2023-2024学年北京十五中九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年北京十五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1.（2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名

录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是（）

2.（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线＞=/向右平移2个单位长度，向上平移1个单

位长度，得到抛物线（）

A.y=（尤-2）2+1B.y=（x-2）2-1

C.y=（x+2）2+lD.y=（x+2）2-1

3.（2分）把一元二次方程/-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（）

A.（尤-2）2=5B.（『2）2=3C.（X-4）2=5D.（%-4）2=3

4.（2分）在如图4X4的正方形网格中，AWNP绕某点旋转一定的角度，得到△MW1P1,

A.点AB.点8C.点CD.点。

5.（2分）如图，点A,B,C,。在上，ZDAB=40°,则/。C8的度数为（)

D

C

AVZ7B

A.80°B.100°C.140°D.160°

6.（2分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+/-1=。的一个根为0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

7.（2分）某厂家2023年1〜5月份的某种产品产量统计如图所示，设从2月份到4月份，

该厂家这种产品产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）

A.180(1-%)2=461B.180(1+x)2=461

C.368(1-%)2=442D.368(1+x)2=442

8.（2分）运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条

抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：切）与足球被踢出后经过的时

间x（单位：s）近似满足函数关系y=a/+fcr+c（aWO）.如图记录了3个时刻的数据，

根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（）

20

IS

141

•----------1------1------:------►

0357x(s)

A.4B.4.5C.5D.6

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）点（1,2）关于原点的对称点坐标是

10.（2分）如图，42、C为。。上三点，若乙4。2=140°，则NAC8度数为

（2分）如果二次函数y=a/+6x+c（aW0）的图象如图所示，那么岫？0（填“>”,

“="，或

12.（2分）一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角a后所得到的图形与原图形重合，则

称此图形关于点。有角a的旋转对称.如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角

13.（2分）直角三角形的两条直角边分别为12c〃z和5cm,则其外接圆的半径

为.

14.（2分）如图，舞台地面上有一段以点。为圆心的金，某同学要站在窟的中点C的位

置上.于是他想：只要从点。出发，沿着与弦A8垂直的方向走到金上，就能找到源的

中点C,老师肯定了他的想法.这位同学确定点C所用方法的依据是.

15.（2分）如图，在等腰△ABC中，ZA=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转a（0°<a

<90°）得到△（?£>£,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则/BED的度数

是.

16.(2分)在△ABC中，NABC=90°,AB=BC.将△ABC绕点A顺时针旋转a(0°<a

<180°）,直线CB与直线QE交于点尸，点8,尸间的距离记为8F,点E,尸间的距离

记为EF.给出下面四个结论：①8尸的值一直变大；②跖的值先变小再变大；③当0°

<a<90°时，的值保持不变；④当90°<a<180°,8尸-斯的值保持不变;

上述结论中，所有正确结论的序号是

三、解答题（共68分，第17-22题每题5分.第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17.（5分）解方程：7-4尤-5=0.

18.（5分）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框:

小敏：小霞：

两边同除以（尤-3）,得移项，得3(尤-3)-(x-3)2=0,

3=x-3,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

贝ljx=6.则x-3=0或3-x-3=0,

解得xi=3,X2—0.

（1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“V&若错误请在括号内打“X”:

小敏，小霞

（2）写出你的解答过程.

19.（5分）下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.

图1图2

己知：如图1,AABC.

求作：直线使得BD〃AC.

作法：如图2,

①分别作线段AC,2C的垂直平分线/i,12,两直线交于点。；

②以点。为圆心，长为半径作圆；

③以点A为圆心，2C长为半径作弧，交益于点。；

④作直线BD.

所以直线BD就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接AD,

:点A,B,C,。在O。上，AD=BC,

•••AD=.

：.ZDBA=ZCAB（）（填推理的依据）.

C.BD//AC.

20.（5分）关于x的方程/+（2左+1）x+后-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数上的取值范围；

（2）若左为负整数，求此时方程的根.

21.（5分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和。点都在格点上.

y

(1)在图1中画出△ABC关于点0中心对称的△/)£1/；

(2)在图2中画出△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△〃!!从若以点0为原点，OB

所在直线为x轴建立坐标系，△ABC内任意■点T的坐标为(x,y),点T旋转后对应点

为点Q,直接写出点Q的坐标.

22.(5分)如图，。。是三角形A8C的外接圆，是。。的直径，于点E.

(1)求证：ZBAD=ZCAD；

(2)若长为8,DE=2,求。。的半径长.

23.(6分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标尤与纵坐标y的对应值如表所示:

X...13-2-101…

y…0-3-4-30…

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

(3)当-4〈尤＜-2时，直接写出y的取值范围.

24.（6分）如图，为便于各班展示富有特色的班徽和介绍，我校在教室门口墙面上为各班

设置了宽20cm长30c7"的宣传栏（如图1矩形ABC。），并提供了班徽介绍的内衬模板

（如图2,宣传栏和内衬之间留有的间隙可忽略不计），其中展示区（即矩形EFG”）到

四边的距离均相等，设为xc%.

（1）当尤为何值时，展示区的面积为375c»?.

（2）若宣传栏右下角有一个边长为5c机的正方形校徽，则校徽是否会遮挡展示区？如果

要不遮挡展示区，求当尤为何值时，展示区的面积最大.

图1图2

材料1：我国的石拱桥有悠久的历史.《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元

282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一,

形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上

的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线

形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有.

材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”.经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面

的跨度（即图2线段长度）约为Um,当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2

点C到AB的距离）约为3.5m.

解决问题：

（1）若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为m.（取近似值，精

确到0.1）

（2）若玉虹桥的桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求

出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）.

（3）正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩.为安全考虑，两船

同行时安全间隔至少为L，z,船帮船篷和桥拱的距离不少于0.5也若常用四人电动船的船

宽为16%船篷顶离水面平均高度为19九参考材料2.从（1）（2）中任选种形状计算，

中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？

♦1.6m.

26.（6分）在平面直角坐标系尤0y中，点（1,m）和（2,在抛物线y=-/+6x上.

（1）若机=0,求该抛物线的对称轴；

（2）若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x=f.

①直接写出r的取值范围；

②已知点（-1,yi）,（―,”），（3,*）在该抛物线上，比较yi,J2,”的大小，并说

-2'

明理由.

27.（7分）如图，四边形ABC。是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转a（0°

<a<90°）,得到线段AE,连接。E,BE.

（1）求NOEB的度数；

（2）过点B作8尸，。£于点F连接CF,依题意补全图形，用等式表示线段。E与

的数量关系，并证明.

2023-2024学年北京十五中九年级(上)期中数学试卷

参考答案

一、选