河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级数学下学期期中试题

2023--2024学年度下期八年级阶段性综合练习数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（

）a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞22．下列二次根式中，能与合并的是（

）A. B. C. D.3．下列式子为最简二次根式的是（

）A. B. C. D.4．下列计算正确的是（

）A． B．4=4 C． D．5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线相等且互相垂直6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm八年级数学8-1八年级数学8-27．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△八年级数学8-1八年级数学8-2 A.15B.18C.21 D.248．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. B.1，2，3 C.6，7,8 D.2,3,49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为() A.12mB.13m C.16m D.17m10．如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、空题(本大题共小题，每小题3分，共分）11.化简：=________．12.已知菱形有一个内角为60°，一条较短对角线长为6，那么菱形的边长为.13．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．14．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是________．15.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算(1)﹣5(2)分先化简再八年级数学8-3八年级数学8-4求值：（1－）÷，其中x=＋八年级数学8-3八年级数学8-418.(9分）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证：．19.(10分）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)试判断四边形的形状，并说明理由．20.（10分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．21.（10分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均位于格点上． （1）判断∠C是否为直角，并求出△ABC的面积；（2）请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求： ①画一个直角边为3、面积为6的直角三角形； ②画一个八年级数学8-5八年级数学8-八年级数学8-5八年级数学8-622.（10分)我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）(2)已知两个根分式与．①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；②当是一个整数时，求无理数的值．(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：去分母，得①可得②①+②，可得将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．∴原方程的解为：请你学习小明的方法，解下面的方程：方程的解是_____________；（直接八年级数学8-7八年级数学8-7八年级数学8-823.(10分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里． （1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．八年级数学答案选择题C2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.D10.B填空题11.；12.6；13.6；14.；15.1.3【15题解析】因为壁虎在容器外壁，蚊子在容器内壁，所以将容器侧面展开，建立A关于容器口的对称点A'连接A'B与容器口交于点F，由对称性可知A'F=AF，所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为A'B的长，在Rt△A'DB中，A'B=．解答题16.【详解】(1)原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；.........................4分（2）原式．.....................................................8分17.解：（1－）÷＝＝；.........................................................6分当x=＋1时，原式＝＝...............................8分18.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵点、分别是边、的中点，∴，，∴，......................................................6分∵，∴四边形是平行四边形，∴．.....................................................9分19.（1）解：如图所示：

......4分（2）四边形是菱形；理由：∵矩形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形．..........10分20.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC∴∠E=∠F∵BE=DF∴AE=CF在△CFP和△AEQ中∴△CFP≌△AEQ（ASA）∴CP=AQ

...5分

（2）解：∵AD∥BC∴∠PBE=∠A=90°∵∠AEF=45°∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形∴BE=BP=1，AQ=AE∴PE=BP=∴EQ=PE+PQ=+2=3∴AQ=AE=3∴AB=AE﹣BE=2∵CP=AQ，AD=BC∴DQ=BP=1

∴AD=AQ+DQ=3+1=4∴矩形ABCD的面积=AB×AD=2×4=8.......................10分（1）是，S△ABC=2．（过程略）.......6分

（2）.......10分22.【详解】（1）解：由且，解得：且．故答案为：且．.........................................2分（2）解：①不存在，理由如下：由，得：，解得：，经检验：是原方程的增根，∴原方程无解，∴不存在；......................................................5分②，∵是一个整数，∴是整数，∴或，解得：或或或，∵为无理数，且，∴．∴无理数的值为．...............................................8分（3）答案为：..................................................10分23.（1）如图，过点C作CE┴AB于点E，根据题意可知：∠ACE=∠CAE=45°，AC=海里，∴AE=CE=25(海里)，∵∠CBE=30°，∴BE=（海里），∴BC=2CE=50（海里）．答：观测点B与C点之间的距离为50海里．