哈尔滨香坊区2023年九年级上册数学期末学业质量监测模拟试题（含解析）

哈尔滨香坊区2023年九上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将两张长为10,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么，菱形周长的最大值为（）

3

2.在ABC中，NC=90°,若已知tan4=2,贝！|cosA=()

3.如果AABCS2\DEF,相似比为2：1,且ADEF的面积为4,那么△ABC的面积为（）

A.1B.4C.8D.16

4.设a,b是方程x2+2x-20=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）

A.-18B.21C.-20D.18

5.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”.下列说法正确的是（）

A.抽101次也可能没有抽到一等奖

B.抽100次奖必有一次抽到一等奖

C.抽一次不可能抽到一等奖

D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

6.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与相交于点。，AELBD,垂足为点E,AE=5,且EO=2BE,则

Q4的长为（）

A.V5B.275C.375D.

7.下列说法正确的个数是（）

①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；

⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在四边形ABQD中，对角线AC,8。相交于点0,且Q4=OC,Q8=QD.若要使四边形A8CD为菱

形，则可以添加的条件是（）

A.AC=BDB.ABLBCC.ZAO5=60。D.AC±BD

9.下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）

A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

10.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是（）

A.67rB.97rC.127rD.167r

11.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）

12.-0的直径为15c、m,。点与P点的距离为8c、m,点尸的位置（）

A.在。。外B.在。0上C.在。。内D.不能确定

二、填空题（每题4分，共24分）

8

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=公2—2以+与），轴交于点A,过点A作X轴的平行线交抛物线

于点M.P为抛物线的顶点.若直线0P交直线AM于点8,且/为线段A3的中点，则。的值为.

J)

14.已知方程x2+mx-3=0的一个根是1,则它的另一个根是.

15.如图所示，矩形OEFG的边EF在AABC的边3C上，顶点O,G分别在边AB,AC上.已知4c=6,AB=S,

BC=\Q,设=矩形DER7的面积为则>关于x的函数关系式为.（不必写出定义域）

16.已知正方形A8CD边长为4,点尸为其所在平面内一点，尸。=逐，ZBPD=90°,则点A到5P的距离等于,

17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10〃〃，母线长为7c孙那么它的侧面展开图的面积是cm1.

54

18.如图，A钻C是3。的内接三角形，Z5AC=45°,BC的长是下，则。。的半径是________.

4

三、解答题（共78分）

19.（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x2+4x-l=0；（2）（y+2）2-（3y-1>=0.

20.（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、

乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）频率

篮球600.25

羽毛球m0.20

乒乓球72n

跳绳360.15

其它240.10

请根据以上图表信息解答下列问题:

（1）频数分布表中的111=,

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为'

（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是

21.（8分）如图，己知人〃/2,RtAABC的两个顶点A,8分别在直线/2上，NC=90°，若L平分NA8C,交AC

于点。，Nl=26。，求N2的度数.

22.（10分）在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=近,BC=指.解这个直角三角形.

23.（10分）某市有A、3两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰

好在同一个公园游玩的概率.

24.（10分）一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为L”的竹竿影长0.8,〃，但当他马上测量树影时，

因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2%,

又测得地面部分的影长为5加，测算一下这棵树的高时多少？

25.(12分)小涛根据学习函数的经验，对函数丁=以卜-2|的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请

补充完整：

(1)下表是x与的几组对应值

X••・-2-10121+V23—

y•・・-8-30mn13•・・

请直接写出：。=,m=,n=；

(2)如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该

函数的图象；

(3)请直接写出函数>=翻上一2|的图像性质:;(写出一条即可)

(4)请结合画出的函数图象，解决问题：若方程融卜-2|=，有三个不同的解，请直接写出f的取值范围.

r

7

6

3

26.已知二次函数y=x?-4x+3.

(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.

^

^

^.3.

,•3•

三T

：

's:'

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为XC"?,

在RtAABC中,

由勾股定理：/=(10-X)2+22,

解得：x=—

5

104

..4x=--

5

104

即菱形的最大周长为吸.

故选：C.

【点睛】

此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

2、B

【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解.

【详解】解：在ABC中，NC=90。,

•.七”二=变,

4AC

设BC=3x,贝！］AC=4x,

根据勾股定理可得：=J(3xy+(4x)2=5X，

.“AC4x4

..cosA=-----=——=—

AB5x5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法

求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3、D

【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

解：VAABC^ADEF,相似比为2：1,

.,.△ABC和ADEF的面积比为4：1,又ADEF的面积为4,

.,.△ABC的面积为1.

故选D.

考点：相似三角形的性质.

4、D

【分析】根据根与系数的关系看得a+b=-2,由a,b是方程x2+2x-20=0的两个实数根看得a2+2a=20,进而可以

得解.

【详解】解：Ta,b是方程x2+2x-20=0的两个实数根,

.*.a2+2a=20,

a2+3a+b

=a2+2a+a+b

=20-2=1

则a2+3a+b的值为1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.

5、A

【分析】根据概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可.

【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一

等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现.

6,C

【分析】由矩形的性质得到：。4=。氏设=利用勾股定理建立方程求解、即可得到答案.

【详解】解：矩形ABCO,

:.OA=OB,

EO=2BE,

设BE=x,

则OE=2x,OA-OB-3x,

AE±BD,

.,.(3x)2=(2x)2+52,

5x2=25,

X—X—(舍去)

OA=3A/5.

故选C.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键.

7、A

【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误;

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；

在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；

等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；

...说法正确的有1个；

故选：A.

【点睛】

本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性

质定理.

8、D

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABC。是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形

的判定定理逐一分析即可.

【详解】解：••,在四边形ABCD中，OA^OC,OB=OD

四边形ABC。是平行四边形

若添加AC=BD,

则四边形ABC。是矩形，故A不符合题意；

若添加

则四边形ABC。是矩形，故B不符合题意；

若添加NAQB=6()。，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；

若添加

则四边形ABC。是菱形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的

判定定理是解决此题的关键.

9、D

【分析】由题意，把x=l分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】解：当x=l时，分别代入方程的左边，则

A、1+2-4=-1,故A错误；

B、1-4+4=1,故B错误；

C、1+4+10=15,故C错误；

D、1+4-5=0,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=l代入方程进行解题.

10、C

【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6?r,侧面面积=!*6邛4=12几，

2

故选C.

考点：圆锥的计算.

11、D

【解析】试题分析：•.•抛物线y=-（X+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，，抛物线顶点坐标是（-2,-3）.故选D.

考点：二次函数的性质.

12、A

【分析】由。O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案.

【详解】丁。。的直径为15cm,

二OO的半径为7.5cm,

TO点与P点的距离为8cm,

.•.点P在。O外.

故选A.

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系.注意点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上，当d<r

时，点在圆内.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点”为线段中点，

得出点3坐标；用含。的式子表示出点尸坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出。的值.

Q

【详解】解：•••抛物线y=ax2-2ax+3（a>0）与y轴交于点A,

抛物线的对称轴为x=l

,点"坐标为（2,：

•.•点M为线段A3的中点,

•••点B坐标为

设直线OP解析式为y=h（攵为常数，且ZHO）

将点P（l，|a1代入得

•••—

将点8（用代入得|=（|一"卜4

解得。=2

故答案为：2

【点睛】

考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.

14、-1

【解析】设另一根为演，则1•国=T,

解得，见=-1,

故答案为一1.

15、y=4.8x-0.48x2

【分析】易证得△ADGs/iABC,那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH

即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；

【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P,

n/?\G

/P'\

BC

VAC=6,AB=8,BC=10,

三角形ABC是直角三角形，

/.△ABC的高=^^=4.8,

10

•矩形DEFG的边EF在4ABC的边BC上,

；.DG〃BC,

.,.△ADGSAABC,

VAH±BC,

AAPIDG

.APDG

**AH-BCJ

.APDG

,・获一行’

.AP„DG

..——=4.8x-----=0n.48ox

4.810

.•.PH=4.8—0.48x,

Ay=DG-PH=x(4.8-0.48x)=4.8x-0.48x2

故答案为：y=4.8x-0.48尤2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.

3A/3+V5_p.—V5

16、---------或---------

22

【分析】由题意可得点尸在以。为圆心，石为半径的圆上，同时点尸也在以8。为直径的圆上，即点尸是两圆的交

点，分两种情况讨论，由勾股定理可求5P,的长，即可求点A到5尸的距离.

【详解】•:点P满足PD=布,

.•.点P在以。为圆心，石为半径的圆上,

；NBPD=90。,

...点P在以8。为直径的圆上,

...如图，点尸是两圆的交点，

若点尸在40上方，连接4尸，过点A作4//L5P,

,:CD=4=BC,ZBCD=90°,

：.BD=4y/2,

VZBPD=90°,

•#*BP=^BD1-PD2=3G,

VZBPD=90°=ZBAD,

.•.点A,点B,点O,点尸四点共圆，

:.ZAPB=ZADB=45°,且AHI.BP,

：.ZHAP=ZAPH=45°,

：.AH=HP,

在RtAA//8中，AB^Alf+BH1,

：.16=4/^+（3百-AH）2,

.•.AH=拽上且（不合题意），或叵二立

22

若点尸在CD的右侧,

373+75

同理可得AH=

2

综上所述：4//=述捶或£1二四.

22

【点睛】

本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以。为圆心，火为半径的圆和以80为直径的圆的交点是解决问题的

关键.

17、357r.

【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=1lr即可求解.

2

【详解】底面周长是：10小

则侧面展开图的面积是：—xl07rx7=357rcmI.

2

故答案是：357r.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

5

18、

2

【分析】连接03、OC,如图，由圆周角定理可得N30C的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.

【详解】解：连接。以0C,如图，

,：ZBAC=45°,

：.ZBOC=90°,

•••8C的长是5平4，

4

90万085

..-------------71

1804

解得：OB=).

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.

三、解答题（共78分）

19、(1)xi=—1+^-,X2=_I-(2)yi=——,y2=—.

2242

【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可;

(2)根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.

试题解析：(1),.*a=2,b=4,c=-l

△=b2-4ac=16+8=24>0

.-h±\Jb2-4ac-4±A/24V6

..x=-----------=-------=-l±--

2a2x22

.*.xi=—1+,X2=-1—

22

(2)(y+2)2-(3y-l)2=0

[(y+2)+(3y-l)][(y+2)-(3y-l)]=0

即4y+l=0或-2y+3=0

,13

解得yi=—y2=—.

42

20、20.3108-

6

【分析】(D先求出样本总数，进而可得出机、〃的值；

(2)根据(1)中〃的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；

(3)依据求简单事件的概率即可求出.

【详解】解：(D•••喜欢篮球的是60人，频率是0.25,

二样本数=60+0.25=1.

喜欢羽毛球场的频率是0.20,喜欢乒乓球的是72人，

n=72-rl=0.30,m=0.20xl=2.

故答案为2,0.30；

(2)Vn=0.30,

.,.0.30x360°=108°.

故答案为108；

(3)从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率

口1

是104-60=-.

6

故答案为(1)2,0.3(2)108(3).(3)-

6

【点睛】

题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表

示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键.

21、38°

【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得NA5Z>=26。，再根据角平分线的定义求得N45C=52。，再根据直角三角

形两锐角互余即可得.

试题解析：Zl=26°,

.,.ZABD=Z1=26°,

又平分NABC,

,ZABC=2ZABD=52°,

,.,ZC=90o,

:.RtAABC中，Z2=900-ZABC=38°.

22、ZB=30°,ZA=60°,AB=272.

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】•••/C=9()°,AC=0，BC=#,

•,_AC_V2_V3+_BC_V6_r-

••tannB=---=-=—9tanAA=-----=­；="=73.

BCV63ACV2

/B=30°,NA=60°.

•*-AB=VAC2+BC2=V2+6=2V2-

答：4=30°,/A=6()。，AB=2&

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

23、；，见解析

4

【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率.

【详解】解：树状图如下:

A

/\/\

ABAB

/\/\/\/\

ABAB

由上图可知一共有8种等可能性，即AM、AAB.ABA，ABB、BAA，BAB>BBA、BBB,它们出现的可能

性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等