江苏省句容市华阳学校2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

江苏省句容市华阳学校2024年数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=kx+b过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解集为()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-12．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．3．已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定4．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800灯泡数/个303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时5．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（）A． B． C． D．6．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（）A．B．C．2D．8．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°9．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形10．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．12．一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______cm1．16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．17．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．18．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．20．（6分）已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．21．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．23．（8分）计算：24．（8分）如图，线段AE与BC相交于点D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求线段BE的长.25．（10分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．若，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的面积．26．（10分）（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先确定直线OA的解析式为y=-2x，然后观察函数图象得到当-2≤x≤-1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=-2x的下方．【详解】解：直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、D【解析】

根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:,因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:所以,所以一次函数中,,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3、C【解析】

将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、B【解析】

先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【详解】根据题意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．则这批灯泡的平均使用寿命是1240h．故选B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．5、C【解析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.【详解】解：把点绕原点顺时针旋转，∴点B的坐标为：.故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.6、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．7、D【解析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【详解】如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如图2，∠B＝60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8、C【解析】

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．9、C【解析】

根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.10、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A.因为3+4＝5，所以三条线段能组成直角三角形；B.因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；C.因为5+7≠9，所以三条线段不能组成直角三角形；D.因为6+10≠12，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，难度不大二、填空题(每小题3分,共24分)11、6.1．【解析】

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝BC＝6.1，故答案为：6.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．12、5【解析】

根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键13、10【解析】

根据勾股定理c为三角形边长，故c=10.14、红．【解析】

根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．15、或【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等边三角形，①BD=4cm，则OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；

综上可得：其面积为cm1或cm1．

故答案为：或．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．16、①②③．【解析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．17、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．20、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交点的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线与交于点，则，一次函数与，分别交于点、，求出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，，解得，；（2）如图，设直线与交于点，则．一次函数的解析式为．设直线与，分别交于点、，当时，，．当时，，解得，．．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21、证明见解析【解析】

解：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM．在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC．∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．22、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．23、5【解析】

原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24、BE=2cm【解析】

结合BD=CD，AD=ED，以及对顶角∠BDE=∠ADC，可证得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性质，易得∠E=∠DAC=90°；根据