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文档简介

2025届新高考数学精准冲刺复习三角函数01三角函数的周期性02正切函数的图象03三角函数的图象变换04由三角函数的图象确定解析式05三角函数的最值06三角函数的恒等变换及化简求值07三角函数中的恒等变换应用一．三角函数的周期性

(2)设a＜b,求证：对任意c∈[g(a)，g(b)]，存在唯一的x0∈[a,b]使得g(x0)=c；(3)求证：对于任意的x∈[0，T]，都有g(x+T)=g(x)+g(T)-g(0)．

(2)∵函数g(x)的值域为R，所以对任意c∈[g(a)，g(b)]，c都是一个函数值，即存在x0∈R，使得g(x0)=c,若x0＜a,由函数g(x)在区间R上单调递增可知，c=g(x0)＜g(a)，与c∈[g(a)，g(b)]矛盾，所以x0≥a,同理可证x0≤b.故存在唯一的x0∈[a,b]使得g(x0)=c.(3)由条件②③知，g(x)为R上的连续函数，当x=0时，g(0+T)-g(0)=4π，假设当x=x0时，g(x0+T)-g(x0)=4π成立，则当x=x0+△x时，△x为无穷小量g(x0+△x)-g(x0)=ɛ，g(x0+T+△x)-g(x0+T)=δ，g(x0+T+△x)-g(x0+△x)=g(x0+T)-g(x0)+δ-ɛ=4π+δ-ɛ，∵△x→0，∴|δ-ɛ|→0，由条件①可得，g(x0+T+△x)-g(x0+△x)=2kπ(k∈Z)，所以g(x+T)-g(x)=4π，即g(x+T)=g(x)+g(T)-g(0)，所以命题得证．2.利用周期知识解答下列问题：(Ⅰ)定义域为R的函数f(x)同时满足以下三条性质：①存在x0∈R，使得f(x0)≠0；②对于任意x∈R，有f(x+2)=9f(x)；③f(x)不是单调函数，但是它图象连续不断，写出满足上述三个性质的一个函数f(x)，则f(x)=

．(不必说明理由)(Ⅱ)说明：请在(i)、(ii)问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择(i)计分．(i)求f(x)=sin2x+cos3x的最小正周期并说明理由．(i)求证：g(x)=sinx+cosπx不是周期函数．

【解析】解：(1)由题意，得f(x)=2acos2x-bsinxcosx,∵f(0)=2，∴2a=2，∴a=1

二．正切函数的图象

不妨设x0＜y0，由零点存在定理知，必存在x1∈(x0，y0)使得f(x1)=0，所以f(x)存在零点，即{x|f(x)=0}≠∅．三．三角函数的图象变换

四．由三角函数的部分图象确定解析式

五．三角函数的最值

六．三角函数的恒等变换及化简求值

②请合理定义“双曲正切

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