2024年广东省广州市番禺区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年广东省广州市番禺区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）2．如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形3．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．35．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）6．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是()A． B．C． D．7．如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是（）．A．8 B．10 C．12 D．168．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．9．如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．10．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差11．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（A．0 B．1 C．-2 D．212．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式:__________．14．如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______.15．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.16．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．17．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．18．不等式2x-1>5的解集为．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．20．（8分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．21．（8分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形．24．（10分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程25．（12分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.26．周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲乙（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选B．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.2、C【解析】

先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.3、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．

故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解析】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，故选B.5、B【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故选B.点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.7、A【解析】

根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADCE为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∵△ABE的周长为6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故选A．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．8、D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集9、C【解析】

根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．10、D【解析】

根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、C【解析】

根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、B【解析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正确．

故选：B．【点睛】考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

提取公因式a进行分解即可．【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14、3【解析】

先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，AD=BC=6∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案为：3【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE是△BCD的中位线15、1．【解析】

先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、【解析】

首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.17、30°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．18、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜【解析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【详解】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2，3)，即点P的坐标为(2，3)；(2)∵点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P(2，3)，∴解得，k；(3)当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．故答案为(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20、y=－x－1【解析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．考点：函数图象的性质21、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．检验：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解为：x＝．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．22、见解析【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）23、证明见解析【解析】试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互