

②命题“若2">>1，则x>0或2>。”；

③命题“若m=2,则直线X-冲=O与直线2x-4j>+l=0平行”的逆命题.

A.OB.1C.2D.3

12.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，

有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学

拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝

时期专著的概率为（）

3749

A.—B.—C.-D.—

510510

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家

实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为加，中位数为〃，则根一〃=.

000020

0.0∞IS

000003

2000400060008000IOOOO经疥损失/元

22

14.已知£(一3,0),8(3,0)为双曲线C?-方=l(a>0,"0)的左、右焦点，双曲线C的渐近线上存在点尸满足

∖PFt∖=2∖PF2∖,则。的最大值为

15.函数/(x)的定义域为［Tl),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2-x)+g(x)=0,

且当Xe(0,1)时，g(x)="x).给出下列三个结论:

①g(0)=0;

②函数g(χ)在(-1,5)内有且仅有3个零点；

③不等式/(τ)<0的解集为例一1<X<0}.

其中，正确结论的序号是.

A1

16.在AASC中，内角A,B,C的对边分别是α,b,c,且c?=a?+b2—Jlab，α=8,sinɪ=ɪ,则C=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或

者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网

络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病

方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评,

根据患者的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图：

网络看病实地看病

I123566

2334724589

25588367788

294688

（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由;

（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

满意不满意总计

网络看病

实地看病

总计

并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

附犬=——幽也——，其中〃.+H,+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P{K-≥kiy-)0.150.100.050.0250.01()0.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.（12分）已知椭圆C：4+£=l（α>0>0）的离心率为交，且以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的

crb22

圆与直线x+y-2=0相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线/过右焦点尸，且与椭圆C交于A、8两点，已知。点坐标为（之,0）,求。鼠0月的值.

4

19.（12分）如图，在斜三棱柱ABC-AMG中，平面ABCJ_平面AACcI,CCl=2,AABC,ΛACCl,均为

正三角形，E为AS的中点.

4

仅

B

(I)证明：AC∣∕/平面gCE；

(∏)求斜三棱柱ABC-AqG截去三棱锥B1-CBE后剩余部分的体积.

20.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张

明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分10()分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.

已知张明每次击中鼓的概率为士，王慧每次击中鼓的概率为一；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明

43

和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.

(D若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全

自动洗衣机的概率是多少？

(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和&的分布列和数学期望E记).

21.(12分)已知椭圆C:9/+/=根2(相＞0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两个交点A,B,线

段AB的中点为“.

(I)证明：直线的斜率与/的斜率的乘积为定值；

(H)若/过点(1,加)，延长线段OM与C交于点P,四边形OApB能否为平行四边形？若能，求此时/的斜率，若

不能，说明理由.

22.(10分)为迎接2023年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记

X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了

30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

sinII6

6!OI33458

71236777»

XI12459

900123.

(I)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率;

(∏)从图中考核成绩满足X«80,89］的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

%—85、

(W)记P(α<X≤份表示学生的考核成绩在区间k,句的概率，根据以往培训数据，规定当P≤1≥0.5时

IO√

培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

由题意画出图形,将MN,NA所在的面延它们的交线展开到与AM所在的面共面,可得当BM^BBvC∖N=；CIC时

aV

AM+MN+ND、最小,设正方体AG的棱长为%,得*=一，进一步求出四面体AMN。的体积即可.

【详解】

解：如图,

Y点M,N分别在棱BB∣,CG上，要AM+"N+N∕)∣最小，将MN,八@所在的面延它们的交线展开到与AM所在的面

共面，A例,MN,NR三线共线时，AM+MN+ND∖最小,

设正方体AC1的棱长为3a,则27Y=V,

V

：.a3

27

^BG=-BC,连接NG,则AGN2共面,

3

在A4N。中，设N到ADl的距离为九，

AD1=J(3α)2+(3α)2=3Λ∕2^Z,

22

DlN=y∣(3a)+a=Ma,

AN=J(3缶C+(2))2=√22fl,

10/+22/-18/_7

/.cosZDAM

12∙√10π∙√221a^2√55`

3√1?

SinNDINA

2√55,

2

∙∙∙SSΛM=Lθ∣N∙AN∙sinZD.NA^-∙AD,-h=^^-a

ZΛL∕∣∕V∕42II2Il2

.∖Zz1

设M到平面AGNDl的距离为h2,

^M-AGN^A-MGN

1119-2y∣2a∙h=--[ɪ-(ɑ+2α)∙3a-^∙a-a-^-2a-2a]

J—a2

3^2V2

6a

.∙.Zz2

,13√19a26«ɔ,V

•∙VιzAMND=—X---------×~f==3α=­・

AMNnt327199

故选D.

【点睛】

本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题.

2.D

【解析】

确定｛%｝中前35项里两个数列中的项数，数列｛2π｝中第35项为70,这时可通过比较确定｛3,'｝中有多少项可以插入

这35项里面即可得，然后可求和.

【详解】

"=35时，2x35=70,3"<70,〃43,所以数列｛%｝的前35项和中，｛3"｝有三项3,9,27,｛2〃｝有32项，所以

32X31

c∣+C-,+eg+…+C=3+9+27+32x2H----——×2—1095.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前〃项和公式是解题基础.解题关键是确定数列｛%｝的前35项中有

多少项是｛2〃｝中的，又有多少项是｛3"｝中的.

【解析】

由于直线的斜率k=3,所以一条渐近线的斜率为％'=-g,即∕=g,所以e=J+(2)2=可,选B.

4.B

【解析】

3

根据题意得到%-G=444-4=15,a4-a2=aiq-aiq=6,解得答案.

【详解】

(1。］=­16

43tZl=1

a-a=aq=15,%一。2=%夕一。闯=6,解得，八或〈1(舍去).

5xl3=2q=-

故的==4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

5.C

【解析】

由IPa=I尸耳一2,再运用P,F,A三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

闸+|例=附|-2+附≥∣E4∣-2=5-2=3.

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题.

6.D

【解析】

设X=√Σcos。，y=SinC,去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出.

【详解】

因为实数%,)’满足1+乂,1,

设x=√∑cos6,y=sinθ,

.∙,∣x2+γ2-2∣+∣x2+y2-6x+7∣=∣2cos26∣+sin2<9-2∣+∣2cos26>+sin26>-6√2cos6>+7∣=∣-sin2(9∣+

Icos2θ-6夜cos。+81,

∙.∙cos2，-60COSd+8=(COS0-3Λ∕2)2-10>0恒成立，

X2+γ2-21+1X2+y2-6x+71=sin2，+CoS'0-6&cos，+8=9-6∖Z∑cos6..9—6夜>

故则∣f+y2-2∣+∣χ2+y2-6χ+7∣的最小值等于9—60.

故选：D.

【点睛】

本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

7.C

【解析】略

8.C

【解析】

计算出=l+2i,由共匏复数的概念解得％N即可.

I-Z

【详解】

V-=1+2/,又由共轨复数概念得：x=l,y=-2,

1-z

.∙.x+y=-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共物复数的概念.

9.B

【解析】

设数列的公差为d,"≠0∙由4+4+%=13,4,4，生成等比数列，列关于6,△的方程组，即求公差d.

【详解】

设数列的公差为

∙.∙a[+q+%=13,；.3q+5d=13①.

•••q,4,生成等比数列，∙∙∙（q+d）2=01（fl1+4d）②，

解①②可得4=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

10.A

【解析】

阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4,6,8,10,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.

【详解】

因为阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4,6,8,10,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5x5=25个，满足差的绝

对值为5的有：（1,6）,（3,8）,（5,10）,（7,2）,（9,4）共5个，则P=^=/

故选：A.

【点睛】

本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P=H二一二L/皿

11.C

【解析】

否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，

利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.

【详解】

①的逆命题为“若α>6,则」一<一一”，

a+2b+2

令。=-1,。=-3可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；

②的逆否命题为"若x≤0且则该命题为真命题，故②为真命题；

③的逆命题为“若直线x—加丁=0与直线2x—4y+l=0平行，贝!)利=2"，该命题为真命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题真假.判断命题真假的思路：

⑴判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判

断.

(2)当一个命题改写成“若P,则9”的形式之后，判断这个命题真假的方法：

①若由“，”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若。，则4”是真命题；②判定“若〃，则是假命题，只需举一反

例即可.

12.D

【解析】

利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.

【详解】

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝

时期.记这5部专著分别为c,d,e,其中。泊,C产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2部作为“数

学文化”校本课程学习内容，基本事件有α"αc,α”,"e,bc,仇/,匕6,W/,*工公共10种情况，所选2部专著中至少有一部

是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有αb,αc,cW,ge,0c,M,0e,cγ∕,ce,,共9种情况，所以所选2部专著中至

m9

少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为P=—==.故选D.

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的

关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较

为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（4,BJ,（A，与）….（A，纥）,

再（4,B∣）,（A2,B2）…（4,纥）依次（4闰）（怎与）....（4，纥）...这样才能避免多写、漏写现象的发生.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.360

【解析】

先计算第一块小矩形的面积Sl=O.3,第二块小矩形的面积S?=0.4,,面积和超过0.5,所以中位数在第二块求解，

然后再求得平均数作差即可.

【详解】

第一块小矩形的面积E=0.3,第二块小矩形的面积S2=0.4,

故〃=2000+0∙5~°∙3=3000；

0.∞02

而机=IOooX0.3+3000×0.4+5000×0.l8+（7000+9000）×0.06=3360,

故帆—〃=360.

故答案为：360.

【点睛】

本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.

12

14.—

5

【解析】

设P（x,y）,由IPKl=2|”|可得（x+3）2+y2=41（x-3）2+y2],整理得（x-5>+丁=16,即点尸在以（5,0）为圆心，

4为半径的圆上.又点吊到双曲线。的渐近线的距离为〃，所以当双曲线C的渐近线与圆（x-5）2+V=16相切时，b

取得最大值，此时g=：,解得8=U∙

DJɔ

15.也

【解析】

利用奇函数和g(2-x)+g(x)=0,得出函数y=g(x)的周期为2,由图可直接判断①；利用赋值法求得g(l)=O,

结合g(0)=0,进而可判断函数y=g(x)在(-1,5)内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得

解，可判断③的正误.综合可得出结论.

【详解】

因为函数y=g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(τ),

又g(2—x)+g(x)=0,所以g(2—x)=g(—x),即g(x+2)=g(x),

所以，函数y=g(x)的周期为2.

对于①，由于函数y=g(x)是R上的奇函数，所以，/(0)=0,故①正确；

对于②，∙.∙g(2-x)+g(x)=0,令X=1,可得2g(l)=0,得g(l)=(),

所以，函数y=g(x)在区间［T1］上的零点为。和1.

因为函数y=g(x)的周期为2,所以函数,y=g(x)在(—1,5)内有5个零点，分别是0、1、2、3、4,故②错误；

对于③，令/=—X,则需求/")<()的解集，由图象可知，0<∕<l,所以T<x<0,故③正确.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于

中等题.

16.9

【解析】

已知由余弦定理即可求得C=工,由Sina=L可求得cos4=迪,即可求得sinA,利用正弦定理即可求得结果.

42323

【详解】

/ɔ∕QAl

由余弦定理/=6+6-24)cosC和/=/+/—J5α",可得COSC=----,得SinC=----->由Sin二•=：,

2223

A2√2∙.c∙AA4√2p力a_c殂C

cos—=-----，.*.sin√4=2sin—cos—=------，由rh正弦定eιl理ffl~~一~~；~~,得c=9♦

23229sɪnAsinC

故答案为：9.

【点睛】

本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,难度一般.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17.(1)实地看病的满意度更高，理由见解析；(2)列联表见解析，有；(3)

【解析】

(1)对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；(2)先完成列联表，再由独立性检验得有90%

的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；(3)利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.

【详解】

(1)对实地看病满意度更高，理由如下：

(i)由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有66.7%的患者评分高

于80分，因此患者对实地看病满意度更高.

(H)由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73分，实地看病评分的中位数为87分，因此患者对实地看病满

意度更高.

(Hi)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80分；实地看病的满意度的评分平均分高于80分，因此患

者对实地看病满意度更高.

(iV)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎

8,上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病

打分更高，因此实地看病的满意度更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.

(2)参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意

度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意.

故完成列联表如下：

满意不满意总计

网络看病51015

实地看病10515

总计151530

30×(10×10-5×5)2

于是K2≈3.33>2.706,

15×15×15×15

所以有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.

(3)网络看病的评价的分数依次为82,85,85,88,92,由小到大分别记为α,),c,d,X,

从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：(α,0),(α,c),(α,d),(α,X);(b,c),(b,d),(b,X)；

(Gd),(c,X);(d,X)共1()种，

其中，这2人评分都低于90分的情况有：

(82,85),(82,85),(82,88)；(85,85),(85,88)s(85,88)共6种，

故由古典概型公式得这2人评分都低于90分的概率∕5=∙^=∣.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

f7

18.(1)---Fy2=1；(2)---.

2-16

【解析】

(1)根据椭圆的离心率为之，得到C=注α,根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到

22

a=母，从而求得b=l,进而求得椭圆的方程;

(2)分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的

数量积，结合已知条件求得结果.

【详解】

(1)由离心率为正，可得e=£=正

2a2

c=-a,且以原点。为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为Y+y2=,

2

2L

a9

因与直线χ+y-2=0相切，则有~7^~即Q=&，c=l,.∖b=l9

故而椭圆方程为三+丁=1.

(2)①当直线/的斜率不存在时，A(1,当

I2J，8七

√

5何

f15√27

由邛一“小15

,^4^Tlð

②当直线/的斜率为0时，A(√2,O),B(-√2,O),

③当直线/的斜率不为O时，设直线/的方程为X=<y+l,A(XQJ，B{x2,y2),

由X=)+1及5+y2=l,

得(产+2)V+2)-1=0，有/>0，.♦.*+%=—%%=一T

∙.∙Xl="∣+1,x2=fy2+1,

二(西一：，必)(々一:，%)=(以—：)()2一1)+Xy2=『+1)=一；/(苗+%)+W

/2,\112t1-2t2-2+t217

I>t1+24产+2162(r2+2)1616,

---------7

综上所述：QAQB=--.

16

【点睛】

该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程

中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.

19.(I)见解析；(∏)∣∙

2

【解析】

(I)要证明线面平行，需先证明线线平行，所以连接BC一交BC于点连接ME,证明ME//A&；

(U)由题意可知点Bl到平面48C的距离等于点&到平面45C的距离，根据体积公式剩余部分的体积是

^ABC-AiBlCl~Bi-BCE-

【详解】

(I)如图，连接BC|,交BC于点M,连接ME,则ME//AG.

因为AGZ平面BCE,MEU平面4CE,所以ACJ/平面BCE.

(II)因为Be平面ABG所以点Bl到平面ABC的距离等于点G到平面ABC的距离.

如图，设。是AC的中点，连接。G，OB.因为AACG为正三角形，所以。GLAC,

又平面ABC，平面AACeI,平面ABCn平面AACG=AC,所以。G，平面A3C.

所以点G到平面ABC的距离OC1=√3,故三棱锥B1-BCE的体积为

V=~S-OC=-×-BECEOC.=-×-×∖×y∕3×y∕3=-.

DR∣-oBcCtF3ΔBOCCF1321322

而斜三棱柱48。—446的体积为1=可.1。。ι=；-48・。£・。6=3乂2乂6、6=3.

所以剩余部分的体积为3-.

22

本题考查证明线面平行，计算体积，意在考查推理证明，空间想象能力，计算能力，属于中档题型，一般证明线面平

行的方法1.证明线线平行，则线面平行，2.证明面面平行，则线面平行，关键是证明线线平行，一般构造平行四边形,

则对边平行，或是构造三角形中位线.

2

20.(1)-(2)详见解析

3

【解析】

(1)要积分超过200分，则需两人共击中4次，或者击中3次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概

率.

(2)求得J的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.

【详解】

(1)由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣

机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件4为“张明第i次击中”，事件Bi为，，王慧第i次击中”,

z=l,2,由事件的独立性和互斥性可得P(张明和王慧家庭至少击中三次鼓)

=P(A48乃2)+「伍44&)+P(AAqB2)+P(A4瓦坊)+「(44与瓦)

3322/13223312、2

=—X—X—×——h2×—X—×-×——I——×-×-×-=一,所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概

4433144334433J3

2

率是丁

(2)J的所有可能的取值为一200,-50,100,250,400.

P(ξ=-200)—×-×-×-=-----

4433144

111231115

P(^=-50)=2×—×-X—×--1X—×-X—

4433443372

131233111122_37

PC=IOO)=4x-×-×-×-+—X—X—X—+—×-×-×

443344334433^144

„(33123122、5

P(ξ=250)=2×l-×-×-×-d---X—X—X—

4433J12

3322361

P(ξ=400)=—×-X—X—=-----=—

44331444

，自的分布列为

-200-50100250400

15375ɪ

P

M472144124

153751

Λfi(⅞)=-200×-5-+(-50)×-+1∞×-+250×-+4∞×-!-=225(分)

【点睛】

本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用

意识.

21.(I)详见解析；(II)能，4-√7或4+√7.

【解析】

试题分析：(1)设直线Ay=依+8(A≠0*w0),直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并

表示直线OM的斜率，再表示&亚-用；

9

(2)第一步由(I)得OM的方程为y=--x.设点尸的横坐标为Xp,直线。M与椭圆方程联立求点P的坐标，第

κ

二步再整理点M的坐标，如果能构成平行四边形，只需KP=2%,如果有左值，并且满足Z>0,Z≠3的条件就说

明存在，否则不存在.

试题解析：解：⑴设直线匕/∣

∙y=Ax+≠0,b≠0),A(Xl,y),B(x2,y2),M(XM,yM).

y=kx+b

,由，W(⅛2+9)x2+2kbx+/?2-m2=0,

9x+y=m~7

X+xkb79b

Xw=19~=ʒ