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文档简介
益阳市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.点A、B、C、O在数轴上的位置如图用示,点A、。表示的数是互为相反数,若点8所表示的数为a,AB=2,
则点。所表示的数为()
.甲q?
A.2-aB.2+aC.ci—2D.—ci—2
2.点48在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和4对于以下结论,其中正确的是()
①b-aVl;@a^b>1;③|a|v|b|;@ab>1.
A.①②B.③④C.①③D.②④
3.用一个平面去截一个正方体,截出的图形不可能是()
A.三角形B.正方形C.梯形D.圆
4.数a,占在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()
a1__k?
A.a>0B.网V|a|C.|a|>bD.-b<-a
5.如图将一张长方形纸的一角折叠过去,使顶点A落在A'处,8c为折痕,若45=AC且30为NC8E的平分线,
A.45B.67.5C.22.5D.89.5
6.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形共有6个花盆,第2个图形一共
有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…,则第10个图形中花盆的个数为()
D.140
7.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2018次输出的结果是()
A.3B.27C.9D.1
8.下列六个实数:736,3.14159265,0,其中无理数的个数是()
73
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.若(x—3)°—2(2x—4尸有意义,则x取值范围是()
A.x/3B.x^2C."3或xr2D./3且存2
10.如图,货轮。航行过程中,同时发现灯塔A和轮船8,灯塔A在货轮。北偏东4()。的方向,ZAOE^ZBOW,
则轮船8在货轮。的方向是()
A.西北方向B.北偏西60。C.北偏西50。D.北偏西40。
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=L则a的值为.
12.如图,点C是线段A3上一点,且AC<8C,M,N分别是和CB的中点,AC=8,NB=9,则线段MN的长为
A—」■I一一
ACMNB
13.计算:3一|一5|=.
14.已知直线a/〃,”与人之间的距离为5,。与匕之间有一点P,点P到。的距离是2,则点P到人的距离是
15.若一加与m'n是同类项,则%+>-.
16.在数-3,-2,0,3中,大小在-1和2之间的数是.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)化简:
(1)X2-5xy+yx+2x2;
(2)2(3a>—2c)+3(—2"+5a).
18.(8分)(1)计算:-F-1x[5-(-3)2];
4
x—34x+1
(2)解方程:寸—=L
19.(8分)一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的,从不同方向看到的几何体的形状图如下.
(1)在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数;
(2)这个几何体的表面积是.
20.(8分)如图所示,OE和0。分别是NA05和N40C的平分线,且NAO5=90。,NEOQ=67.5。的度数.
(1)求N80D的度数;
(2)NAOE与N80C互余吗?请说明理由.
21.(8分)图①是由10个大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体.请在图②、图③网格中分别画出图①几何
体的俯视图和左视图.
图②ffi®
22.(10分)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示,京张高铁起自北京北站,途经清河、沙
河、吕平等站,终点站为张家口南站,全长174千米.
(1)根据资料显示,京张高铁的客运价格拟定为0.4元(人•千米),可估计京张高铁单程票价约为________元(结
果精确到个位);
(2)京张高铁建成后,将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至
1小时,如果按此设计时速运行,那么每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是多少分钟?(结果保留整数)
张家口南
北怀
下花曲
3达岭长城
东平
花
园河
北
北京北a
23.(10分)敌我两军相距28千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时8千米的速度追击,并在相
距1千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时后发生的?
24.(12分)计算
_[_2_5]_
(1)3-9-6+2x(-18);
x+22x—3
(2)解方程:=1;
46
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意和数轴可以用含。的式子表示出点A表示的数,本题得以解决.
【详解】•.•点5所表示的数为%43=2,
•・•点A表示的数为:。一2,
•.•点4、。表示的数是互为相反数
二点D表示的数为:一(。-2)=2-。,
故选:A.
【点睛】
本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
2、C
【分析】根据图示,可得bV-3,l<a<3,据此逐项判断即可.
【详解】①.“〈a,
b-4V1;
②•“<-3,l<a<3,
:.a+b<lt
③-3,l<a<3,
,|b|>3,|a|<3,
④・"V1,a>l,
正确的是:①③,
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出4、》的取值范围.
3、D
【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,但无论如
何也不可能是圆.
【详解】解:正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,但无
论如何也不可能是圆,
故选D.
【点睛】
本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线.
4、D
【分析】由图可判断。、力的正负性,进而判断-a、的正负性,即可解答.
【详解】解:由图可知:a<l<b,
-a>l,-b<l.
:.-b<-a
所以只有选项D成立.
故选D.
【点睛】
此题考查了数轴和绝对值的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负
数,原点右边的点表示的数是正数.
5、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求NABC=45。,利用折叠的性质可得NA,BC=NABC=45。,再利用角平分线
的性质和平角的定义可求NCBD=67.5°,由此得到NA,BD=NCBD-NA,BC即可求解.
【详解】解:VZA=90°,AC=AB,,NABC=45°,
•••将顶点A折叠落在A,处,.,,ZABC=ZA,BC=45°,
TBD为NCBE的平分线,
ZCBD=ZDBE=yx(180°-45°)=67.5°,
ZA,BD=67.5°-45°=22.5°.
故选:C.
【点睛】
考查了图形的折叠问题,解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等.
6,C
【解析】设第n个图形一共有a0个花盆(n为正整数),观察图形,根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"a”=
(n+2)2-(n+2)(n为正整数)(或者an=(n+1)(n+2)亦可)”,依此规律即可得出结论.
【详解】解:设第n个图形一共有an个花盆(n为正整数),
观察图形,可知:ai=6=32-3,az=12=42-4,a3=20=52-5,...»
.,.an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数),
.".aio=122-12=1.
故选:C.
【点睛】
考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)”
是解题的关键.
7、D
【解析】根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果
是3,然后解答即可.
【详解】第1次,1x81=27,
第2次,-x27=9,
3
第3次,-x9=3,
3
第4次,-x3=l,
3
第5次,1+2=3,
第6次,-x3=l,
3
依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,
,.•2018是偶数,
.•.第2018次输出的结果为1.
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3
是解题的关键.
8、B
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统
称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
22
【详解】―,3.14159265是分数,是有理数;
V36=6>0是整数,是有理数;
无理数是与,次,
共有2个无理数.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:n,2“等;开方
开不尽的数;以及像0.101001000L..,等有这样规律的数.
9、D
【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数幕的性质得出答案.
【详解】若(x-3)°-1(lx-4)r有意义,
贝!)x-3邦且lx-4邦,
解得:#3且x/1.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数嘉的性质以及零指数暮的性质,正确把握相关定义是解题关键.
10、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论.
【详解】解:•••灯塔A在货轮O北偏东40。的方向,
ZAON=40°,/.ZAOE=90°-40°=50°,
VZAOE=ZBOW,/.ZBOW=50",
AZBON=90°-50°=40°,
轮船B在货轮北偏西40°,
故选:D.
【点睛】
本题考查了方向角的定义,理解定义是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、-7
【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.
12、4
【分析】由N是CB的中点,得BC=18,从而得AB=26,由M是AB的中点,得MB=13,进而得到答案.
【详解】•••N是的中点,NB=9,
/.BC=2NB=2x9=18,
VAC=8,
:.AB=AC+BC=8+18=26,
•.,M是AB的中点,
11
.,.MB=-AB=-X26=13,
22
.*.MN=13-9=4.
故答案是:4.
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分相关的计算,掌握线段的中点的意义和线段的和差关系,是解题的关键.
13、-2
【分析】先化简绝对值,然后再进行减法运算即可得.
【详解】解:3一|一5|
=3-5
=3+(-5)
—■2,
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值,有理数的减法运算,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
14>1
【解析】根据直线2〃1),a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,即可得出点P到b的距
离.
【详解】解:如图:MNJ_a,MNJ_b,
M
,直线a〃b,a与b之间的距离为:MN=5,
又•.•点P到a的距离是:PM=2,
•••点P到b的距离是:PN=5-2=1,
故答案为:L
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离,从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之
间的距离.
15>1
【分析】根据同类项的概念即可得x,y的值,进而可求答案.
【详解】一加・与机”是同类项,
则:x=2,y=l,
则:x+y=i.
故答案为:L
【点睛】
本题主要考查了同类项,熟练掌握同类项的概念是解题的关键.
16、1
【分析】根据正数大于1,1大于负数,正数大于负数进行比较即可.
【详解】在数-3,-2,1,3中,大小在-1和2之间的数是1.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)3x2-4xy;(2)15a-4c
【分析】(1)根据整式加减运算法则计算即可;
(2)先根据去括号法则打开括号,再合并即可.
【详解】(1)原式=3--4孙
(2)原式-4c—6«Z?+15a=15a—4c
【点睛】
本题考查整式的加减计算,熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键.
18、(1)0;(2)x=-1.
【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可;
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.
【详解】解:(1)原式=-1--x(5-1)=-1--x(-4)=-1-(-1)=0;
44
(2)去分母,得:5(x-3)-2(4x+l)=10;
去括号,得:5x-15-8x-2=10,
移项,得:5x-8x=10+15+2,
合并同类项,得:-3x=27,
系数化为1,得:x=-l.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算和一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握有理数的混合运算法则和一元一次
方程的解法是解题关键.
19、(1)如图所示,见解析;(2)1.
【分析】(1)根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数,由主视图和左视图可得第二层和第三层小
木块的个数,据此解答即可.
(2)由题意将几何体的暴露面(包括底面)的面积相加即可得到其表面积.
【详解】解:(1)如图所示:
23
111
从上面看
(2)这个几何体的表面积为2x(6+4+5)=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,掌握口诀“俯视图打地基,
主视图疯狂盖,左视图拆违章”更容易求解.
20、(1)ZBOD=22.5°;(2)NAOE与NBOC互余.理由见解析.
【分析】(D根据角平分线的定义可求NAOE与NBOE,再根据角的和差关系可求NBOD的度数;(2)根据角平分
线的定义可求NBOC,再根据角的和差关系可求NAOE与NBOC是否互余.
【详解】解:(1)TOE是NAOB的平分线,NAO3=90°,
AZAOE=ZBOE=45Q,
:.ZBOD=ZEOD-ZBOE=22.5°;
(2)是N80C的平分线,
/.ZBOC=45°,
:.ZAOE+ZBOC=450+45°=90°,
.,.NAOE与N50C互余.
【点睛】
本题考查了余角和补角,角平分线的定义,首先确定各角之间的关系,利用角平分线的定义来求.
21、见解析
【分析】从上面向下看得到的图形是俯视图,从左向右第3行对齐,第一列3个,第二列2个,第三列1个;从左向
右看得到的图形是左视图第1行对齐,从左向右第一列3个,第二列2个,第三列1个.
【详解】解:(1)俯视图和左视图如图所示:
iffiM
俯视图左视图
【点睛】
本题考查复合几何体的三视图问题,掌握三视图的概念,会画复合几何体的三视图是解题关键.
22、(1)70(2)每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.
【分析】(1)根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价X全长"求解;
(2)设每
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