湖北省武汉市武昌区八校2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

湖北省武汉市武昌区八校2024年数学八年级下册期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为()A． B． C． D．23．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分4．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为A． B． C． D．5．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣16．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°7．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.68．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长9．如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A．24 B．36 C．48 D．7210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，为的中点，则______.12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．13．分解因式：9a﹣a3＝_____．14．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是边BC上一点，若ED平分∠AEC，则ΔABE的面积为________.15．函数中，自变量________的取值范围是________．16．如图，已知点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，点P(m，0)是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是______．17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.18．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：．20．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求证：AD⊥BC；(2)求CD的长22．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．23．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．24．（8分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．分数7374757677787982838486889092人数11543231112312（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？25．（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.26．（10分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）如图，当点在上时，求证:（2）当旋转角的度数为多少时，？（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．2、C【解析】

根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝x．则，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．3、C【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．4、A【解析】

由旋转可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【详解】由旋转可得∠ACB=∠ACB=48,因为在中，，所以，=90-48=42.故选A【点睛】本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.5、B【解析】（a+1）x＜a+1，

当a+1＜0时x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故选B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6、C【解析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．7、A【解析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.8、B【解析】

本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【详解】A.1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【点睛】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.9、C【解析】分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．解：AM、BD相交于点O，在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵点M是BC的中点，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD•OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故选C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．10、A【解析】

直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．12、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．13、a（3+a）（3﹣a）．【解析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．14、1【解析】

首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面积＝12BE•AB＝12×4×3＝故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．15、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.16、﹣1或3【解析】

把点A(1，a)与点B(b，1)代入反比例函数y＝(x＞0)，求出A,B坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，求出点C的坐标，用割补法求出PC的值，结合点C的坐标即可.【详解】解：∵点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A(1，2)与点B(2，1)，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1．∵点C是直线y＝﹣x+1与x轴的交点，∴点C的坐标为(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案为：﹣1或3．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.17、2.5×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义三、解答题(共66分)19、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性质可求得，再利用平行的性质及等边对等角可求出，然后根据三角形内角和即可求出，从而得到结论；（2）过点作于点，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE、BC，根据勾股定理求出AE，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）过点作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．21、9【解析】

（1）逆用勾股定理即可正确作答.（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.【详解】(1)证明：∵122=144，12=21，132=169∴12+122=132即BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形∴∠ADB=90°∴AD⊥BC(2)解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°在RT△ADC中CD2=AC2-AD2CD=CD=9∴CD的长为9【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.22、（1）见解析（1）1+【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．23、y=2x﹣1【解析】

将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【详解】∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．【点睛】考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．24、（1）30；（2）平均数为80.3；中位数是78;众数是75;（3）如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些.【解析】

（1）将各分数人数相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【详解】(1)该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次单元测试成绩的平均数为：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中数据已经按照从小到大的顺序排列,一共有30个数,位于第15、第16的数都是78,所以中位数是(78+78)÷2=78(分)，75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；(3)由(2)可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握各性质定义.25、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离