2024年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等2．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．3．计算×的结果是()A． B．8 C．4 D．±44．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式6．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（）A． B．C． D．7．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲9.59.53.71乙9.59.65.42若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．命中10环的次数8．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）9．已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A． B． C． D．10．下列关于一次函数的说法中，错误的是（）A．函数图象与轴的交点是B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小C．当时，D．图象经过第一、二、三象限11．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③..其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）15．已知互为相反数，则的值为______.16．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）17．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．18．分解因式：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？20．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．21．（8分）某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.22．（10分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.23．（10分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．24．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25．（12分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．

探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF

应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为26．如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．2、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．3、C【解析】

根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式===4，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.4、B【解析】

试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是14，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．5、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的内既进水又出水，容器内存水，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.7、C【解析】

方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【详解】∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，∴应选择甲去参加比赛，故选C．【点睛】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8、B【解析】

几何变换．根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．9、C【解析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．10、D【解析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】A.函数图象与轴的交点是，正确；B.函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小，正确C.当时，解得，正确D.图象经过第一、二、四象限，故错误.故选D.【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质.11、D【解析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．12、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A.

矩形是轴对称图形，不符合题意；

B.

菱形是轴对称图形，不符合题意；

C.

平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

D.

正方形是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥-2【解析】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.14、①②③【解析】分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面积比较即解得.详解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正确的.∵，∴,，设，则，，在⊿中，根据勾股定理有：,即，解得即,则，∴，∴，∵且满足，∴，∴故②正确的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正确的.故答案为：①②③.点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.15、0【解析】

先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．【详解】解：因为，互为相反数，所以，原式．故答案为：0.【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．16、＞【解析】

根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.【详解】∵图像与y轴的交点在负半轴上，∴b<0，∵y随x的增大而减小，∴k<0，∴kb>0.故答案为>.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.17、40°【解析】

直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】解：，，，对角线与相交于点，是边的中点，是的中位线，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．18、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】

（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；

（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；

（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大．

解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式是．（2）由解得因为为整数，所以（3）随的增大而减小，当时，．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.20、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．试题解析：解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=10（件），这批服装的总件数为720+420=2（件）．故答案为10；2．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=10x，当10x+60x﹣120=1000时，x=1．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为1小时．点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．21、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；（2）y=﹣500x+60000，A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．【解析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．22、（1）y=-3x+3.画图见解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1<y2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.23、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可证明△ADQ∽△EPD；（2）若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，当△ADQ∽△EPQ时，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，则DP可求出；同理当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，可得，可求出a的值，则DP可求．【详解】（1）△ADQ∽△EPD，证明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90，∵∠ADC＝90，∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD；（2）∵AB＝4，点Q为AB的中点，∴AQ＝BQ＝2，∴DQ＝，∵∠PEQ＝∠A＝90，∴若以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，有两种情况，①当△ADQ∽△EPQ时，，设EQ＝x，则EP＝2x，则DE＝2−x，由（1）知△ADQ∽△EPD，∴，∴，∴x＝∴DP＝＝5；②当△ADQ∽△EQP时，设EQ＝2a，则EP＝a，同理可得，∴a＝，DP＝．综合以上可得DP长为2或5，使得以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25、探究：证明见详解；应用：4+【解析】

探究：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

应用：连接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=DF【详解】解：探究：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．

∴∠ACB=∠ACD=45°，

又∵EC=EC，

∴△EDC≌△EBC（SAS），

∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠EFC+∠EDC=180°又∵∠EBC+∠EBF=180°，

∴∠EFB=∠EDC，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF；

应用：连接DF，

∵EF=DE，∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵DE=2，

∴EF＝2，DF＝22，

∵∠DCB=90°，CD=1，

∴CF=DF2-CD2=7，

∴四边形E