2022-2023学年江苏省徐州市（各县）九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年江苏省徐州市（各县）九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.小明同学对数据12、22、36、4回，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无

法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）

A.平均数B.标准差C.方差D.中位数

2.

卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据图判定该

球并未出界，图中的圆与直线a的位置关系为（）

A.相切B.相交C.相离D.不确定

3.如图，A、B、C为。。上的三个点，乙4。8=60。，则NC的度数为（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

4.如图，在△力BC中，点。在AB上，AD：BD=1：2,DE〃BC交AC于E,下列结

论中不正确的是（）

A.BC=3DE

B.AADES^ABC

「BDCE

C.———

BACA

DS&ADE=1

S*BC3

5.联欢会上，甲、乙、丙三人分别站在地面上AABC的三个顶点处，在△ABC内部放置一个圆凳，游戏开

始后，三人同时出发，抢先坐到圆凳者获胜.为使游戏公平，圆凳应放置在△43。的（）

A.外心B.内心C.重心D.中心

6.关于抛物线y=（x+1）2-2,下列结论中正确的是（）

A.对称轴为直线x=1B.当％<-3时，y随x的增大而减小

C.与x轴没有交点D.与y轴交于点（0,-2）

7.如图，两个螺栓上有A、B、C三个螺母，每次随机拧下一个螺母，直至全部

'的概率是（）A

被拧下，则“最后拧下螺母3'

B星T

B4

c|

D4

8.如图,已知OC的半径为，2,正三角形ABC的边长为6,P为48边上的动点，过

点尸作OC的切线P。，切点为。，则PQ的最小值为（）

A.5

C.2710

D.6

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.方程/=3%的解为:

10.若方程/+2022%-2023=0的两根分别为/、冷，则/+冷=

11.在比例尺为1：1000000的地图上，若甲、乙两地间的距离为3c相，则甲、乙两地的实际距离为

km.

12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S3

1.2,S1=2.5,则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

13.圆锥的底面半径是4°相，母线长为5C〃Z,则这个圆锥的侧面积是cm2.（结果保留7T）

14.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云

阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问

宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为

15.如图，在AABC中，ZC=90°,将AaBC沿8。所在直线折叠，点C恰好落

在AB上的点E处，且4E=BE,贝此A的度数为.

16.如图，将边长为6c机的正三角形ABC绕中心。旋转60。，阴影部分的面积

为cm2.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

(1)计算：4cos45°—，■§+2023。；

(2)解方程：x2+2x-1=0.

18.(本小题8分)

某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整

理，信息如下.

a.成绩频数分布表：

成绩%(分)50<x<6060<%<7070<%<8080<x<9090<x<100

频数7912166

b."70<%<80”这组的具体成绩(单位：分)是：

70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79.

根据以上信息，解决下列问题.

(1)此次测试成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；

(2)该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一

半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；

(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价.

19.(本小题7分)

不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为；

(2)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.用列表或画树状图的方法，求两次摸出的

球都是白球的概率.

20.(本小题10分)

已知二次函数y=/一2刀一3.

(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象;

.・・・・・

X-10123

.・・・・・

y—————

(2)根据图象，完成下列填空：

①当x>1时，y随x的增大而

②当y<0时，x的取值范围是

।—।—।।—।—11111

L.J___L_」_____1_________」_」_____L_」_____1

1111111111

1111111111

1-------1।।।।।।I1

1-------I--I--------1一—____一」________L.J____1

||।|।/11111

11•1111111

1---------11111II।I1

1111111111

H:::

：：：：：0

1111111111

1____1一_1____1____1________1_____1一1_____1___1

1111111111

1111111111

1-------1111Illi1

1_____1_1____1_I____一-1_____1_1____1____1

1111111111

1111111111

21.(本小题10分)

如图，AB为。。的直径，C为。。上的点，。是废的中点，DE14C于点E,DF14B于点F.

(1)判断。E与O。的位置关系，并说明理由

(2)连接8C、OD,若AC=8,求。尸的长度.

22.（本小题10分）

如图，吕梁阁为徐州园博园的地标性建筑.一架无人机飞到与吕梁阁顶端B等高的点尸处，测得吕梁阁底部

A的俯角为39。，当其飞至点。时，测得点A的俯角为56。.若点。在线段上，PQ=31.5m,求吕梁阁

AB的高度.

参考数据：sin39°-0.6,cos39°-0.8,tan39°-0.8,sin56°«0.8,cos56°-0.6,tan56°~1.5.

56〉39/

23.（本小题10分）

如图，有一块矩形硬纸板，长30aw,宽20cm,在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

折起，可制成一个无盖长方体盒子.

（1）当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cM2?

（2）所得长方体盒子的侧面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

24.（本小题9分）

如图①，由相似三角形的性质可得，阴影三角形的BC边上的高等于AB的三分之二，从而阴影三角形的

面积等于正方形A3。面积的三分之一.类似的，请你用无刻度的直尺，在图②〜图④中各画一个阴影三角

形，使其形状各不相同且面积都等于正方形ABCD面积的三分之一.

图①图②图③图④

25.（本小题10分）

如图，在APAB中，C、。为A2边上的两个动点，PC=PD.

⑴若PC=C。,/.APB=120°,则△APC与APB。相似吗？为什么？

（2）若PC14B（即C、。重合），贝！U力PB=。时，AAPCS^PBD；

⑶当“PD和乙4PB满足怎样的数量关系时，AAPCSAPBD?请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36,与被涂

污数字无关.

故选：D.

利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义.

2.【答案】A

【解析】解：•••足球所在的圆与直线a只有一个公共点，

・•.164R图中的圆与直线a相切，

故选：A.

通过观察发现，足球所在的圆与直线。只有一个公共点，可知3R图中的圆与直线a相切，于是得到问题

的答案.

此题重点考查直线与圆的位置关系，通过观察，得到直线与圆的公共点的个数是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：N/10B和NC者B对前，

11

.­•乙C=-2AAOB=2x60。=30。.

故选：B.

直接利用圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

4.【答案】D

【解析】"AD：BD=1：2,

AB=3AD,

•・•DE//BC,

.竺_"_工

"~BC~~AB~3"

BC=3DE,A结论正确；

•••DE//BC,

...黑=当,C结论正确;

DACA

•••DE/IBC,

.-.^ADE^^ABC,8结论正确；

DE//BC,AB=3AD,

'''SAADE=。结论错误，

故选：D.

根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可

本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相

似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•・•△ABC三边垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，

••・凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点.

故选：A.

根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点解答即可.

此题考查的是三角形的重心，内心及外心，熟知任三角形的外心是三边垂直平分线的交点是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=(x+l)2—2,对称轴为直线x=—L故此选项A错误；

当》＜-1时，y随尤的增大而减小，故选项B正确；

•••抛物线y=(%+1)2—2,开口向上，顶点坐标为：(一1,一2),

.•.与无轴有2个交点，故选项C错误；

当％=0时，y=-1,故图象与y轴交于点(0,-1),故选项。错误.

故选：B.

直接利用二次函数的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了抛物线于x轴的交点以及二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：一共3种情况，ABC,ACB,CAB,其中“最后拧下螺母的有2种情况，

故“最后拧下螺母的概率是|.

故选：C.

根据概率公式求解即可.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】A

【解析】解：连接C。、CP,过点C作CH1AB于

•••PQ是OC的切线，

■■■CQ1PQ,

.­.PQ=y/PC2-CQ2=VCP2-2)

当CP14B时，“最小，取最小值，

•••△ABC为等边三角形，

Z-B=60°,

•••CH=BC•sinB=3v3,

PQ的最小值为：J(3门)2一2=5，

故选：A.

连接C。、CP,过点C作CH1AB于H,根据切线的性质得到CQLPQ,根据勾股定理求出尸。，根据等边

三角形的性质求出CH,根据垂线段最短解答即可.

本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题

的关键.

9.【答案】乂1=0,刀2=3

【解析】解：移项得：%2-3%=0,

即x(x—3)=0,

于是得：x=0或x—3=0.

则方程/=3%的解为：=0,x2=3.

故答案是：Xi-0,x2=3.

本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键.首先把方程移项，把方程

的右边变成0,然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0,则这几个因式中至少有一个是0,即可

把方程转化成一元一次方程，从而求解.

10.【答案】—2022

【解析】解:•.・方程/+2022x-2023=0的二次项系数a=1,一次项系数b=2022,

b2022

Xi+Xo=----=------A—=-2022.

a1

故答案是：-2022.

利用根与系数的关系/+久2=-5解答并填空即可.

考查了一元二次方程的根与系数的关系.解答该题需要熟记公式：x1+%2=-^.

11.【答案】30

-1

【解析】解：3+ioo；o0o=3000000(cm)=30(/cm).

故答案为：30.

图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把。“换算成物即可.

本题考查有关比例线段的计算；注意cm换算成km应缩小100000倍.

12.【答案】甲

【解析】解：・"懦=1.2,S；=2.5,

1.2<2,5,

・••成绩较为稳定的运动员是甲，

故答案为：甲.

根据方差越小成绩越稳定，即可求解.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

13.【答案】20兀

【解析】解：底面圆的半径为4cMI,则底面周长=8兀。机，

侧面面积=2x8兀x5=207r(cm?),

故答案为：207r.

侧面积=底面周长义母线长+2.

此题考查的是圆锥的计算，掌握圆的周长公式和扇形面积公式求解.

14.【答案】x(x+12)=864

【解析】解：•••矩形的宽为x,且宽比长少12,

矩形的长为(久+12).

依题意，得：%(%+12)=864.

故答案为：x(x+12)=864.

由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(％+12),再利用矩形的面积公式即可得出关于尤的一

元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

15.【答案】30。

【解析】解：根据折叠可知，UBD=4CBD,乙BED==90°,

•••DE1AB,

•・,AE=BE,

・•・DE垂直平分A5,

AD=BD,

•••Z-A=Z-ABD,

•••Z-A—乙ABD=Z.CBD,

•・・Z.C=90°,

***Z-A+Z-ABD+Z.CBD=90°,

1

.•・=可x90。=30°.

故答案为：30。.

根据折叠得出N4BD=NCBD,乙BED=£C=90°,根据AE=BE,得出。E垂直平分AB,得出力D=

BD,根据等角对等边，得出N4=N4BD,即可得出=NABD=NCBD,根据NA+NABD+NCBD=

90。，即可得出答案.

本题主要考查了折叠的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的

关键是求出乙4=乙钻D=4CBD.

16.【答案】6AA3

【解析】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为4X6=2(cni),

且面积是^ABC的彳，

观察图形可得，重叠部分的面积是△4BC与三个小等边三角形的面积之差，

・•.△4BC的高是苧x6=3V3(cm))一个小等边三角形的高是，^czn,

・・.△4BC的面积是gx6X373=973(cm2),一个小等边三角形的面积是gX2xC=73(cm2),

所以重叠部分的面积是97门-73x3=673(cm2).

故答案为：6V~3.

根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2,且面积是4

A8C的、重叠部分的面积是AABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

17.【答案】解：(1)原式=4x苧一2调+1

=2A<2-2心+1

=1;

(2)%2+2x-1=0,

x2+2x—1,

则/+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,

•,-%+1=+V-2>

•••=—1+V-2,x2=—1—V-2.

【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数哥，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得.

本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解

法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

18.【答案】78,544%

【解析】解：(1)这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为

誓=78.5(分)，

所以这组数据的中位数是78.5分，

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为喏x100%=44%,

故答案为：78.5,44%；

(2)不正确,

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答

案不唯一，合理均可).

(1)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；

(2)根据中位数的意义求解即可；

(3)答案不唯一，合理均可.

本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键.

19.【答案】|

【解析】解：(1)从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率是率

故答案为：|;

(2)画树状图如下：

一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的球都是白球的概率为4种，

・••两次摸出的球都是白球的概率为小

故答案为：I，

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画出树状图，求解即可.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或3的概率.

20.【答案】0-3-4-30增大一1<x<3

【解析】解：(1)由表格数据可知抛物线的对称轴为直线x=-年=1，

把％=-1代入y=x2-2x-3得，y=0,

把％=1代入y=x2—2x—3得，y=-4,

・,・抛物线的顶点为(L—4),

把第=0代入y=x2—2x—3得，y=—3,

如下表，

X.・・-10123・・・

…・・・

y0-3-4-30

画出函数的图象如图:

(2)①根据图象，当％>1时，函数值y随x的增大而增大，

故答案为：增大；

②根据图象，当y<0时，x的取值范围是一1<%<3.

故答案为：一1<x<3.

(1)将x的值代入丫=/一2%-3求出对应的函数值，由表格可知抛物线的对称轴为直线x=1,根据表格

数据画出函数图象即可；

(2)根据图象即可求解；

(3)根据图象即可求解.

此题主要考查了二次函数图象，关键是正确画出此函数图象，根据图象可以直接看出所要求的答案.

21.【答案】解:(1)DE与。。相切.

证明：连接O。、AD,

:点。是诧的中点，

BD=CD>

•••/.DAO=ADAC,

OA=OD,

••・/-DAO=/-ODA,

•••Z-DAC=Z-ODAf

・•.OD//AE,

DE1AC,

DE1OD,

DE与O。相切.

(2)如图，过。作。MlAC于M,则四边形。。ME是矩形，

.­.乙DOM=90°,

又：DF1AB,

/-FD0+乙F0D=Z.M0A+Z.F0D=90°,

.­■/.FD0=Z.M0A,

在小尸。。和AMOA中，

2DFO=/.0MA=90°

乙FDO=AM0A,

.DO=OA

：.hFDO^^MOA{AAS},

：.AM=OF,

XvOMVAC,0M经过圆心，

CM=AM=4,

.­.OF=4.

【解析】(1)先连接。。、AD,根据点。是诧的中点，得出“4。=〃)"，进而根据内错角相等，判定

0D//AE,最后根据DE1。。，得出。E与O。相切；

(2)如图，过。作0M14C于M,则四边形。是矩形，证明△尸。。丝△M0A(44S),可得结论.

本题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理的运用，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中

明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线.本题也可以根

据△ODF与△4BC相似，求得AC的长.

22.【答案】解：设BQ=^n,贝U8P=(x+31.5)m,

ADAD

在Rt△ABQ中,tan56°=—=—«1.5,

角星得ZB=1.5%,

在RtA/lBP中，tan39°=黑==0.8,

BPx+31.5

解得％=36,

:.AB=1,5x36=54(m).

・•・吕梁阁AB的高度约为547n.

ADAD

【解析】设8Q=%zn,贝|8P=(%+31.5)zn,在RtZkABQ中，tan56。=的="p1.5,可得AB=1.5%,

在RtaABP中，tan39。=黑=-黑=0,8,求出x的值，进而可得答