2023-2024学年高一河南省联考下册3月月考数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年高一河南省联考下册3月月考数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.下列命题中，正确命题的个数是（）

①单位向量都共线；②长度相等向量都相等；

,d

③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是土同

A.OB.1C.2D.3

2.下列各式中不能化简为PQ的是（）

A.AB+（PA+BQ^B.（AB+PCj+网-QC）

C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ

A8ACj

3.已知AABC满足戛力一百刀二^^。（其中々是常数），则AABC的形状一定是

\AB\网

A,正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三

角形

4.已知向量〉办不共线，且向量；与—1日的方向相反，则实数4的值为

1…13

A.1B.----C.1或---D.-1或

22

~2

5.在三角形ABC中，。是边中点，点E在BC边上且6E=2EC,则亜=()

1.2-1--7-

A.-AB——ACB.-AB+-AC

6363

1一1一一1一9—

C.——AB+-ACD,——AB+-AC

6363

6.|。4=|。,=1,04与08的夹角为120，OC与。4的夹角为30,若

2

OC=WA+>0,//>0),则［=()

A.也B.空C.1D,2

232

7.A4BC所平面内一点P满足CP=sin2e.CA+cos2e.CB，若PA=2BP，则

cos2。=()

A0R◎c1D_1

3333

8.已知点。是AA3C所在平面内的一定点，尸是平面ABC内一动点，若

OP=O4+/l[AB+；Bc],；le(0,+8),则点;>的轨迹一定经过厶钻。的()

A.重心B.垂心C.内心D.外心

二、多选题(不定项)

9.如图，在4A3c中，AD,BE,b分别是边8C,CA,AB上的中线，它们交于点G,

则下列各等式中正确的是()

GA+GB+GC=O

10.已知向量q=(—1,2),02=(2,1),若向量。=40+402，(4,4<°)，则。可能是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

11.已知三角形A3C,以下各式可以确定P点在线段6C延长线上的是()

A.AP=xAB+(l-x)ACB.AP=xAB+(l-x)AC(x<0)

C.PB=2PCD.CB=-CP

12.在.045中，OA=4OC，06=20。，A。、8C的交点为"，过"作动直线/分

别交线段AC、BD于E、F两点，若OE=/IQ4，OF=>0),则X+〃的

可能取到的值为（）

A2+6R3+由「3+26n

777

4+2〃

7

三、填空题

13.已知两点A（2,—l）,8（5,3）,则与向量A8同向单位向量是.

14.若p是AA8C内部一点，且满足PA+2P5=CB，则AABP与AA3C的面积比为

15.如图，o为直线AAso外一点，若4、4、4、厶3、…、40I9中任意相邻两点的距

离相等，设。4G=〃，042019=人，用〃、〃表小。4+O4[+。人4-----FOAONU_

八20怵

16.在八ABC中，E,尸分别为AB,AC上靠近B,C的五等分点，且满足尸为线段瓦'

上的任一点，实数x,y满足PA+xP5+yPC=0,设ABC,PBC,PCA,尸A3的面

积分别为s,S，S2,邑，记《=4（i=l,2,3）,则4込为取到最大值时，X,y的值分

别为.

四、解答题

17.已知Q=（X+3,X?-3x—4）,A（l,2）,3（3,2）,

（1）若A8=a，求x的值

（2）若ABHa，求x的值

18.ABC中，点A(2,l)、8(1,3)、C(5,5).

(1)若四边形ABC。为平行四边形，求。点坐标.

(2)若。在线段上，且S"0=2SACD，求

19.已知向量[]「

a—(1,2),/?=(—2,l),x=Q+(，+l)/?,y=—ci-\—b

kt

(1)写出平面向量基本原理的内容，并由此说明4/能否成为一组基底;

(2)若对于任意非0实数厶x与y均不共线，求实数2的取值.

20.在平行四边形A3CD中，M为3C的中点，CN=2ND,

（1）设AB=a,AO=b，用a,。表示AM和A”；

（2）求实数X的值，使得AM—BAN与BO共线•

21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量5=（—1，2）,点

A（8,0）,8（〃,f）,C（Asina

（1）若Z=/,。=30。，求卜一。。|的最小值；

（2）若向量AC与向量i共线，常数女＞0,求/（e）=tsin6»的值域.

答案和解析

一、单选题

1.下列命题中，正确命题的个数是（）

①单位向量都共线；②长度相等向量都相等;

,a

③共线的单位向量必相等；④与非零向量。共线的单位向量是土时

A.OB.1C.2D.3

【正确答案】B

2.下列各式中不能化简为尸。的是（）

A.AB+（PA+BQ）B.（AB+PC）+（朋-QC）

C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ

【正确答案】D

A.BAC

3.已知AABC满足匚万一匚封二女^。（其中上是常数），则AA8C的形状一定是

\AB\罔

A,正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三

角形

【正确答案】C

4.已知向量〉了不共线，且向量力上办与W+（2/L—l历的方向相反，则实数力的值为

A.1B.----C.1或---D.-1或

22

—丄

~2

【正确答案】B

5.在三角形ABC中，。是A3边中点，点E在8c边上且BE=2EC,则即=()

17一1-2•

A.—AB----ACB.—ABH—AC

6363

1__,I1_2

C.—ABH—ACD.—AB-i—AC

6363

【正确答案】A

6.|。川=|0聞=1,。4与08的夹角为120，OC与04的夹角为30，若

2

OC=WA+>0,//>0）,则1=（）

A.—B.C.—D.2

232

【正确答案】D

7.AABC所平面内一点。满足CP=sin2e.C4+cos2e.CB，若PA=2BP，则

cos20=()

A夜R^2r1n_1

3333

【正确答案】C

8.已知点。是AABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若

OP=OA+A^AB+^BC^,Ae(0,+co),则点p的轨迹一定经过儿45。的()

A.重心B.垂心C.内心D.外心

【正确答案】A

二、多选题

9.如图，在,.A3C中，AD,BE,b分别是边8C,CA,AB上的中线，它们交于点G,

则下列各等式中正确的是()

【正确答案】ABD

10.已知向量e；=(—1,2),弓=(2,1),若向量4=44+402，(4,4<0)，则。可能是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

【正确答案】D

11.已知三角形A8C,以下各式可以确定尸点在线段BC延长线上的是()

A.AP=xAB+（\—x^ACB.AP=xA8+（l—x）AC（x<0）

2

C.PB=2PCD.CB=-CP

【正确答案】BC

12.在Q钻中，QA=40C，0B=20D，A。、BC的交点为M,过M作动直线/分

别交线段AC、BD于E、尸两点，若OE=/LOA，OF=“B（九〃>0）,则彳+〃的

可能取到的值为（）

2+y/33+A/33+2V5

AA.--------RD.--------r---------n.

777

4+2百

7

【正确答案】BCD

三、填空题

13.己知两点A（2,-1）,B（5,3）,则与向量A3同向单位向量是.

（34、

【正确答案】三,三

14.若P是AABC内部一点，且满足P4+2P6=CB，则AABP与AA3C的面积比为

【正确答案】-

3

15.如图，0为直线AA39外一点，若4、A、A?、A3、…、4OI9中任意相邻两点的距

离相等，设。4（）=a,—b»用o、〃表示。4n+。4]+O4H-----FO469=.

【正确答案】1010（4+6）

16.在A6C中，E,尸分别为AB,AC上靠近B,C的五等分点，且满足P为线段瓦'

上的任一点，实数X,y满足P4+xP3+），PC=0,设_ABC,_PBG_PGV_EW的面

积分别为S,%S2,S3,记《=4（i=l,2,3）,则4込为取到最大值时，X,y的值分

别为.

【正确答案】2,2

四、解答题

17.己知a=（x+3,x?—3x—4）,A（l,2）,B（3,2）,

（1）若AB=a，求x的值

（2）若ABHa，求x的值

【正确答案】（1）x=-l；（2）x=-l或4.

18.ABC中,点A（2,l）、B（l,3）、C（5,5）.

（1）若四边形A8CO为平行四边形，求。点坐标.

（2）若。在线段上，且SABD=2SACD，求|4。|.

【正确答案】（1）0（6,3）；（2）手.

19.已知向量_,11」

4=（1,2）]=（—2,1）,元=匕+卜+1）几/=一一a+-b

kt

（1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明。为能否成为一组基底；

（2）若对于任意非0实数r,x与y均不共线，求实数k的取值.

【正确答案】（1）定理见解析，可以成为一组基底：（2）]

%e（1+8）

20.在平行四边形ABCD中，M为8C的中点，CN=2ND-

（1）设A8