2024届湖北省广水市城郊街道办事处中学数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024届湖北省广水市城郊街道办事处中学数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形 B．对角线相等的四边形C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形2．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±33．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．44．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．在菱形中，，点为边的中点，点与点关于对称，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．当时，一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥909．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．其图象分别位于第一、三象限B．当时，随的增大而减小C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上D．若点都在该函数图象上，且，则10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为()A． B． C．1 D．﹣112．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．15．若分式的值为零，则x=______．16．如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________17．甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．18．点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？20．（8分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：（2）请将图②补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）21．（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？22．（10分）重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是_____元；(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？23．（10分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：5次测试成绩（分）平均数方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．24．（10分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积25．（12分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求的面积．26．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．(1)求证：△ACE≌△BCF.(2)求证：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，根据题意得：四边形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：B．【点睛】本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．2、D【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．3、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．4、D【解析】

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上

故结论①正确；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）则AB=1∵顶点P坐标为（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥1．故结论③正确；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故结论④正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．5、A【解析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．6、C【解析】

如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE交AP于O.∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正确∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴，故②正确若∠DCP=75°，则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7、A【解析】

根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.8、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．9、C【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误；比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．10、C【解析】

连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，∵△ABC是边长为3的等边三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11、D【解析】

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.【详解】连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.12、D【解析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【点睛】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、1【解析】

根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15、-1【解析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．16、80°．【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案为：80°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、1【解析】

结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，设甲在第t小时到达B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．18、（5，-1）．【解析】试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．考点：各象限内点的坐标的特征．三、解答题（共78分）19、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【解析】

（1）根据函数图象可以直接得出答案；（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．【详解】解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．故答案为：3000；12；（2）根据函数图象可知直线经过点，．设直线的解析式为：，则解得，，即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；（3）设直线的解析式为：，∵点（10，2500）在直线上，得，．解得，．故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．20、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．【解析】

（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），选择景区A的学生的频率是：=，故答案是：180，；（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；（3）估计有（人），答：全校选择景区C的人数是480人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.【详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.22、(1)10；(2)y＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元．【解析】

(1)由图象知x＝0时，y＝10可得答案；(2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式；(3)将x＝18代入(2)中所求函数解析式．【详解】解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为10；(2)当x＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴当x＞2时，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；(3)当x＝18时，y＝2×18+6＝42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．【点睛】此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．23、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．【详解】解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛；（2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差为：=≈2.1，答：乙6次测试成绩的方差为2.1．【点睛】本题考查