保定市重点中学2023-2024学年九年级上册数学期末考试试题含解析

保定市重点中学2023-2024学年九上数学期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，RtZXABC中，NACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。为3c的中点，若动点E以lc,〃/s的速度从A

点出发，沿着A-8-A的方向运动，设E点的运动时间为，秒（0W/V12）,连接OE,当△8DE是直角三角形时，，

的值为（）

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

2.用配方法解一元二次方程无2+2%-1=0,可将方程配方为

A.(%+1)2=2B.(x+1)2=0C.(x-l)2=2D.(x-1)2=0

3.在半径为3c”?的。。中，若弦43=30,则弦A5所对的圆周角的度数为()

A.30°B.45°C.30°或150°D.45°或135°

4.已知关于X的一元二次方程x2-(2k+l)x+k+l=0,若X1+X2=3,则k的值是()

A.0B.1C.-1D.2

5.下列方程中是一元二次方程的是()

A.2x+l=0B.y2+x=\C.x2+1=0D.—+x2=1

x

6.如图，已知AB为。的直径，点C,。在。上，若NBCD=28°,则NA皮）=（

A.72°B.56°C.62°D.52°

7.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G,AF丄BE于F,图中相似三角形的对数是（）

B.7C.8D.10

8.抛物线.丫=2/+云+°经过点厶（—3,凶）与3（5,%），若以《必，则。的最小值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.已知二次函数y=：（x-g）2+l,则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=-g；③其图

象顶点坐标为（丄1）；④当x＜丄时，y随工的增大而减小.其中说法正确的有（）

33

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭

的位置应选在（）

A.AA8C的三条中线的交点B.A4BC三边的中垂线的交点

C.AA3C三条角平分线的交点D.AABC三条高所在直线的交点.

11.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的

概率为（）

12.如图，已知抛物线y=a?+厶+c（。70）的对称轴过点（1,0）且平行于y轴，若点尸（4,0）在抛物线上，则下列4

个结论：①abc>0；②。2<4ac;③a+8+c=O；®4a—2h+c-0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有

个飞机场.

14.如图，正方形ABCD的边长为2厉，E,F分别是AB,BC的中点，AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN

的面积=_______

15.质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的

数字之和为4的倍数的概率为

16.若关于x的方程亠•-;°=-2的解为非负数，且关于x的不等式组5'*一之有且仅有5个整数解，则符

xT1—%2a-6x>0

合条件的所有整数"的和是.

17.如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线h、酎、L上，AB交b于点D,AC交b于点E,BC交于k

点F,若ADEF的面积为1,则AABC的面积为.

A

18.如图，建筑物8c上有一旗杆A5,从与BC相距10,"的。处观测旗杆顶部A的仰角为53。，观测旗杆底部8的仰

角为45。，则旗杆A5的高度约为机.（结果取整数.参考数据：s加53。之0.80,cos53°~0.60,tan53°~1.33）

三、解答题（共78分）

19.（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度人伏加）与飞行时间（s）之间满足二次函数

〃=—产+200―9920.

（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；

（2）点火后多长时间时，火箭高度为44切/.

20.（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和〃个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸岀

一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，

求〃的值.

21.（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点1（）米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线

段AM,已知路灯灯杆OQ垂直于路面.

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P;

（2）小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离.

•Q

~~0-cAM-

22.（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的

售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元.

（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？

（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？

27....

23.（10分）如图1,已知二次函数y=mx2+3mx------m的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），顶点D

4

和点B关于过点A的直线I：y=-X3x-逆对称.

32

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE

上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）将二次函数图象向右平移5个单位，再向上平移3百个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标

为3,在y轴上是否存在点F,使得NMAF=45。？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑

冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.

（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，

则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

25.（12分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面A3CZ）进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，

用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ,用材料乙进行装潢）.

两种装潢材料的成本如下表:

材料甲乙

价格(元/米2)5040

设矩形的较短边4〃的长为x米，装潢材料的总费用为y元.

(1)"。的长为米(用含X的代数式表示)；

(2)求y关于x的函数解析式；

(3)当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由.

26.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结

果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的

次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？

(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】由条件可求得AB=8,可知E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点，当ABDE为直角三角形时,

只有NEDB=90。或NDEB=90。，再结合ABDE和AABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值.

【详解】在RtAABC中，NACB=90。，ZABC=60°,BC=4cm,

；.AB=2BC=8cm,

•••D为BC中点，

.,.BD=2cm,

V0<t<12,

；.E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点,

按运动时间分为0WK8和8VtV12两种情况，

①当gtW8时，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,

当NEDB=90。时，则有AC〃ED,

TD为BC中点，

；.E为AB中点，

此时AE=4cm,可得t=4；

当NDEB=90。时，

VZDEB=ZC,NB=NB,

.,.△BED^ABCA,

.BEBD„8-Z2

..——=——，即n----=—,

BCAB48

解得t=7；

②当8ct<12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+l=9；

综上可知t的值为4或7或9,

故选：D.

【点睛】

本题主要考査相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关

于t的方程是解决这类问题的基本思路.

2,A

【解析】试题解析：X2+2X-1=0,

+2%=1,

+2x+1=1+1,

.,.(X+1)2=2.

故选A.

3、D

【分析】根据题意画出图形，连接。4和。8,根据勾股定理的逆定理得出/4。8=90。，再根据圆周角定理和圆内接

四边形的性质求出即可.

【详解】解：如图所示，

o

\/

连接04,OB,

则04=08=3,

•；AB=3血,

：.OA2+OB2=AB2,

：.ZAOB=90°,

二劣弧AB的度数是90°,优弧AB的度数是360°-90°=270°,

...弦A3对的圆周角的度数是45。或135°,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.

4、B

【分析】利用根与系数的关系得出X|+X2=2k+1,进而得出关于k的方程求出即可.

【详解】解：设方程的两个根分别为X”X2,

由Xi+X2=2k+1=3,

解得：k=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键.

5、C

【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.

【详解】选项A,2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程；

选项B,+尤=1是二元二次方程，不是一元二次方程；

选项C,f+1=（）是一元二次方程；

选项D,一+炉=1是分式方程，不是一元二次方程.

x

故选C.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是

解决问题的关键.

6、C

【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求NBAD的度数，再根据直径所对的圆周角是9()。，利用内角和求解.

【详解】解：连接AD,贝！|NBAD=NBCD=28°,

•；AB是直径，

AZADB=90°,

AZABD=900-ZBAD=90°-28°=62°.

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的

重要手段.

7、D

【解析】试题解析：•矩形ABCD

：.AD//BC,AB//CD,ZDAB=ZADE=9Q°

：.AEDGsAECBsMAG

,：AFA.BE

：.ZAFG=ZBFA=ZDAB=ZADE=90°

VZAGF=ZBGA,NABF=NGBA

.,.AGAF<^AGBA^AABF

:.AEDGs/\ECBsABAGsAAFGs4BFA

共有10对

故选D.

8、D

【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到yi与y2,再根据V,<%，即可得到答案.

【详解】将点A、B的坐标分别代入、=2/+"+。，得

X=2x(—3>-3b+c=18-3b+c,

,2=2x5?+58+c=5()+5/?+c,

■:X«%，

18-3b+cW50+5b+c>

得：b2T,

，b的最小值为-4,

故选：D.

【点睛】

此题考査二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.

9、B

【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】①因为a=2〉0其图象的开口向上，故正确；

4

②其图象的对称轴为直线x=；,故错误；

③其图象顶点坐标为《』)，故错误；

④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当x<g时，y随x的增大而减小，故正确.

所以正确的有2个

故选：B.

【点睛】

本题主要考査二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

10、C

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是aABC三条角平分线

的交点.由此即可确定凉亭位置.

【详解】解：•••凉亭到草坪三条边的距离相等，

•,•凉亭选择^ABC三条角平分线的交点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等.

11,B

【分析】直接利用概率公式求解；

【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率=/3一=‘3；

3+14

故选B.

【点睛】

考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法.

12、B

【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案.

【详解】解：•••抛物线y=云+c(a/O)的对称轴过点(L0),

抛物线的对称轴为x=l,即-2=1,可得人=—2a

2a

由图象可知a>0,c<0,则6c0,

Aahc>0»①正确；

•.•图象与x轴有两个交点，

二△=〃-4ac>0>即。2>4ac，②错误；

•.•抛物线的顶点在x轴的下方，

...当x=l时，y=a+b+c<0,③错误；

•.•点P(4,0)在抛物线上，即P(4,0)是抛物线与x轴的交点，

由对称轴x=l可得，抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),

故当x=-2时，y=4a-2b+c=0,④正确；

综上所述：①④正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考査了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确.解决

该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】设共有X个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线.等

量关系为：x(x—l)=10x2,把相关数值代入求正数解即可.

【详解】设共有x个飞机场.

x(x-l)=10x2,

解得％=5,X2=-4(不合题意，舍去),

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

14、1.

【分析】首先连接DF,由四边形ABCD是正方形，可得△BFNs/^DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点，可得

四=跑=型=2,AADE^ABAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN,MN的长，即

BFNFBN

可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得ADMN的面积.

【详解】连接DF,

.四边形ABCD是正方形,

.".AD//BC,AD=BC=2V15»

...△BFNs-AN,

.ADANDN

,•而一而一而‘

是BC的中点，

:.BF^-BC^-AD=sfl5,

22

，AN=2NF,

AAN=纟AF,

3

在RtAABF中AF=y]AB2+BF2=5/，

AB_2V15_275

:.cosZBAF

VE,F分别是AB,BC的中点，AD=AB=BC,

AAE=BF=岳,

VZDAE=ZABF=90°,

在AADE与ZkBAF中，

AE=BF

<NDAE=ZABF,

AD=BA

.".△ADE^ABAF(SAS),

.\ZAED=ZAFB,

.,.ZAME=110o-ZBAF-ZAED=110o-ZBAF-ZAFB=90°.

2斤

AM=AE-cosZBAF=^-xy/l5=2y/3,

:.MN=AN—AM=ZAF-AM=久56-26=+g,

333

.SVMND_MN_4

SVAFDAF15-

又QSVAQ=；ADCD=；X2V^X2A=30,

S^MND=WSVAFD=石x30=8.

故答案为：L

1

15、-

4

【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.

【详解】由题意，列表如下：

123456

11+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=7

22+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=8

33+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=9

44+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10

55+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=11

66+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12

总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，

91

所以数字之和为4的倍数的概率P=—=-,

364

故答案为丄.

4

【点睛】

本题考査简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.

16、1

【分析】解方程得X=^5—ci,土5a出即存1,可得aW5,awi；解不等式组得0<aWL综合可得0<a<l,故满足条件

22

的整数a的值为1,2.

x>-4

—x—2

【详解】解不等式组2一可得，a，

2a—6x>0I3

V不等式组有且仅有5个整数解，

.,.0-<1,

3

:.OvaWl,

解分式方程一2；-］一一5=-2,

x—11-x

—35—ci5—u.

可得x=-------,--------H1即陥1

22

又•.•分式方程有非负数解，

・・・x20,即仁占，

2

解得a<5,a#l

.\0<a<l,

.•.满足条件的整数a的值为1,2,

.•.满足条件的整数a的值之和是1+2=1,

故答案为：1.

【点睛】

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键.

39

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=5,根据平行线分线段成比例定理，求出S^c=:，最后由

三角形的面积的和差法求得SA8c=?.

【详解】连接OC,设平行线间的距离为人

AD=2a,如图所示：

VSDEF=^DE-2h=DEh,

SADE=；DE-2II=DEII,

:.S»DEF=SdDEA9

又•:SADE产1,

同理可得：SDEC=^,

又,**S&ADC=SAADE+SADEC,

・Q-2

9

・,°ADC-2

又•・•平行线是一组等距的，AD=2a9

.AD_2h

••茄，‘

:.BD=3a,

设C到AB的距离为限

:.S—AD-k=ak

ADC；f

13

=—BD,k=—ak,

°BDC22

339

SBDC=-x——=——j

224

又■:S4ABC=S4ADC+SABDC,

故答案为：:♦

4

【点睛】

本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段

成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积.

18、1

【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.

【详解】解：由题意，CD=10,ZBDC=45",ZADC=51°,

*、亠BC

在RtZkBCD中，tanNBDC=——,

CD

则BC=CD«tan45°=10,

AC

在RtZkACD中，tanZADC=——,

CD

则AC=CD*tanZADC«=10X1.11=11.1,

.,.AB=AC-BC=1.1^1(m),

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)该火箭升空后飞行的最大高度为80k“；(2)点火后94s和106s时，火箭高度为44Am.

【分析】(1)直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；

(2)把。=44直接带入函数人=—(/—100)2+80,解得/的值即为所求.

【详解】解：(D由题意可得：

A=+200Z-9920

=—(产-200f+10000)+10000-9920

=一。—100)2+80.

该火箭升空后飞行的最大高度为80k爲

(2)。=44时，

一"100)2+80=44.

解得：r=94或106.

点火后94s和106,S-时，火箭高度为44km.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，明确〃与f的值是解题的关键.

20、2

【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；

〃1

【详解】解：根据题意，得^—=7,

解得〃=2

答：〃的值是2.

【点睛】

本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米

【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M.故连接MB,并延长交OP于点P.点P即为所求;

（2）连接PD,并延长交OM于点N.CN即为所求；

（3）根据相似三角形的性质，易得：.•.”=士吆，即孕,

OPOMOP10+2.5

解得OP=8.从而得求.

【试题解析】

（1）如图：

•Q

■、、

（、

a•、、

i%''斗

•、

IJ____

Oc2M

（2）如图：

•Q

PR、、

（3）AB//OP,

MAB-MOP,

ABAM1.62.5

—=——，即Bn一=-------,

OPOMOP10+2.5

解得OP=8.

即路灯灯泡P到地面的距离是8米.

【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三

角形的性质，难度中等.

22、（1）50元；（2）涨20元.

【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x,那么利润为（40+X-30）（600-lOx）=10000,解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润x销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性

质即可求最大利润.

【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x元，依题意得：

（40+x-30）（600-10x）=10000,

化简得：%2-50%+400=0,

解得：x=40（不合题意，舍去）或尤=10,

售价：40+10=50（元）

答：这种台灯的售价应定为50元.

（2）设台灯上涨了『元，利润为y元，依题意：

y=（4O+f-30）（600-10z）

二y=-10r+5OO/+6OOO

对称轴f=25,在对称轴的左侧）随着♦的增大而增大，

1,单价在60元以内，

...t<20

.•.当”20时，y最大=12000元，

答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.

【点睛】

此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用…销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问

题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易岀错.

23、（1）A（-工，0）,B（2,0）；抛物线解析式丫=且*2+方x-也；（2）12；（3）（0,鱼色121）,

223426

(0,-(15-6后)

26

【分析】（1）在丫=11«2+30«--m中令y=0,解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的

4

27

坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mx--m利用待定系数法求得m即可得函数解析式；

4

（2）先求出直线AD解析式，再根据直线BE〃AD,求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2,作点P关于

AE的对称点F,作点E关于x轴的对称点灯，根据对称性可得PQ=P，Q,PE=EP'=PE',从而有

DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+PE,可知当D,Q,E，三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，，根

据D、E，坐标即可求得答案；

（3）分情况进行讨论即可得答案.

【详解】（1）•••令y=0,

0=mx2+3mx------m,

4

.39

..Xl=­»X2=------,

22

93

...A(--,0),B(-,0),

22

3

...顶点D的横坐标为-

2

•.•直线y=-立X-更与x轴所成锐角为30。，且D,B关于y=■■立x-迪对称,

3232

3

:.ZDAB=60°,且D点横坐标为-

2

3

D(--9~3yfi)9

2

•.H1-------9

3

・•.抛物线解析式y=YEx?+6x-

34

93

(2)VA(--,0),D(--,-36)，

22

直线AD解析式y=-6x-2叵，

2

•・•直线BE〃AD,

直线BE解析式y=-更,

2

■昱X-巫…x+巫,

322

9

AE(一，-3百)，

2

如图2,作点P关于AE的对称点P,作点E关于x轴的对称点E，,

根据对称性可得PQ=P'Q,PE=EP'=PE',

...DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',

...当D,Q,E，三点共线时，DQ+PQ+PE值最小,

即DQ+PQ+PE最小值为DE',

39

VD(--,-36)，E'(一，36)，

22

,,.DE'=12,

/.DQ+PQ+PE最小值为12；

(3)•.•抛物线y=?(x+g)2_36图象向右平移|■个单位，再向上平移36个单位,

，平移后解析式y=、5x2,

3

当x=3时,y=3百，

AM(3,,

若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AAME,则NEAM=45。，

直线AE交y轴于F点，作MG丄x轴，EH丄MG,则AEHM纟Z\AMG,

9

VA(——，0),M(3,3J3),

2

AE(3-36，3百+?),

/.直线AE解析式：y=I8+15)仅百+15),

11726

.,.F(0,k.+15)),

26

若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AAME,

同理可得：F(0,-05-6一)).

26

【点睛】

本题考查了待定系数法、轴对称的性质、抛物线的平移、线段和的最小值问题、全等三角形的判定与性质等，综合性

较强，有一定的难度，准确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.

24、(1)每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；(2)该校至多购进速滑冰鞋20双.

【分析】(D根据题意列出二元一次方程组，求解即可.

(2)根据题意列出一元一次不等式，求解即可.

【详解】(D解：设每双速滑冰鞋购进价格为x元，每双花滑冰鞋购进价格为y元.

30x+20y=8500

根