高考数学（山东新高考版）一轮复习课时规范练 圆的方程

课时规范练38圆的方程

一课时规范练8册第24页

基础巩固组

1.(2019浙江绍兴模拟,5)已知圆工2+/+丘+2y+济=0,当圆的面积最大时，圆心的坐标是()

A.(l,l)B.(l,l)

C.(l,0)D.(O.l)

讓D

薩研当圆的半径最大时,圆的面积最大，已知圆的一般方程/+产+履+27+尸=0,其圆心为(-»半径

为产业誓，可知当仁0时，取最大值，即圆的面积最大时，圆心的坐标为(0,D,故选D.

2.(2019江西南昌八中、二十三中、十三中联考,7)圆心在x+j=0上，且与x轴交于点4(3,0)和5(1,0)

的圆的方程为()

A.(x+l)2+(yl六5B.(xl)2+(y+l)2=V5

C.(xl)2+e+l)2=5D.(x+l)2+(yl)2=V5

靄A

解丽由题意得:圆心在直线x=l上，

「圆心在直线x+j=0上，

圆心Af的坐标为(1,1).

又一(3,0),半径+3)2+(1-0)2=V5,

则圆的方程为(x+1)2+(y1)2=5.故选A.

3.(2019福建宁德模拟,6)已知点M(3,l)在圆C:x2+y22r+4y+2%+4=0外，则k的取值范围为()

A.6<k<^B.k<6或

C.k>6D4W

藹A

解析:'圆C:x2+_y22x+4y+2A：+4=0,

.:圆的标准方程为(x1)2+(y+2)2=12k,

.:圆心坐标(1,2),半径r=Vl-2fc.

若A/(3,l)在圆。/+/级+4.24+4=0外，则满足J(3-l)2+(1+2产>灰，且12Q0,即13>12%

且芸，即6<玲故选A.

4.(2019河南林州一中模拟,5)已知圆的方程为x2+y26xSy+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分

别为4C和8。,则四边形ABCD的面积为()

A.12V2B.3V2C.6V2D.4V2

經A

解桐圆的方程可化为(》3)2+。4)2=9,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意，

知最短弦8。和最长弦(即圆的直径)/C垂直，且|8£)|=2停五=4夜,|/。|=6,所以四边形/BCD的面枳

为34cl-|80=；x6x4企=12近，故选A.

5.(2019安徽天长模拟,8)如果圆aa)2+&a)2=im>o)上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范

围为()

A.[V2,2]B.[V2,2V2]

C.[1,V2]D.[1,2V2]

解版(xa)2+(ya)2=圆心为(0,4),半径为1,圆心到原点的距离为迎a,如果圆(xa)2+(ya)2=l(a>0).h

总存在点到原点的距离为3,即圆心到原点的距离G[2,4],即2W夜aW4n夜WaW2夜，故选B.

6.(2019浙江湖州模拟,4)若圆G：(X+2)2+5)2=1与圆。2关于原点对称，则圆。2的方程是()

A.(x+l)2+(y2)2=iB.(xl>+8+2)2=1

C.(x2)2+(yl)2=lD.(x2)2+(y+1)2=1

塞D

画由题意可得圆Ci圆心为(2,1),半径为1,由对称性,关于原点对称的圆心(2,1),半径也是1,.：圆C2

的圆心为(2,D,半径为1,.：圆C2的方程为(x2)2+(y+l)2=l.故选D.

7.圆C:x2+jP2x2y+1=0的圆心坐标是__________，直线l:xy=0与圆C相交于两点，则

\AB\=.

建(1,1)2

解析:圆C：x2+y22x2y+1=0,

，(xl)2+5)2=1,

.：圆C:x2+y22x2y+1=0的圆心坐标和半径分别为(1,1),1.：•圆心在直线/:孙=0,.：|/8|=2.

&设点尸是函数产旧高>图象上的任意一点，点0坐标为(2〃M3)(“eR),则|PQ的最小值

为___________

g§V52

|解析|函数y=j4-(x-l)2的图象表示圆(x1/+/=4在x轴上及下方的部分，令点。的坐标为(x,y),则

(x=2a,

[y=a-3,

得产氢即x2y6=0,作岀图象如图所示，由于圆心(1,0)到直线x2y6=0的距离小=隼幽生=75>2,

2.Ji2+(-2)2

所以直线x2y6=0与圆(xl)2+V=4相离，因此|PQ的最小值是遅2.

9.已知等腰三角形/8C,其中顶点/的坐标为(0,0工底边的一个端点8的坐标为(1,1),则另一个端点C

的轨迹方程为.

矗¥+)2=2(除去点([J)和点(11))

2

画设C(x,y),根据在等腰三角形中|/8|=|/q,可得(x0)2+(y0)2=(10)2+(10)2,即x+/=2.

考虑到/,8,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(1,1).

所以点C的轨迹方程为7+产=2(除去点(1,1)和点(1,1)).

10.已知圆〃与y轴相切，圆心在直线y=^x上,并且在X轴上截得的弦长为2旧,则圆M的标准方程

为一

倍阑(x2)2+(y1)2=4或(x+2)2+(y+l)2=4

■^a-b=0,a=2,a=-2,

画设圆”的标准方程为(x〃)2+(yb)2=/，由题意可得(冋=几解得b=l,或b=・1,所以圆M

、扶+3=r2r=2r=2,

的标准方程为(x2)2+(yI)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.

综合提升组

11.(2019安徽江南十校二联』4)已知在直角坐标系xQy中44,0),B(0,1),若点尸满足。P=1,P/的中

点为M则BM的最大值为.

答案|3

噩由44,0),8(0,号,0尸=1,则P点轨迹为炉+产1,设M(x,y),则

=|+|=3.

12.(2019河北邢台模拟』8)已知圆A/:(x+“)2+O)2=r2的圆心用在直线尸x上,且直线3x+4yl5=0与

圆M相切.

⑴求圆M的方程；

⑵设圆加•与x轴交于48两点，点P在圆〃内，且|尸必2=尸川.|尸料记直线P/,P8的斜率分别为左色,

求Z微2的取值范围.

阚⑴因为圆A/的圆心M(a,a)在直线尸x上，所以a=a,即。=0,

因为直线3x+4y15=0与圆M相切，

所以，W=3,故圆M的方程为x2+y2=9.

⑵由(1)知，圆心M(0,0)43,0),8(3,0).设尸(可),因为点P在圆〃内，所以炉+产<9.

因为|戶M2=|戶川.『8|,

222222

所以x+j；=>/(x+3)+y-7(x-3)+y,

所以2%22产=9.因为直线PA,PB的斜率分别为内色,所以心=备收喂则

2%2・2y2=9,“〜9«,27r仁〜21,1

%2+)<9,所以5夕2<不所以/两百,

hk尸f斗-9^=W2xz-1=81+2xMz-18R•因为

Q

则1<1+涼布W0•故A曲的取值范围为(1，°1

创新应用组

13.如图所示,边长为1的正方形尸Z8C沿x轴滚动，点3恰好经过原点设顶点尸(x,y)的轨迹方程是

y=/(x),则对函数y=/(x)有下列判断：

W2WxW2,则函数y=/(x)是偶函数；

怎対任意的x《R,都有｛x+2)=/(x2);

怎幅数夕=/(外在区间［2,3］上单调递减；

④函数y=/(x)在区间［4,6］上是减函数.

其中判断正确的序号是.(写出所有正确结论的序号)

矗①②④

解桐：•当2WxWl,点尸的轨迹是以4为圆心，半径为1的/圆,

当lWx《l时，点P的轨迹是以8为圆心，半径为企的/圆,

当1WXW2时，点尸的轨迹是以C为圆心，半径为1的*圆,

1

当3WxW4时，点P的轨迹是以N为圆心，半径为1的泰圆,

•：函数y=7(x)的周期是4.

画出函数y=/(x)的部分图象如图所示.

明艮据图象的对称性可知函数y=/(x)是偶函数,.：①正确.

②由图象可知函数的周期是4.

.:②正确.

③函数y=/(x)在区间［2,3］上单调递增，.：孰误.

④函数y=/(x)在区间［4,6］上是减函数,.：④正确.

故答案为①②④

14.(2019宁夏石嘴山四模,14)点M(xy)在曲线。如4》+/21=0上运动J=x2+y