湖南省新邵县2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

湖南省新邵县2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.函数y=-(x+2p+l的顶点坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

2

2.下列各点在反比例函数y=-一图象上的是()

x

A.(-2,-1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)

3.抛物线y=(x—1/+3的顶点坐标为()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

4.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.gx(x-l)=28B.gx(x+l)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

5.将y=-(x+4)2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()

A.y=-2B.y—1C.y=-3D.y=3

6.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC

于点G,连接AG、CF,则下列结论：

①△ABG@Z\AFG;②BG=CG；③AG〃CF；④SAEGC=SAAFE;⑤NAGB+NAED=145°.

其中正确的个数是()

C.4I).5

7.如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是()

A113

HD

3224

8.若点（—2,-6）在反比例函数y=丄上，则后的值是（

)

X

A.3B.-3C.12D.-12

9.二次函数¥=&+法+。的图象如图所示，若点A（2，「），5(-3.2,以）是图象上的两点，则山与”的大小关系是

（）•

A.yi<yzB.y\=yiC.yi>yiD.不能确定

10.如图，正方形O4BC的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。（5,3）在边A〃上，以C为中心，把CDB旋

转90°,则旋转后点D的对应点D0的坐标是（）

C.（2,10）或（-2,0）D.（10,2）或（-2,0）

11.如图，在nAPBC中，NC=40。，若。。与Ri、P8相切于点A、B,贝！|NC48=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

12.下列语句中，正确的是（）

①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧;

④圆内接平行四边形一定是矩形.

A.①②B.②③C.②④D.④

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图,AB是。O的直径,点C在。O上,AE是。O的切线,A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若.AOC=80°,

则.ADB的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.20°

14.平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别是4(2,4),5(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心，把A045缩

小为原来的g,则点A的对应点A'的坐标为.

15.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最

俯视图中视图

16.反比例函数y='匚的图象在第一、三象限，则m的取值范围是.

X

17.当—时，二次函数y=-(x-根＞+根2+1有最大值%则实数，"的值为.

18.如图,四边形ABCD41,AB/7CD,ZB=90°,AB=l,CD=2,BC=3,^P为BC边上一动点，若APAB与APCD是相似三角

形，则BP的长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)如亂若〜是正数.直线厶y=6与了轴交于点A,直线a：y=x-b与y轴交于点抛物线L：y=-x2+bx

的顶点为C,且厶与x轴右交点为。.

(1)若48=6,求b的值，并求此时L的对称轴与。的交点坐标；

(2)当点C在/下方时，求点C与/距离的最大值；

(3)设xo#),点(xo,yi),(xo,J2)»(xo,%)分别在/,a和L上，且力是以，山的平均数，求点(xo,0)与点。间的距离；

(4)在丄和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出6=2019和6=2019.5

时“美点”的个数.

20.(8分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-4,0)和点B,交y轴于点C(0,4).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D,当AADC面积有最大值时，在抛物线对

称轴上找一点M,使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；

(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q,使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不

存在，请说明理由.

21.(8分)如图，已知AB为。O的直径，点C、D在。O上，CD=BD,E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并

且EF与(DO相切于点D.

(1)求证：ZA=2ZBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

22.（10分）如图，AB是。。的直径，弦OE垂直平分半径C为垂足，弦。尸与半径相交于点尸，连接£尸、

EO,若DE=2,ZDPA=45°.

（1）求。。的半径；

<2）求图中阴影部分的面积.

23.（10分）已知AO45在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：

（D按要求作图：先将AA8O绕原点。逆时针旋转90。得A04I”再以原点。为位似中心，将在原点异侧按

位似比2：1进行放大得到△Oh-;

（2）直接写出点4的坐标，点A2的坐标.

J'小

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（26，2）,将线段OB绕点。顺时针旋转120。，点B的对

应点是点Bi.

（1）①求点B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长;

②在图中画出88”并直接写出点Bl的坐标是；

（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：

4、万装入不透明的甲袋，。-126装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从

乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x,把王易摸出的球的编号作为纵坐标

y,用列表法或画树状图法表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x,y）落在冊1上的概率是.

25.（12分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为A）、《中国机长》（记为3）、

《攀登者》（记为C）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同.用树状图或列

表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率.

26.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆,

2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆.

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报

废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围

才能达到要求.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】解：•.•函数y=-（x+2y+l,

该函数的顶点坐标是（一2,1）,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可.

2、B

【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，

反之则不在.

22

【详解】A选项中，当工=一2时，y=——=——二1工一1故该选项错误；

x-2

22

B选项中，当x=l时，y=—=—=-2=-2,故该选项正确；

x1

,22.

C选项中，当工=-1时，y=—=----=2。-2,故该选项错误；

x-1

22

D选项中，当x=2时，y--=—二一1。1,故该选项错误.

x2

故选B

【点睛】

本题主要考査点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.

3、A

【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.

【详解】因为y=(x-1)2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,3).

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是、=4此题考查了学生的应用能

力.

4、A

【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】解：由题可得：丄x(x—l)=4x7

2

即：—1)=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

5、A

【分析】根据二次函数图象''左移X加，右移X减，上移C加，下移C减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判

断最值.

【详解】将y=-(X+4)41的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，

所得图象的函数表达式是y=-(x+4-l)'+1-3,

即y=-(x+1)1-1,

所以其顶点坐标是(-1,-1),

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是-L

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键.

6、C

【详解】解：①正确.理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

ARtAABG^RtAAFG(HL)；

②正确.理由：

EF=DE=-CD=2,设BG=FG=x,贝！|CG=6-x.

3

在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

/.BG=1=6-1=GC；

③正确.理由：

VCG=BG,BG=GF,

，CG=GF,

...△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

X"."RtAABG^RtAAFG;

二ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

二ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

AAG/ZCF；

④正确.理由：

VSAGCE=—GC«CE=—xlx4=6,

22

VSAAFE=—AF«EF=—x6x2=6,

22

•'•SAEGC=SAAFE;

⑤错误.

VZBAG=ZFAG,NDAE=NFAE,

又,.,/BAD=90°,

，NGAF=45。，

:.ZAGB+ZAED=1800-ZGAF=115°.

故选C.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理.

7、B

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.根据正八边形性质求

出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案

【详解】解：由正八边形性质可知NEFB=NFED=135°,故可作出正方形ABCD.

则的是等腰直角三角形，设A£=x，则=EF=J正八边形的边长是我x.

则正方形的边长是（2+0）x.

则正八边形的面积是：[（2+夜）寸-4.#=4（1+V2）X2,

阴影部分的面积是：2（x（2+夜）x-2xgV]=2（及+1].

2（1+⑹J

飞镖落在阴影部分的概率是7尸匕=-,

4（1+V2）x22

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计

算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.同时也考查了正多边形的计算，根据正

八边形性质构造正方形求面积比是关键.

8、C

【分析】将点（-2,-6）代入y=&,即可计算出k的值.

X

【详解】•••点(2-6)在反比例函数y=丄上，

X

:.k=(-2)x(-6)=12,

故选：C.

【点睛】

本题考査了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键.

9、A

【分析】根据抛物线的对称性质进行解答.

【详解】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-3,点A(-2.2,ji),5(32,y2),

所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，

所以

故选：A.

【点睛】

考査了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征.解题时，利用了二次函数图象的对称性.

10、C

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

【详解】解：••,点。(5,3)在边A8上，

：.BC=5,80=5-3=2,

①若顺时针旋转，则点。夕在x轴上，。川=2,

所以，D0(-2,0),

②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以，D0(2,10),

综上所述，点。C的坐标为(2,10)或(-2,0).

故选：C.

【点睛】

本题考査了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.

11、D

【分析】根据切线长定理得出四边形4PBe是菱形，再根据菱形的性质即可求解.

【详解】解：丫。。与如、尸3相切于点A、B,

：.PA=PB

•••四边形APBC是平行四边形,

四边形APBC是菱形，

.•.NP=NC=40°,ZMC=140°

:.NCAB=-APAC

2

=70°

故选。.

【点睛】

此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.

12、C

【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断.

【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；

②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；

④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；

故选：C.

【点睛】

本题考査的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、B.

【解析】试题分析：根据AE是。。的切线，A为切点，AB是。O的直径，可以先得出NBAD为直角.再由同弧所

对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出NB,从而得到NADB的度数.由题意得：NBAD=90。，

VZB=-ZAOC=40°,AZADB=90°-ZB=50°.故选B.

考点：圆的基本性质、切线的性质.

14、（1,2）

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比

等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△Q4B缩小为原来的;，则点A的对应点4的坐标为

A（2x-,4x-）,即（1,2）.

22

故答案为：（1,2）.

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

【解析】符合条件的最多情况为:

蚤

俯视图

即最多为2+2+2=6

16、m>l

【分析】由于反比例函数y=2二。的图象在一、三象限内，则解得m的取值范围即可.

IY1—1

【详解】解：由题意得，反比例函数y=~的图象在一、三象限内,

则m-l>0,

解得m>l.

故答案为m>L

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.

17、2或—G

【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分mV-2,-2WmK,m>l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求

解即可.

【详解】解：二次函数y=-(x-加)2+机2+l的对称轴为直线x=m,且开口向下，

①mV・2时，x=-2取得最大值，・(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得加=一二，

工不符合题意,

②-2gmWl时，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=±A/39

所以，〃=—\/3，

③m>l时，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

综上所述，m=2或-6时，二次函数有最大值.

故答案为：2或-石.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.

18、1或2

【分析】设BP=x，贝!!CP=BC-BP=3—x,易证NB=NC=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论:①若APABs^PDC

时，列出比例式即可求出BP；②若APABSADPC时，原理同上.

【详解】解：设BP=x,贝！JCP=BC-BP=3-x

VAB/7CD,ZB=90°,

/.ZC=180°-ZB=90"

①若APABSAPDC时

.ABBP

''~CD~~CP

解得：x=l

即此时BP=1；

②若APABSADPC时

.ABBP

''~PC~~CD

解得：=1,》2=2

即此时BP=1或2；

综上所述：BP=1或2.

故答案为：1或2.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)L的对称轴x=1.5,丄的对称轴与a的交点为(1.5,-1.5)；(2)1；(1)J；(4)8=2019时“美点”的个数为

4040个，8=2019.5时“美点”的个数为1010个.

【分析】(1)当x=0时，y=x-b=-b9所以B(0,-5)，而AB=6,而A(0,b),贝!|力-(-6)=6,b=l.所以厶y

2

=-X+1X9对称轴X=1.5,当x=l.5时，y=x-1=-1.5,于是得到结论.

/i2L.12

(2)由y=-(x-亠)2+纟，得到厶的顶点C(一,―),由于点C在/下方，于是得到结论；

2424

⑴由題意得到,即yi+y=2yi,得b+xo-/+加。)解得刈=或x=b但取x»=b-

Ji="；2b=2(-00-J.x#0,y,

得到右交点。3,0).于是得到结论；

(4)①当6=2019时，抛物线解析式L：j=-x2+2019x直线解析式a：j=x-2019,美点”总计4040个点，②当6=2019.5

时，抛物线解析式析J=-X2+2019.5X,直线解析式a：y=x-2019.5,“美点”共有1010个.

【详解】解：⑴当x=0时，y=x-6=-。，

.•.8(0,-b),

'：AB=6,而A(0,b),

••b-(-5)=6,

A*=l.

・"：y=-x2+lx,

・・・L的对称轴工=15

当x=L5时，y=x-1=-1.5,

・・・L的对称轴与a的交点为(L5,-1.5)；

-zb?b?

(2)j=-(x--)2+—

.•.丄的顶点c(2,—),

24

•.•点C在/下方，

b?1

:・C与I的距离b--=---(b-2)2+101,

44

工点C与1距离的最大值为1；

(1)由题意得勿="|%，即yi+»=2yi,

得b+xo-b=2(-xo2+Z>xo)

解得Xo=O或Xo=Z>-但xoRO,取xo=5-

对于厶当y=0时，0=-*2+紘，即O=-x(x-Z)),

解得xi=0,xi=b,

'：b>0,

...右交点。S,0).

•••点(xo,0)与点。间的距离方-S--)=—;

(4)①当，=2019时，抛物线解析式厶j=-x2+2019x,

直线解析式a：y=x-2019

联立上述两个解析式可得：xi=-1,*2=2019,

.•.可知每一个整数x的值都对应的一个整数)，值，且-1和2019之间(包括-1和-2019)共有2021个整数；

•.•另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，

•••线段和抛物线上各有2021个整数点，

，总计4042个点，

•.•这两段图象交点有2个点重复，

.•.美点”的个数:4042-2=4040(个)；

②当6=2019.5时，

抛物线解析式L：y=-x2+2019.5x,

直线解析式«：y=x-2019.5,

联立上述两个解析式可得：x,=-1,肛=2019.5,

...当x取整数时，在一次函数y=x-2019.5上，，取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0,

在二次函数y=x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，

可知-1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个.

故6=2019时“美点”的个数为4040个，5=2019.5时“美点”的个数为1010个.

【点睛】

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键.

20、(l)y=-x2—3x+4；(2)点M的坐标为M(-g,5)；(3)存在，Q(任，4+叵)或(-叵，4-叵)或(-3,

22222

177

1)或(一~7■，戸)♦

oo

【分析】(1)将A(・4,0)、C(0,4)代入y=-x?+bx+c中即可得；

(2)直线AC的解析式为：歩c=x+4,表达出DQ的长度，及AADC的面积，根据二次函数的性质得出AADC面

积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M,使DM+AM的值最小;

(3)Z\BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.

【详解】解：⑴将AG4,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c中得

—16-4/7+c=0

解得人=-3,c=4,

c-4

:.y=-X2-3X+4,

(2)直线AC的解析式为：y*=x+4

设Q(m,m+4),贝!JD(m,-nr-3/77+4)

2

DQ=(-nr-3m+4)-(m+4)=-m-4m

SAADC=万x4(-m~-4〃z)—2(〃z+2)~+8

当m=-2时，面积有最大值

3

此时点D的坐标为D(-2,6),D点关于对称轴x=-一对称的点Di(-1,6)

2

直线AD|的解析式为：yADl=2x+8

33一

当％=时,=2x(-—)+8=5

3

所以，点M的坐标为M(----,5)

2

(3)；VAC=》+4，

二设Q(t,t+4),

由—x?—3x+4=0得芯=-4,x2=1,

二改?="+，=历

QC=丿*+〃+4—4)2=后

BQ=7(t-l)2+(t+4)2=丿2/+61+17,

△BQC为等腰三角形

①当BC=QC时，则折=厅，，此时4=岑，厶=一半

••Q（------，4H---------）或（------，4---------）；

2222

[7

②当BQ=QC时，则"=，2/+6/+17,解得/=-不，

③当BQ=BC时，则717=，25+6/+17，解得t=-3,

•••QG3,1)；

综上所述，若△BQC为等腰三角形，则

扃西取南—…*7、

Q(--,4+------)或(------，4---------)或(-3,1)或(----

222266

【点睛】

本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用

二次函数的性质及几何知识.

21、(1)见解析：(2)CE=1.

【分析】(1)连接AD,如图，先证明以＞=3。得到/1=/2,再根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质

得到OD丄EF,然后证明N1=N4得到结论；

(2)连接BC交OD于F,如图，根据圆周角定理得到NACB=90。，再根据垂径定理，由=8。得到OD丄BC,

13

贝！|CF=BF,所以OFn彳ACn二，从而得到DF=L然后证明四边形CEDF为矩形得CE=L

22

【详解】(1)证明：连接AD,如图，

VCD=BD,

，CD=BD,

/.Z1=Z2,

VAB为直径，

.•.ZADB=90°,

.".Zl+ZABD=90°,

•JEF为切线，

.*.OD±EF,

，N3+N4=90°,

VOD=OB,

.*.Z3=ZOBD,

，N1=N4,

.,.ZA=2ZBDF；

(2)解：连接BC交OD于F,如图,

1•AB为直径，

.,.ZACB=90°,

,:CD=BD,

，OD丄BC,

.\CF=BF,

.13

.•.OF=—AC=—，

22

.53

/.DF=--------=1,

22

VZACB=90°,OD±BC,OD丄EF,

四边形CEDF为矩形，

/.CE=DF=1.

【点睛】

本题考査了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和勾股定理.

22、(1)空；(2)-n-

333

【分析】(1)根据垂径定理得CE的长，再根据已知OE平分40得(70=丄40=丄OE,根据勾股定理列方程求解.

22

(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：(1)连接。品

:直径ABA.DE,

1

：.CE=-DE=1.

2

TOE平分A。，

I1

：.CO=-AO=-OE.

22

设CO=x,贝！|0E=2x.

由勾股定理得：了+x』(2x)2.

即。。的半径为2匹.

3

(2)在RtZ\OCP中，

VZDPC=45°,

/.ZD=90°-45°=45°.

；.NEOF=2ND=90°.

273?

90%

•e•S扇形OEF==­n.

360

■:NEOF=2ND=90°,OE=OF=^-

3

SRSOEF=­x

S阴影=SM彩OEF-SRIAOEF=—7T~一.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了扇形的面积公式、圆周角定

理和含30度的直角三角形三边的关系.

23、（1）见解析；（2）点Ai的坐标为：（-1,3）,点Az的坐标为：（2,-6）.

【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案.

【详解】（1）如图所示：t^OAzBij即为所求;

（2）点Ai的坐标为：（T,3）,点A2的坐标为：（2,-6）.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

1

o

详

解

2见

24、（1）①§乃；②见解析，Bi的坐标是（0,3)6-

【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到为所经过的路径长；②由

①得NBOH=30。，结合图象得到旋转后的Bi的坐标；

（2）利用树状图得到所有可能的结果；

（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在Bm上的结果，即可求出概率.

【详解】解：（1）①作BH丄x轴于点H,

••,点B的坐标是（26,2）,

，BH=2,OH=2百，

.,.OB=^22+（2^]?=4,

；.B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长=—12^0,zr—•4=一

②如图，881为所作，过B作BH丄x轴,

2反

VtanZBOH=—==—,

2V23

AZB0H=30°,

又・・・NB0Bi=120°,

・・・NH0Bi=90°,

.•.点B在y轴负半轴上

由旋转性质可知0B=0BFJ（2月/

+2?=4,所以点Bi的坐标是（0,-4）；

（2）画树状图为:

开始

X

\X/

0-2-60・6

共有12种等可能的结果：分别为（4,0）（4,-1）（4,-2）（4,-6）（配,0）（712,