2023-2024学年福建省福州市高一年级上册10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省福州市高一上学期10月月考数学质量检测

模拟试题

一、单选题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合/={牝5,6,8},8={3,5,7,8},则集合（）

A.{5,8}

B.{4,5,6,7,8}

C.{3,4,5,6,7,8}

D.{4,5,6,7,8}

2.函数/=1的定义域是（）

X-J

A.[2,3）B.[2,3）U（3,+8）C.[2,3）C（3,+8）D.（3,+«））

3.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=x+\B.y=-C.y=x4D.y-x5

X

4.函数/（X）=1M+2X-6的零点所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

5.下列各组函数中表示同一函数的是（）

A.〃*）=》与g（x）=（＞/7）

B./（x）=lg（x-l）与g（x）=lg|x-l|

C./(》)=丁与g(x)=l

D./(x)=x+l与g(f)=t+l

6.下列表示图中的阴影部分的是()

A.(Nuc)n(8uc)B.(4U8)n(/uc)

C.(AUB)U(BUC)D.(AuB)nC

7.下列函数在(0,+e)上是增函数的是()

A.y=(1)B.y=-2x+5C.y-\nxD.j^=-

8.函数/(x)=2,-2f的图象()

A.关于了轴对称

B.关于原点对称

C.关于x轴对称

D.关于直线N=x对称

9.已知函数/(x)=(；)M,那么函数〃x)是

A.奇函数，且在(7,0)上是增函数

B.偶函数，且在(9,0)上是减函数

C.奇函数，且在(0,用)上是增函数

D.偶函数，且在(0,m)上是减函数

10.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，当x±0时，/(x)=x(x-2),则当x<0时，“X)的表

达式为()

A.f(x)=x(x-2)B./(x)=x(x+2)

C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=-x(x+2)

11.设奇函数/(x)在(-8,0)上为增函数，且/(-1)=0,则不等式/(r)-〃x)>0的解集为()

X

A.(-l,0)u(l,+oo)

B.(-<»,-l)u(O,l)

C.(-OO,-1)U(1,-K»)

D.(-l,O)U(O,l)

12.对于实数0和b,定义运算“*”：a^b=\a~ab,C，-b设〃x)=(2x-l)*(x-l),且关于x的

[Zr—ab,a>b

方程/(x)=a(aeR)恰有三个互不相等的实数根，则实数。的取值范围是()

A.0,—B.0)—■

_4JL16.

C.(0,(D(l,同D.(0,；)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

13.设集合/={x|x+mN0},8={x|-2<x<4},全集t/=R,且@4)18=0,则实数机的取

值范围为.

14.若g产”<(3)3口，则实数。的取值范围是.

15.已知函数/(力=1咀仅、-1)(。>0,"1)在区间(0,1)内恒有/(力<0,则函数尸=1。&(/-*+1)

的单调递减区间是.

三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},A=[2,4,5],5={1,3,5,7).

⑴求人8;

(2)求(e/)c8：

(3)求。(/CB).

17.设全集U=R,集合力={x|-l«x<3},5={x|0<x<4},C={x|x<a}.

(1)求NcB,AuB;

(2)求(秒l)c(㈤

(3)若求实数。的取值范围.

18.已知函数/(x)=lg(2+x)-lg(2-H.

(1)判定函数/(x)的奇偶性，并加以证明；

(2)判定/(x)的单调性(不用证明)，并求不等式/(17)+/(3-2刈<0的解集.

19.设函数/(x)=log3(9x)/og3(3x),且

(1)求"3)的值；

(2)若令"logs》，求实数，的取值范围;

(3)将y=/(x)表示成以d=bg/)为自变量的函数，并由此求函数y=〃x)的最大值与最小值

及与之对应的X的值.

20.已知函数/(xXx'+x.

(1)判断函数/(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)求证：/(x)是R上的增函数：

(3)若/(加+1)+/(2机-3)<0,求w的取值范围.

参考公式：a}-b}=(a-b)(a2+ab+b2)

1.c

【分析】根据并集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，/U8={3,4,5,6,7,8}.

故选：C

2.B

根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出函数

y=/(x)的定义域.

【详解】由题意可得［一产\解得xN2且xw3,

因此，函数/仁)=&二+—1的定义域为［2,3)7(3,+8).

x—3

故选：B.

本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解

能力，属于基础题.

3.C

【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.

【详解】由题意，函数v=x+i为非奇非偶函数，所以A符合题意；

函数〃X)=L满足=」=-/(»，所以函数？=’为奇函数，所以B不符合题意；

x~~xXX

函数/(x)=x，，满足〃-x)=(—)'=/=/(幻，所以函数y=/是偶函数，满足题意；

函数/")=/，满足/(_x)=(-x)5=--=-/(x),所以函数y=d为奇函数，所以D不符合题意.

故选C.

本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关

健，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

4.C

【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.

【详解】由于y=lnx,y=2x-6均为增函数，

所以/(x)=lnx+2x-6为定义域上的增函数，

•//（i）=-4<0,/（2）=ln2-2<0,/（3）=ln3>0,/（4）=ln4+2>0,

根据零点存在定理，

\/(X)零点在区间(2,3)内.

故选：C

5.D

【分析】根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案.

【详解】对于A选项，/(')=丫定义域为R,g(x)=(&y的定义域为{x|xNO},故不满足条件;

对于B选项，/(x)=lg(x-l)定义域为(1,+8),g(x)=lg|x-l|的定义域为何X"},,故不满足条

件；

对于C选项，g(x)=l定义域为R,〃切=/的定义域为{小父0},故不满足条件；

对于D选项，/(x)=x+l(xeR)与g(f)=f+l«eR)定义域相同，对应关系相同，故满足条件.

故选：D.

6.A

【分析】根据交集、并集和补集的定义判断即可.

②③④⑥⑦，〃^^二②③④⑤⑥⑦，所以(/UC)I(8UC)=②③④⑥⑦，故A正确;

/^^二①②③④⑤⑥，所以(ZU8)I(4UC)=①②③④⑥，故B错；

(ZU8)U(8UC)=①②③④⑤⑥⑦，故C错;

故D错.

故选：A.

7.C

【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】根据指数函数的性质，可得函数在(0,+8)为单调递减函数，不符合题意;

根据一次函数的性质，可得函数y=-2x+5在(0,+8)为单调递减函数，不符合题意；

根据对数函数的性质，可得函数y=lnx在(0,+a)为单调递增函数，符合题意；

根据反比例函数的性质，可得函数P=:在(0,+8)为单调递减函数，不符合题意.

故选C.

本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着

重考查了推理与论证能力，属于基础题.

8.B

【分析】计算得出“X)为奇函数，选项B正确，排除其余选项.

【详解】/(x)=2'-2T的定义域为R,关于原点对称，

/(-x)=2T-2,=-(2r-2-')=-/(x),

/(x)为奇函数，图象关于原点对称.故选项B正确.

故选：B.

9.D

【详解】试题分析：函数定义域为R,•••/(-x)=/(x),所以函数为偶函数，当x>0时=

函数为减函数，因此D正确

考点：函数奇偶性单调性

10.D

【分析】当x<0,即-x>0时，根据当xWO时，〃x)=x(x-2),结合函数的奇偶性即可得解.

【详解】解：；函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，.•・/(-x)=—/(x),

•・,当x20时，/(x)=x(x-2),

・,・当X<0,即一X>0时，/(x)==-[(-x)-(-x-2)]=-x(x+2).

故选：D.

11.D

【分析】根据题意得到/(X)在(0,+8)上为增函数，且/(1)=0,把不等式转化为包工>0,结

X

合函数的性质，分x>0和x<0,两种情况讨论，即可求解.

【详解】由函数/（X）在（-8,0）上为增函数，且为奇函数，可得/（X）在（0,+8）上为增函数，

又由/（-1）=0,可得/（I）=_/（T）=O,

因为不等式/（-'）7«）>0,即二/⑴>0,

XX

当x>0时，不等式等价于〃x）<o,解得0<x<l；

当x<0时，不等式等价于/（x）>0,解得一l<x<0,

所以不等式⑺>0的解集为（-LO）U（0,1）.

故选：D.

12.D

【分析】根据代数式2工-1和x-l之间的大小关系，结合题中所给的定义，用分段函数的形式表示

函数“X）的解析式，画出函数的图像，利用数形结合求出。的取值范围.

【详解】由2x-lW%-1可得xW0,由2工一1>%-1可得x〉0,

/（2x—1）—（2x—1）（x—1）,xV0

所以根据题意得/（'）=、2,J、，

（X—1）—（2x—1）（X—1）,x>0

即心）=尸了:『

[x-x,x>0

做出函数/（X）的图像如图，

当x>0时，/（x）=x—-开口向下，对称轴为x=；,

所以当x>0时，函数的最大值为/（£|=Uj=。，

函数的图像和直线y=。eR）有三个不同的交点.

可得。的取值范围是（0,富

故选：D

13.[2,+oo）

【详解】由已知H={X|XN—加},所以e，/={x[x<-M.

因8="|—2<x<4},（qM）cB=0,所以一切4—2,

即加22,所以加的取值范围是2.

故答案为.[2,M）

14.（叫

【分析】根据指数函数的单调性得到关于。的不等式，解得即可.

【详解】•・・y=为减函数，（；严<（；产

2a+1>3-2a

解得：

2

故。的取值范围为

故答案：（；什8）

知识点点睛：歹="的图象与性质：

当0<。<1时，y=优的图象在R上为减函数；当。>1时，y=a*的图象在R上为增函数.

15.

【分析】根据题意判断出2,-le（O,I）,要使/（x）<0成立可得。>1,再根据复合函数单调性即可

得出其单调递减区间.

【详解】根据题意，由指数函数y=2、-l可知I,当xe（0,l）时，2*-1€（0,1）,

又在区间（0,1）内恒有/（x）<0,所以可得“>1;

易知函数y=xJx+l>0对于VxeR恒成立,

所以函数，ulog/x?-x+1）的定义域为xeR,且函数歹=/一x+1在上单调递减;

又。>1,根据复合函数单调性可知函数歹=1。&（产-工+1）的单调递减区间是［-0,；）.

故卜得

16.（1）{1,2,3,4,5,7}

⑵{1,3,7}

（3）{1,2,3,4,6,7}

【分析】（1）根据集合并集的概念，即可求解集合的并集；

（2）根据集合交集和补集的概念，即可求解集合的补集集与交集；

（3）先求得再根据集合补集的概念即可求解.

【详解】（1）AUB={1,2,3,4,5,7}；

（2）4/={1，3,6,7},（电/）08={1,3,7}；

（3）4n8={5},毛（Zc8）={l,2,3,4,6,7}

17.（1）/105={x|0<x<3},JuS={x|-l<x<4）

⑵阚c（us）={x|x<-l^x>4}

（3）a>4

【分析】（1）根据题意，由集合48利用交集、并集运算法则即可求得结果；

（2）先求出集合4B的补集,再计算（朝4）c（a）；

（3）画出数轴，由集合间的包含关系即可得a±4.

【详解】（1）根据交集、并集运算由Z={x|-14x43},8={x|0<x<4}可得

^n5={x|0<x<3},AuB={x\-\<x<4\

（2）易知=或x>3},e8={x|x40或xN4}；

由交集运算可得（疫/）c（心）={x|x<-l或x24}.

（3）由8=C,画出数轴表示如下:

o

由图可知a24,

即实数。的取值范围为“24.

18.(l)/.(x)是奇函数，证明见解析

(2)/(x)在定义域上单调递增，(彩)

【分析】(1)先求出〃x)的定义域并判断定义域是否关于原点对称，然后判断/(x)J(-x)之间

的关系即可.

(2)将/(%)解析式变形，结合复合函数单调性可知/(x)在定义域上单调递增，而由(1)可知/(X)

的定义域为(-2,2),且/(X)是奇函数，

-2<l-x<2

故不等式/(I-x)+-2x)<0等价于不等式组，-2<3-2x<2,解不等式组即可.

1-x<2x-3

【详解】(1)“X)是奇函数，理由如下：

f2+x>02+x

由题意cC，解得-2<x<2,即/(x)=lg(2+x)-lg(2-x)=lg”的定义域关于原点对称，

[2-x>02-x

且/(x)+/(r)=lgm+吆|^=电伊f洛=5=°，即仆)=-/(-力，

Z~JvZ+A-XL-vX)

所以/(x)是奇函数.

(2)由于〃x)=lg宏=-1],所以由复合函数单调性可知/(x)在定义域上单调递增，

由⑴可知/(X)的定义域为(-2,2),且/(X)是奇函数,

所以〃l-x)+〃3-2x)<Oo/(l-x)<-/0-2x)=/"-3),

因为〃x)在定义域上单调递增，

-1<x<3

-2<l-x<2

所以有-2<3-2%<2,解不等式组得71Vx5<X，即;4<工<=5,

-2232

1-x<2,x—3

I4A

x>一

3

所以不等式/(l-x)+/(3-2x)<0的解集为(d).

19.(1)6；(2)［-2,2］；(3)g(f)=/+3f+2,/(》)“而=一；，此时f(x)max=12,此时x=9.

【分析】(1)根据题目函数的解析式，代入x=3计算函数值；

(2)因为f=log/,根据对数函数的单调性求出实数/的取值范围；

(3)根据换元法将函数转化为二次函数，借助二次函数的单调性求出函数取最大值，最小值，接

着再求取最值时对应的x的值.

【详解】(1)/(3)=log327.log39=3x2=6；

(2)t=log3x,X•/^<x<9,-2<log