山东省利津县2023-2024学年九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

山东省利津县2023-2024学年九上数学期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB>7CD

2.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度

为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的

面积为15cm2的是（）

A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟

3.己知点4（一3,凹）,3（-2,%）,。（3,%）都在反比例函数.丫=：的图象上，贝11（）

A.X<%<%B.%<%<MC.%<X<%D.%<X<%

4.平面直角坐标系内，已知线段43两个端点的坐标分别为A（2,2）、8（3,1）,以原点O为位似中心，将线段AB

扩大为原来的2倍后得到对应线段A*,则端点A的坐标为（）

A.（4,4）B.（4,4）或（-4,-4）C.（6,2）D.（6,2）或（-6,-2）

5.下列说法正确的是（）

A.所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

6.一个凸多边形共有20条对角线，它是（）边形

A.6B.7C.8D.9

7.在平面直角坐标系中，点2-3,4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.若一元二次方程/一2依+公=0的一个根为％=T,则其另一根是（）

A.0B.1C.-1D.2

9.如图，0是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=&（k<0）的

x

图象经过点B,则k的值为（）

A.-12B.-32C.32D.-36

10.已知平面直角坐标系中有两个二次函数y=a（x-l）（x+7）及的图象，将二次函数

y=Z?（x+D（x-15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移10个单位长度D.向右平移10个单位长度

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，的外心的坐标是.

12.下列投影或利用投影现象中，是平行投影，是中心投影.（填序号）

①皮彫戏②光下:.角尺③探照灯光线④日野⑤⑥

13.边心距为的正六边形的半径为.

14.计算：2sin45。一次=.

15.一个等边三角形边长的数值是方程必-3%-10=0的根，那么这个三角形的周长为

16.如图，起重机臂AC长60机，露在水面上的钢缆8C长30加m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直

平面内把起重机臂AC逆时针转动15。到AC'的位置，此时露在水面上的钢缆B'C'的长度是.

17.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为.

18.两地的实际距离是1000〃?，在地图上众得这两地的距离为2cm,则这幅地图的比例尺是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，。是AABC的外接圆，A8为直径，NBAC的平分线交）。于点。，过点。的切线分别交A3,

AC的延长线于点E,F,连接亜.

（1）求证：AFA.EFI

（2）若AC=6,CF=2,求。的半径.

20.（6分）如图，点。在：。的直径AB的延长线上，点C在。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求证：。。是。的切线；

(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.“一

21.(6分)如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37。，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面

B处，此时观测气球的仰角为45。.求气球的高度是多少？参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

22.(8分)先阅读，再填空解题：

2

(1)方程：x+x—2,—0的根是：玉=,々=，则+x2=,XfX2—.

(2)方程2x?-7x+3=0的根是：玉=,w=，则芯+々=，.

(3)方程f-4%-5=0的根是：玉=，々=，贝！13+光2=,玉々=.

(4)如果关于％的一元二次方程収2+灰+,=0(。工0且"、b、c为常数)的两根为玉，马，

根据以上(1)(2)(3)你能否猜出：%+々，玉W与系数。、。、。有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由.

23.(8分)如图，AB是:丿。的直径，C为。上一点，OE丄BC于点E，交)。于点F,A/与8C交于点

为O厂延长线上一点，且NQD6=NAfC.

(D求证：8。是的切线；

(2)求证：CF2=FMFAI

3

(3)若AB=10,sinNB4F=求的长.

24.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=1.

(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.

25.(10分)已知：如图，平行四边形ABC。，OE是—ADC的角平分线，交BC于点E,且BE=CE,ZB=8O°；

求NZME的度数.

26.(10分)(1)计算：J(tan3O。-1J+sin60°—tan45

⑵解方程：2(x-l)2=V3(x-l)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

2、B

【详解】解：设动点P,。运动f秒后，能使A尸8。的面积为15C,M,贝！J8P为(8-t)cm,BQ为Item,由三角形的

面积计算公式列方程得：(8-f)X1U15,解得厶=3,厶=5(当U5时，3。=10,不合题意，舍去).故当动点P,Q

运动3秒时，能使△尸8Q的面积为15aM.

故选B.

【点睛】

此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.

3、D

4

【解析】试题解析：•••点A(1,yi)、B(1,yD、C(-3,y3)都在反比例函数y=—的图象上，

X

44

；.yi=-§；yi=-l；丫3=§，

44

V->>-l,

33

**.y3>yi>yi.

故选D.

4、B

【分析】根据位似图形的性质只要点A'的横、纵坐标分别乘以2或-2即得答案.

【详解】解：•••原点0为位似中心，将线段A5扩大为原来的2倍后得到对应线段AB',且A(2,2)、B(3,1),

.,.点4的坐标为(4,4)或(-4,-4).

故选：B.

【点睛】

本题考査了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键.

5、A

【解析】根据等边三角形各内角为60。的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.

【详解】解：A,等边三角形各内角为60。，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60。，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形各内角为60。，各边长相等的性质，考査了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.

6、C

【分析】根据多边形的对角线的条数公式及㈡列式进行计算即可求解.

2

【详解】解：设该多边形的边数为n,由题意得：

"("Jo,

2

解得：勺=8,4=一5(舍去)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键.

7、B

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原

点O的对称点是P'(-X,-y),可以直接写出答案.

【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相

反数.

8、C

【分析】把x=T代入方程求出上的值，再解方程即可.

(详解】•.•一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根为x=-\

二1-2"(-1)+公=0

解得人=一1

...原方程为》2+2%+1=0

解得玉=x2=-1

故选C

【点睛】

本题考査一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.

9、B

【解析】解：

TO是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,-4),顶点C在x轴的正半轴上，

.*.OA=5,AB〃OC,

...点B的坐标为(8,-4),

k

•.•函数y=—(k<0)的图象经过点B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考査菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

10、c

【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及

距离.

【详解】解：Vy=6Z(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=b(x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

.,.二次函数y=tz(x-l)(x+7)的对称轴为直线x=-3,二次函数v=b(x+l)(x-15)的对称轴为直线x=7,

,.•-3-7=-10,

二将二次函数y=A(x+l)(x-15)的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.

【点睛】

本题考査的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>(2,-1)

【解析】试题解析：••・△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

.••作图得：

.,.EF与MN的交点O,即为所求的AABC的外心，

.,.△ABC的外心坐标是(-2,-1).

12、④@①②③⑤

【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断

出平行投影.

【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日辱属于平行投影；⑥

中是平行光线下的投影，属于平行投影，

故答案为：④⑥；①②③⑤.

【点睛】

此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可.

13、8

【分析】根据正六边形的性质求得NAOH=30。，得到AH=gOA,再根据OM=OH2+A”？求出OA即可得到答案.

【详解】如图，正六边形ABCDEF,边心距OH=46，

VZOAB=60°,ZOHA=90°,

.,.ZAOH=30°,

.*.AH=—OA,

2

OA2=OH2+AH2,

二01=（4百＞+（丄QA）2,

2

解得OA=8,

即该正六边形的半径为8,

故答案为：8.

【点睛】

此题考査正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.

14、-V2

【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解.

【详解】解：2sin45。-厶=2x巫-2竝=痣-2/=-夜.

2

故答案为：-正

【点睛】

本题考査了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键.

15、12

【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长.

【详解】解：x'-3x-10=0,

(x-2)(x+1)=0,

BPx-2=0或x+l=0,

.".xi=2,xi=-1.

因为方程x1-3x-10=0的根是等边三角形的边长，

所以等边三角形的边长为2.

所以该三角形的周长为：2X3=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.

16、30百m

【解析】首先在RtAABC中，利用正弦值可推出NCAB=45。，然后由转动角度可得出NCAB'=60。，在RtZkC'AIT

中利用60。的正弦即可求出B'C'.

【详解】再Rt^ABC中，

••・sin/CAB4X=也

AC602

:.ZCAB=45°

起重机臂AC逆时针转动15°到AC'的位置后,

ZC'AB'=ZCAB+15o=60°

在RtZ\C'AB'中，B'C'=AC'-sinNC'AB'=60xT=3o7Jm

故答案为：30Gm.

【点睛】

本题考査了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

17、20m

【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.

【详解】解：设旗杆的高度为xm,

根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=x：10,

解得x=2().

故答案是：20m.

【点睛】

本题考査的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

18、1:1

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺.

【详解】解：因为1000m=100000。〃，

所以这幅地图的比例尺是2:100000=1:50000.

故答案为：1:1.

【点睛】

本题考查比例尺.比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）1

【解析】（1）连结0。，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得A歹〃8,再由切线的性质即可证得结论;

（2）记8与交于点G,由中位线和矩形的性质可得OG和。G的长后相加即可求得。的半径.

【详解】（1）证明：如图I,连接8,

,:EF是。的切线，且点。在二）。上，

J.ODYEF,

'：OA=OD,

：.ZDAB=ZADO,

VAZ）平分㈤C,

:.ZDAB=ZDAC,

:.ZADO^ZDAC,

:.AF//OD,

AF1.EF；

（2）解：记OD与BC交于点G,

由（1）知，AF//OD,

VOA^OB,即。为A3中点，

:.OG=-AC=3,

2

•.•AB为直径，

AZACB=90°,贝!|NfCB=90。，

由(1)知。□丄AFLEF,

二四边形AFOG为矩形，

:.DG=CF=2

：.OD^OG+DG=3+2=5,

即0的半径为1.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、

中位线和矩形等知识的运用.

20、(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为2、，3-§兀

【分析】(1)连接OC.只需证明NOCD=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分

的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【详解】(1)证明：连接。C.

BD

'：AC=CD,ZACD=120°,

.*.ZA=ZZ)=30".

'：OA=OC,

.*.Z2=ZA=30°.

:.ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCA.CD,

.••CD是。。的切线；

(2)解：Nl=N2+NA=60°.

•u_60^-x22_2乃

3603

在RtAOC。中，NZ)=30。,

・・・OO=2OC=4,

：•CD=yloD2-OC2=2>/3・

.,・SRS0CO=5OC^CD=-x2x2>/3=2\/3•

•••图中阴影部分的面积为：26一日.

21、120m

【分析】在RtAACD和RtABCD中，设CD=x,分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB=40m,列出方

程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度.

【详解】设CD=x,

在RtABCD中，

VZCBD=45°,

.,.BD=CD=x,

在RtAACD中,

VZA=37°,

,CD

••tan37°----

AD

x

055

VAB=40m,

x

AAD-BD=---------x=40,

0.75

解得：x=120,

...气球离地面的高度约为120(m).

答：气球离地面的高度约为120m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形.

173bc

22、(1)-2,1,-1,2；(2)3,一,一,■—；(3)5,-1,4,-5；(4)玉+々=--->玉+/=—*理由见解析

222aa

【分析】(1)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(2)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(3)利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；

(4)利用公式法求出方程的解，即可得到答案.

【详解】⑴'：X2+X-2=0,

...(x+2)(x-1)=0,

，Xj=-2,x2=1,

:.x,+x2=-l,Xj%2=-2•

故答案为：-2,1,-1,2；

(2)V2X2-7X+3=0,

:.(x-3)(2x-l)=0,

X)-3,冗2=5，

,73

=

・・%+/=万，X|X2~>

173

故答案为：3,—,—,—；

222

2

(3)VX-4X-5=0，

:.(x-5)(x+1)=0,

・・X=5,X]=—19

:.%+4=4,x]x2--5,

故答案为：5,-1,4,-5；

bc

(4)%+方，项与系数。、b、。的关系是：%+赴=，M+%=一，

aa

理由是収2+hx+c=O(a。。)有两根为

-b+\jb^-4ac-b-yJb^-4ac

，x=

2a----------------22a

__-2h_bZ?2_(〃2_4QC)c

4a2

【点睛】

此题考査解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)—

2

【分析】(1)欲证明BD是。O的切线，只要证明BD丄AB；

(2)连接AC,证明△FCMs^FAC即可解决问题；

(3)连接BF,想办法求出BF,FM即可解决问题.

【详解】（1）•••AC=AC，

；.NAFC=NABC,

XVZAFC=ZODB,

.\ZABC=ZODB,

VOE±BC,

AZBED=90°,

.,.ZODB+ZEBD=90",

AZABC+ZEBD=90°,

.'OB丄BD,

；.BD是。O的切线：

(2)连接AC,

A

BD

VOF±BC,

ABF=FC,BF=FC，

.♦.NBCF=NFAC,

又•.,NCFM=NAFC,

:.CF2=FM^FA.;

(3)连接BF,

•.'AB是。O的直径，且AB=10,

AZAFB=90",

BF3

——=sin/BAE=二，

AB5

3

A8F=10x二=6,

5

AF=-BF2=A/102-62=8>

•••BF=FC,

...FC=BF=6,

VCF2=FM*FA，

A62=8FM，

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，