2024年江苏省泰州市民兴实验中学数学八年级下册期末监测试题含解析

2024年江苏省泰州市民兴实验中学数学八年级下册期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2002．下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+a B． C． D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数 B．平均数和众数C．平均数和中位数 D．平均数和极差6．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．7．一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜09．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°10．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．11．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm12．若分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．15．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．16．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．17．若则关于x的方程的解是___________.18．分式的值为1．则x的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？20．（8分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．21．（8分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．23．（10分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．24．（10分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？25．（12分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。26．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【详解】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．2、C【解析】

逐项分解判断，即可得到答案.【详解】解：A选项a2+a=a（a+1）；B选项=（m+n）（m-n）；C选项.不能因式分解；D选项.=（a+3）2.故选C【点睛】本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.3、B【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.5、A【解析】

根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．6、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7、B【解析】

先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．【详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.故选B.【点睛】此题考查众数，难度不大8、A【解析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，k>0，b=0；当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k>0，b<0.综上所述：k>0，b⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.9、C【解析】

据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．10、C【解析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.11、B【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．12、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、k≠﹣1．【解析】

根据一次函数的定义即可解答.【详解】根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.14、2【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考点：一元二次方程的解．15、【解析】

可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位线，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点∴BO=

因此OB长为．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．16、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.17、或【解析】

由，即可得到方程的解．【详解】解：令时，有；令时，有；∴，则关于x的方程的解是：或；故答案为：或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．18、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题（共78分）19、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．20、见解析【解析】

首先可由平行四边形的性质得到ABCD、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，又∵点M，N分别是AB，DC的中点，∴AM=CN，∴四边形AMCN为平行四边形．故答案为：见解析．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，熟练掌握性质和判定方法是解题关键．21、见解析【解析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【详解】∵四边形是平行四边形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．在和中，∴，∴．【点睛】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.22、（1）详见解析；（2）3【解析】

（1）由折叠可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC=B'C=6，则可求AB'=4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【详解】（1）证明：∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程是本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.【解析】

（1）利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得；（2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形.【详解】证明：，，，，即，在与中，≌，；猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由知≌，，，又，四边形ABEF为平行四边形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明.24、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】

（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需

y元，依题意得，解得，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；设购买m个篮球，则足球数为，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.25、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=