益阳市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

益阳市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A、B、C、O在数轴上的位置如图用示，点A、。表示的数是互为相反数，若点8所表示的数为a,AB=2,

则点。所表示的数为（）

.甲q?

A.2-aB.2+aC.ci—2D.—ci—2

2.点48在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和4对于以下结论，其中正确的是（）

①b-aVl；@a^b>1；③|a|v|b|；@ab>1.

A.①②B.③④C.①③D.②④

3.用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圆

4.数a,占在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（)

a1__k?

A.a>0B.网V|a|C.|a|>bD.-b<-a

5.如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A落在A'处,8c为折痕，若45=AC且30为NC8E的平分线,

A.45B.67.5C.22.5D.89.5

6.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共

有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）

D.140

7.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2018次输出的结果是（）

A.3B.27C.9D.1

8.下列六个实数：736,3.14159265,0,其中无理数的个数是（）

73

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若（x—3）°—2（2x—4尸有意义，则x取值范围是（）

A.x/3B.x^2C."3或xr2D./3且存2

10.如图，货轮。航行过程中，同时发现灯塔A和轮船8,灯塔A在货轮。北偏东4（）。的方向，ZAOE^ZBOW,

则轮船8在货轮。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西60。C.北偏西50。D.北偏西40。

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=L则a的值为.

12.如图，点C是线段A3上一点，且AC<8C,M,N分别是和CB的中点,AC=8,NB=9，则线段MN的长为

A—」■I一一

ACMNB

13.计算：3一|一5|=.

14.已知直线a/〃，”与人之间的距离为5,。与匕之间有一点P,点P到。的距离是2,则点P到人的距离是

15.若一加与m'n是同类项，则％+>-.

16.在数-3,-2,0,3中，大小在-1和2之间的数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）化简：

（1）X2-5xy+yx+2x2；

（2）2（3a>—2c）+3（—2"+5a）.

18.（8分）（1）计算：-F-1x[5-（-3）2]；

4

x—34x+1

（2）解方程：寸—=L

19.（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下.

（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；

（2）这个几何体的表面积是.

20.（8分）如图所示，OE和0。分别是NA05和N40C的平分线，且NAO5=90。，NEOQ=67.5。的度数.

（1）求N80D的度数；

（2）NAOE与N80C互余吗？请说明理由.

21.（8分）图①是由10个大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体.请在图②、图③网格中分别画出图①几何

体的俯视图和左视图.

图②ffi®

22.（10分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙

河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.

（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0.4元（人•千米），可估计京张高铁单程票价约为________元（结

果精确到个位）；

（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至

1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）

张家口南

北怀

下花曲

3达岭长城

东平

花

园河

北

北京北a

23.（10分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相

距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？

24.（12分）计算

_[_2_5]_

(1)3-9-6+2x(-18)；

x+22x—3

（2）解方程:=1;

46

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据题意和数轴可以用含。的式子表示出点A表示的数，本题得以解决.

【详解】•.•点5所表示的数为%43=2,

•・•点A表示的数为:。一2,

•.•点4、。表示的数是互为相反数

二点D表示的数为：一（。-2）=2-。，

故选：A.

【点睛】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2、C

【分析】根据图示，可得bV-3,l<a<3,据此逐项判断即可.

【详解】①.“〈a,

b-4V1；

②•“<-3,l<a<3,

：.a+b<lt

③-3,l<a<3,

，|b|>3,|a|<3,

④・"V1,a>l,

正确的是：①③，

故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出4、》的取值范围.

3、D

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如

何也不可能是圆.

【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无

论如何也不可能是圆，

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线.

4、D

【分析】由图可判断。、力的正负性，进而判断-a、的正负性，即可解答.

【详解】解：由图可知：a<l<b,

-a>l,-b<l.

:.-b<-a

所以只有选项D成立.

故选D.

【点睛】

此题考查了数轴和绝对值的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边的点表示的数是负

数，原点右边的点表示的数是正数.

5、C

【分析】利用等腰直角三角形的性质可求NABC=45。，利用折叠的性质可得NA，BC=NABC=45。，再利用角平分线

的性质和平角的定义可求NCBD=67.5°,由此得到NA，BD=NCBD-NA，BC即可求解.

【详解】解：VZA=90°,AC=AB,，NABC=45°,

•••将顶点A折叠落在A，处，.,,ZABC=ZA,BC=45°,

TBD为NCBE的平分线，

ZCBD=ZDBE=yx(180°-45°)=67.5°,

ZA,BD=67.5°-45°=22.5°.

故选：C.

【点睛】

考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等.

6,C

【解析】设第n个图形一共有a0个花盆(n为正整数)，观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"a”=

(n+2)2-(n+2)(n为正整数)(或者an=(n+1)(n+2)亦可)”，依此规律即可得出结论.

【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆(n为正整数)，

观察图形，可知：ai=6=32-3,az=12=42-4,a3=20=52-5,...»

.,.an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)，

.".aio=122-12=1.

故选：C.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律"an=(n+2)2-(n+2)(n为正整数)”

是解题的关键.

7、D

【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果

是3,然后解答即可.

【详解】第1次，1x81=27,

第2次，-x27=9,

3

第3次，-x9=3,

3

第4次，-x3=l,

3

第5次，1+2=3,

第6次，-x3=l,

3

依此类推，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,

,.•2018是偶数，

.•.第2018次输出的结果为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3

是解题的关键.

8、B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统

称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

22

【详解】―,3.14159265是分数，是有理数；

V36=6>0是整数，是有理数；

无理数是与，次，

共有2个无理数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2“等；开方

开不尽的数；以及像0.101001000L..,等有这样规律的数.

9、D

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数幕的性质得出答案.

【详解】若（x-3）°-1（lx-4）r有意义，

贝！）x-3邦且lx-4邦，

解得：#3且x/1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数嘉的性质以及零指数暮的性质，正确把握相关定义是解题关键.

10、D

【分析】根据方向角的定义即可得到结论.

【详解】解：•••灯塔A在货轮O北偏东40。的方向，

ZAON=40°,/.ZAOE=90°-40°=50°,

VZAOE=ZBOW,/.ZBOW=50",

AZBON=90°-50°=40°,

轮船B在货轮北偏西40°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

12、4

【分析】由N是CB的中点，得BC=18,从而得AB=26,由M是AB的中点，得MB=13,进而得到答案.

【详解】•••N是的中点，NB=9,

/.BC=2NB=2x9=18,

VAC=8,

:.AB=AC+BC=8+18=26,

•.,M是AB的中点，

11

.,.MB=-AB=-X26=13,

22

.*.MN=13-9=4.

故答案是：4.

【点睛】

本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.

13、-2

【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.

【详解】解：3一|一5|

=3-5

=3+(-5)

—■2,

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

14>1

【解析】根据直线2〃1),a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,即可得出点P到b的距

离.

【详解】解：如图：MNJ_a,MNJ_b,

M

,直线a〃b,a与b之间的距离为：MN=5,

又•.•点P到a的距离是：PM=2,

•••点P到b的距离是：PN=5-2=1,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之

间的距离.

15>1

【分析】根据同类项的概念即可得x,y的值，进而可求答案.

【详解】一加・与机”是同类项，

则：x=2,y=l,

则：x+y=i.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.

16、1

【分析】根据正数大于1,1大于负数，正数大于负数进行比较即可.

【详解】在数-3,-2,1,3中，大小在-1和2之间的数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)3x2-4xy；(2)15a-4c

【分析】(1)根据整式加减运算法则计算即可；

(2)先根据去括号法则打开括号，再合并即可.

【详解】(1)原式=3--4孙

(2)原式-4c—6«Z?+15a=15a—4c

【点睛】

本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键.

18、(1)0；(2)x=-1.

【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.

【详解】解：(1)原式=-1--x(5-1)=-1--x(-4)=-1-(-1)=0；

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(2)去分母，得：5(x-3)-2(4x+l)=10；

去括号，得：5x-15-8x-2=10,

移项，得：5x-8x=10+15+2,

合并同类项，得：-3x=27,

系数化为1,得：x=-l.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算和一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则和一元一次

方程的解法是解题关键.

19、（1）如图所示，见解析；（2）1.

【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小

木块的个数，据此解答即可.

（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积.

【详解】解：（1）如图所示：

23

111

从上面看

（2）这个几何体的表面积为2x（6+4+5）=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，

主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解.

20、（1）ZBOD=22.5°；（2）NAOE与NBOC互余.理由见解析.

【分析】（D根据角平分线的定义可求NAOE与NBOE,再根据角的和差关系可求NBOD的度数；（2）根据角平分

线的定义可求NBOC,再根据角的和差关系可求NAOE与NBOC是否互余.

【详解】解：（1）TOE是NAOB的平分线，NAO3=90°,

AZAOE=ZBOE=45Q,

:.ZBOD=ZEOD-ZBOE=22.5°；

（2）是N80C的平分线，

/.ZBOC=45°,

：.ZAOE+ZBOC=450+45°=90°,

.,.NAOE与N50C互余.

【点睛】

本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求.

21、见解析

【分析】从上面向下看得到的图形是俯视图，从左向右第3行对齐，第一列3个，第二列2个，第三列1个；从左向

右看得到的图形是左视图第1行对齐，从左向右第一列3个，第二列2个，第三列1个.

【详解】解：（1）俯视图和左视图如图所示:

iffiM

俯视图左视图

【点睛】

本题考查复合几何体的三视图问题，掌握三视图的概念，会画复合几何体的三视图是解题关键.

22、（1）70（2）每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.

【分析】（1）根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价X全长"求解；

（2）设每