浙江省宁波市鄞州区九年级十二校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023学年第一学期九年级阶段性检测（数学试卷）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

I.下列各式中，y是x的二次函数的是（）

,1、

A.y=3x2-1B.y=——-C.y=3x-lD.y=2x3-1

2.已知。O的半径是4,点尸在。。内，则O尸的长可能是（）

A.3B.4C.4.5D.5

3.已知AB=4,。£=8,若的面积是6,则△£）£：厂的面积是（）

A.12B.16C.24D.32

4.若2%=5y（盯设0）,则下列比例式成立的是（）

5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+l向右平移2个单位，再向下平移4个单位,

得到的抛物线的解析式是()

A.y=(x+2)2-3B.y=(x—2)2-3

C.y=(x-2)2+5D.y=(x+2)2+5

6.如图，将AABC绕点A逆时针旋转70。，得到AADE,若点。在线段的延长线上,

则N8的大小是（）

A.45°B.55°C.60°D.100°

（第7题）（第8题）

7.如图，A8是。。的直径，弦AC,BD交于点、E,若弧CD的度数是54。，则NAEO的度

数是()

A.54°B.60°C.63°D.72°

8.如图，aABC的中线30,CE交于点、F,连结。E,则SADEF=()

A.2：1B.4：1C.5：2D.3：1

9.已知：点（一1,%）,（一2,%），（-4，必）都在抛物线y=—（x+l）（x+3）+加上，则%%，为

的大小关系是（）

A-%＜%＜%B.C.必＜%＜当D.%＜必＜必

10.如图，在△ABC纸板中，AC=4,BC=8,AB=10,P是BC上一点,沿过点P的直线剪

下一个与AABC相似的小三角形纸板.针对CP的不同取值，三人的说法如下.下列

判断正确的是（）

甲：若CP=4,则有3种不同的剪法；乙：若CP=2,则有4种不同的剪法；

丙：若CP=1,则有3种不同的剪法.

A.只有甲错B.只有乙错C.只有丙错D.甲、乙、丙都对

D

（第10题）

（第13题）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分.）

11.二次函数y=6/的顶点坐标是.

12.若@=,，则上的值为____.

b3b+a

13.如图，A8是。O的弦，C是弧AB的中点，。C交AB于点。.若AB=8cm,CD=2cm,

则。。的半径为cm.

14.如图，7个边长为1的正方形拼成一个长方形，连结AC和8。交正方形边长于点E,F,

则EF的长是

（第14题）（第16题）

15.二次函数y=g?+fex+3（aH0）的图象经过点（1,—1）,则“+Z?的值等于,

设该函数的顶点为（小,%），则佻的最大值等于.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=m,。为BC的中点，BD=n,E,F分别在AB,4c上,

若NEDF=90。--ZA,则△?!£：尸的周长是.（用含〃?，〃的代数式表示）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题6分）已知抛物线y=x2+Z?x+c经过点（-2,0）,（6,0）.

（1）求该抛物线的对称轴.

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

18.（本题8分）如图，A8是。。的直径，C,。在。O上，且位于AB异侧，弧BC,弧

AO的度数分别为60°,100°,请仅用直尺按要求作图.

（1）画出一个大小为30°的角，并写出该角.

（2）画出一个以AO为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形.

（第18题）

19.（本题8分）己知：如图，ZXABC中，AB=2,BC=4,力为BC边上一点，BD=\.

（1）求证：△ABQs△CBA.

（2）若△ABC的周长为11,请求出AO的长.

（第19题）

20.（本题10分）如图，抛物线^=0^+。与直线＞=3相交于点A,B,点A的横坐标为

-4,与y轴相交于点C（0,-1）.

（1）求出抛物线的解析式.

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标.

（3）根据图象，当0《公2+。＜3时，直接写出自变量x的取值范围.

（第20题）

21.（本题10分）跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学

拿绳的手间距A3为8米，手到地面的距离AO和BD均为0.8米，身高为1.5米的小红站

在距点O的水平距离为1米的点尸处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E,以点。

为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=。小+乐+0.8.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.

（3）如果小明站在之间，且离点。的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的

头顶正上方0.6米处，求小明的身高.

（第21题）

22.(本题12分)如图1,。0的直径AB=4后，C为直径A3下方半圆上一点，ZACB

的平分线交。。于点力，连接A。，BD.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由.

(2)如图2,点尸是弧A。上一点，8F交AD于点E.

①求证：FE*EB=AE・DE；

②若AF=0.8,求FE的长.

图I图2

(第22题)

23.（本题12分）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,C£>_LAB于。，且AQ=8,BD=2,

RSFEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点8,且与CO交于点M

另一条直角边EF与AB交于点M.

(1)求证：SAEMsXCBN：

(2)若E是AC的中点，求出EN的值.

BN

CFFM

(2)若匕=%,求笆■的值(用含左的代数式表示).

ACEN

(笫23题)

参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AACBBBCDDC

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

题号111213141516

322（〃之）

答案(0,0)5-4-3

47m

三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18,19题每题8分，第20,21题每题

10分，第22,23题每题12分，共66分）

17.解：（1）把（-2,0）,（6,0）代入抛物线解析式得：（二二氏

（36+6b+c=0

解得：力=7,c=—12,

则抛物线解析式为y=f-4x-12,

抛物线的对称轴为直线x=---=2

2x1

....................................4分

（2）解：I•抛物线的对称轴为直线42,«>0,开口向上,

则无42时，y随x的增大而减小

...............................................................6分

18.(1)ZCAB...............................(3+1)分(2)等腰△

DAE-...............................(3+1)分

（第（1）题）（第（2）题）

19.(1)证明：9：AB=2,BD=4,BC=4,

.AB_BD_1

••———,

BCBA2

且ZHD=4BA，

••.AABDFCBR...........................................................................

..........................................4分

(2)•.♦△ABC的周长为11,AB=2,BD=4,

；.AC=5,

.ACAB

"~AD~~BD

AD=2.5.........................................................................

...............................................................................................8分

20.(1)解：把A(-4,3),C(0,-1)代入抛物线解析式得：p6a+c：3,

Ic=-1

解得：a=——,c=—l9

4

则抛物线解析式为y=-x2-l

..................................................................................................3分

(2)解：：抛物线解析式为y=1,当),=o,户±2,

.•.与x轴交点为(2,0),

(-2,0)..........................................................................................................................

........................................................................................................6分

(3)-4<x<-2或

2<x<4........................................................................................................................

.........................................................................................................................................10分

21.(1)解：由题意可得，点E的坐标为(1,L5),点B的坐标为(8,0.8),

•.•点E和点B均在抛物线y=ax2+bx+0.8的图像上，

.(a+b+0.8=1.5,

，*(64a4-8b+0.8=0bri.8/

解得卜=-0J，

b=0.8,

,该抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.8x4-

0.8...............................................................................................................................................................................................

........................................................4分

(2):抛物线的解析式为y=-O.lx2+0.8x+0.8,当44时，

y=3.6................................................................................................6分

(3)解:把x=3代入y=-O.lx?+0.8x+0.8,

得：，二TUx3，+(L8x3+0£=2J,

2.3-0.6=1.7(米)，

即小明的身高是1.7米

........10分

22.(1)解：△A8O是等腰直角三角形，理由如下：

:AB为。O的直径，

NAOB=90°,

是NACB的平分线，

...弧AO=弧80,

：.AD=BD,

...△ABO是等腰直角三角

形...............................................................................

...........................................................................................................................................................................................4分

(2)证明：VZD-ZF,NAEF=/DEB,

二/\AEF^/\BED,

.EF_AE

••，

EDBE

J.FEEB

AEDE....................................................................................................................................................

..............................................................8分

(3)解:•.•等腰RSAO8,AB=4A/2,

：.AD=BD^4,

:/XAEF^^BED,

：.AF:DB=FE:D£=0.8：4=l：5,

设EF=x,

DE=5x,

AE=4-5xf

在RtAAEF中，AE2=AF2+EF2

即(4—5X)2=0.82+M,

解得x=0.6.

：.EF

0.6.........................................................................................................................................................