实践与探索课件华东师大版七年级数学下册

第六章一元一次方程6.3实践与探索第1课时一、学习目标1.能根据问题中的数量关系合理设未知数，间接设未知数等；

(重点)

2.能利用一元一次方程解决实际问题，掌握建立方程模型的能力.(难点)二、新课导入某居民楼要进行维修改造，需要更换水箱来减少水箱的占地面积.听说你要接替我的位置，你有我容量大吗？别不服气，等我做完手术，容积就和你一样了.增高手术胖水箱瘦水箱（一）等积变形问题三、典型例题例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?分析：水箱容积不变；维修前水箱的体积=维修后的水箱体积.三、典型例题解：设水箱高度变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3

2mπ×1.62·x4mπ×22×41.6mxm根据等量关系，列出方程：因此，高变成了6.25m.

=π×22×4π×1.62×x解得x=6.25；

答：水箱的高度将由原先的4m增高为6.25m.三、典型例题总结：等积变形问题（1）上述这类问题是等积变形问题，即物体的形状(如正方体变为长方体)发生变化，但是物体的体积不变；（2）解决这一类问题的基本思想是：变形前的体积＝变形后的体积．1.用一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，则圆柱的高是多少？（结果精确到0.1cm，π取3.14）分析：抓住变形前后橡皮泥体积不变关系即可；【当堂检测】解：等量关系：长方体体积=圆柱体积；设：圆柱的高是x；解得：x≈

3.4cm；列出方程得：4×3×2=1.52π

x；答：圆柱的高是3.4cm

.

分析：找出等量关系：2(长+宽)=60；设立合适的未知数解答即可；【当堂检测】

设：长为3xcm，则宽为2xcm；解得：x=

6；列出方程得：2(3x+2x)=60；所以这个长方形的长为18cm，宽为12cm；（2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；（3）比较(1)、(2)所得的两个长方形的面积的大小.【当堂检测】解：（2）等量关系：宽+4

=长；2(长+宽)=60；设：长为xcm，则宽为(x–4)cm；解得：x=

17；列出方程得：2[x+(x–4)]=60；所以这个长方形的长为17cm，宽为13cm；面积为：17×13=

221cm2；（3）（1）中长方形的面积为：18×12=216cm2

；因为216cm2<221cm2；所以(2)所得长方形面积大于(1)所得长方形面积.思考：（2）中为什么不直接设长方形的面积为x？【当堂检测】总结：（2）中为什么不直接设长方形的面积为x？①由实际问题设未知数列方程时，可以直接设未知数，即求什么就设什么；②当设直接未知数不容易求解时，可以设间接未知数.例：已知长方形的周长及长和宽的关系，求面积.若直接设面积为x，将不容易求解，此时我们可以设长或宽为x，待求出长和宽后，再利用面积公式求出面积；这即是设间接未知数法.三、典型例题（二）间接设未知数法列一元一次方程解实际问题例2：新学年开始，某校三个年级为偏远山区捐助爱心基金.经统计，七年级捐款数占本次捐款的一半，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款2000元，求其他两个年级的捐款数.分析：根据题意，直接设其他两个年级捐款数为x不利于求解，所以我们可以设捐款总数为x解答；

解得：x=12000元；故：七年级捐款数为6000元；八年级为4000元.3.甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A、B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则相遇时，乙走了（）千米

A．60千米 B．70千米 C．80千米 D．90千米分析：等量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程；C【当堂检测】解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度是（x+5）km/h；由题意得：(x+x+5)×2＝170；解得：x＝40km/h；即相遇时，乙走了80km．故选C.4.小戴一家每天都会早起锻炼身体.今天小戴的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟，小戴梳洗完后，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求小戴追上妈妈时所走的路程.（用设间接未知数的方法来解决）分析：如果直接设小戴追上妈妈时所走路程为x，较难计算，因此我们通过设间接未知数即可解答；【当堂检测】解：设小戴追上妈妈所用的时间为x小时；答:小戴追上妈妈时所走的路程为2千米.解得x=0.5(小时)；所以4x=4×0.5=2(千米)

四、课堂总结第六章一元一次方程6.3实践与探索第2课时一、学习目标1.能熟练利用一元一次方程解决实际问题；(重点)

2.通过用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力以及应用能力.(难点)二、新课导入某校图书馆需要进行图书整理工作.已知甲同学单独完成需要这项工作需要6天，乙同学单独完成需要9天，若让甲同学先做2天，再由两人合做，那么还需要几天才能完成该项工作？（一）工程问题三、典型例题例1：一项工程，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要9天，让甲先做2天后再由两人合做，那么还需要几天才能完成？

等量关系：每天完成工作量×工作天数=工作总量.解：设：还需要x天才能完成；则甲共做了(x+2)天，乙做了x天；

解得：x=2.4天；答：还需要2.4天才能完成.

三、典型例题在工程问题中，通常把工作总量看作单位1，方便计算.例1变式：一项工程，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要9天，让甲先做3天后，再由乙做，那么还需要几天才能完成？解：设：还需要x天才能完成；

解得：x=4.5天；答：还需要4.5天才能完成.三、典型例题总结：工程问题①工程问题中的三个基本量：工作量、工作时间和工作效率；②三者关系：工作时间×工作效率=工作量；③工作总量：通常把工作量看作单位1；④等量关系：每个人工作量之和=工作总量.

1.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（

）A．6x＋6（x–2000）＝150000 B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x–2000）＝15 D．6x＋6（x＋2000）＝15【当堂检测】A分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x–2000)度，由题意得:6x＋6(x–2000)＝150000．故选A．分析：等量关系：每个人的工作量之和=工作总量；

【当堂检测】解：设：两人合做需要x天；解得：x=

2.4天；答：两人合做需要2.4天.

3.食堂存煤若干吨，原来每天烧3吨，用去15吨后，改进设备，每天的耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了十天，求原存煤量.分析：原来每天烧3吨，改进后，每天烧1.5吨；【当堂检测】解：用去15吨后，等量关系：剩余量÷1.5吨–剩余量÷3吨=10天；设：原存煤量为x吨；解得：x=

45吨；

答：原存煤量为45吨.三、典型例题④解方程.总结：解决工程问题步骤：①找到工作量或工作时间；

②设另一个未知基本量为x；③根据等量关系列方程；

三、典型例题（二）配套问题例2：某服装厂要生产某种型号的服装一批，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，仓库存有这样的布料600m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才恰好配套？解：设用xm布料做上衣，则做裤子的布料为(600–x)m；

解得：x=360；答：即应用360m做上衣，240m布料做裤子.等量关系：3m布料=上衣2件；3m布料=裤子3件.4.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：配套问题等量关系：2×螺钉数=螺母数；【当堂检测】解：应安排生产螺钉的工人x名，则生产螺母的工人为(22–x)名；答：应安排生产螺钉工人10名，生产螺母工人12名.解得x=10名；所以：应安排生产螺钉工人10名，生产螺母工人12名；列出方程：2×1200·x=2000(22–x)；5.某车间共有80人加工机轴和轴承，一个工人每天平均加工15个机轴或者10轴承.一根机轴和两根轴承配一套，问应各分配多少个工人加工机轴和轴承，