2023-2024学年浙教版数学八年级上册数学期末总复习（含答案）

浙教版初中数学八年级上册数学期末总复习

一、单选题

1.篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）

责,最■即■京

2.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小

一样的玻璃，只需带到玻璃店（）

C.（3）D.①、②、③其中任一块

3.已知一点A（2,0）;则点4关于v轴的对称点是（）

A.（-2,0）B.（0，-2）C.（0,2）D.（-2,-2）

4.如图、等腰三角形A8C中，AB=AC,乙BAC=40。，中线与角平分线CE交于点E贝!J.CFO的度数

为（）

A.25°B.35°C.45sD.55°

5.直线v=Z+3与丫=3*+4.<0）在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（)

A.B.

1

6.如图，已知乙"C，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交8（于D,P；作一条射线FE，以

点F圆心，8。长为半径作弧1，交£F于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧［于点Q；作射线FQ

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.下列命题错误的是（）

A.若a>b，b>c，贝Ua>cB.若a>b，贝!）-2a>-2b

C.若a>b,则a—S>b—SD.右a>M则—2fl+1V—2b+1

8.早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后,乙车从8地出发去』地.两车离开各自出发地的路程、，（千

米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）

A.A8两地相距240千米B.乙车平均速度是90千米/小时

C.乙车在12：00到达A地D.甲车与乙车在早上10点相遇

9.如图，在△ABC中，8。平分交AC于点D,且8。_LAC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE,

若8F=DE，AC=2^3DE>BD=6>则AB的长为（）

2

A

A.3、，*B.4百C.v至D.9

10.如图，在中，LACB=90\AC=8C=26，点D是边A6的中点，射线8EI4C，尸是射线

5E上的一个动点，将点P绕着点C顺时针旋转90。得到点P，则线段DP'长度的最小值为（）

CE

二、填空题

11.若二次根式、xI有意义，则X的取值范围是.

12.若一个正比例函数的图象经过点（一2,4），则这个正比例函数的表达式为.

13.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题

是.

14.如图，2.A8C的三条中线AD,BE,CF交于点。，若△八8c的面积为20,那么阴影部分的面积之和

为.

15.一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中4a的度数为.

3

16.如图，有一张直角三角形的纸片，JC8=90。，48=5,AC=3.现将三角形折叠，使得边4c与AB重

合，折痕为4E.则CE长为.

三'解答题

17.解不等式组N（X+4）＜2①

x-3（x-l）＞5®

18.已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，=z.EFD＞乙4c8_tO£F，且8F_EG求证:

△ABCMDFE

19.如图，在网格中，每个小正方形的边长为1,要求只用一把无刻度的直尺作图.

AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.

（2）在图2中作所有以A6为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.

20.如图，在aABC中，zB4C=60,»/8=45・，4。是々8AC的平分线，且4c=26，CHJ.A8于点”,

4

交AD于点。

c

（2）求线段8。的长.

21.在平面直角坐标系中，一次函数v=kx+*0J的图象经过（0,3i和,2,2）.

（1）求这个一次函数V=kx+8的表达式.

（2）当x>—3时，对于x的每一个值，函数、，=011（^1工0）的值都小于y_kx+b的值，直

接写出m的取值范围.

22.如图，在AD1BC>垂足为D,3D=CD，延长8c至E.使得CE=C4连接AE.

（2）若AB=5，AD=4，

①求△A8C的面积.

②求△ABE的周长，

5

23.小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回

家。线段与折线8-<?-£>-£分别表示两人离家的距离、，(km)与小嘉的行驶时间/(h)之间的函数

关系的图象，请解决以下问题.

ny(km)

2BCA

_EL

oi0.10.50.8t(h)

(1)求OA的函数表达式；

(2)求点A•的坐标；

(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为5(km),当$三3时，求f的取值范围.

24.已知在直角坐标系中，点4(0,4)，8(4,0)，C(0.3)，由线段OC绕原点。顺时针转动某个角

度得到线段OP,线段0P顺时针转动90•得到线段0Q,连接PQ,作直线BQ交于点R-

I

mi占用is

(i)如图i,当点P在第一象限

①若UOP=45。时，求点P坐标；

②求证：^AOP

③求证：NPRQ=90，；

(2)在线段0。绕原点转动的过程中，当△/>(?/?为等腰三角形时，求点P坐标.

答案解析

6

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：B.

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与

购买的三角形全等.

故答案为：C.

【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：点A(2,0)关于y轴对称的点的坐标为(-2,0).

故答案为：A

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：=AC,LBAC=40。

；•JCB-4<180°-4BAG=70。，

'­'CF,AD^ACB,“油的平分线，

'-ifAC==20%dCA=2lACB=35°>

:，LCFD=iFAC+LFCA=20e+35°=55°，

故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得/ACB=；(180O-NBAC)=70。，根据角平分线的概念

可得NFAC=；NBAC,/FCA=；/ACB,由外角的性质可得NCFD=NFAC+/FCA,据此计算.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因为k。时，、.•一3i+A的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项；

7

当k<0时，V—kx+3经过第一，二，四象限，>，=3x+人的图象经过第一，三，四象限，只有选项B

正确，

故答案为：B.

【分析】y=ax+b(aRO),当a>0,b>0时，图象过一、二、三象；当a>0,b<0时，图象过一、三、四象

限；当a<0,b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0,b<0时，图象过二、三、四象限.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接DP，QH，

根据题意得，8P=80=FQ=FH，DP=QH，

<BP=FQ

在LPBO和±QFH中，BD=FH，

(DP=QH

.PSg-QFM55S)，

••上zIBC—NQFE，

故答案为：A.

【分析】连接DP、QH,根据题意得BP=BD=FQ=FH,DP=QH,利用SSS证明△PBD/^QFH,得到

ZABC=ZQFE.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a>b,b>c,则a>c,故A不符合题意；

B、若a>b,贝h2a<-2b,故B符合题意；

C、若a>b,则a-5>b-5,故C不符合题意；

D、若a>b,则-2aV-2b,

.,.-2a+l<-2b+l,故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3,可对B作出判断；利用不等式的

性质1,可对C作出判断；利用不等式的性质1和3,可对D作出判断.

8

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由图像可知，

两地相距240千米，故A选项不符合题意；

乙车的平均速度为：60+(1-4)二90(千米/小时)，故B选项不符合题意；

乙车到达』地的时刻为：9+；+锣=12,故C选项不符合题意；

设甲车出发x小时后两车相遇，贝IJ，

60t+90(x-1)=240，

解得：x=；，

襄60=108(分钟)，

即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D选项不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据图象找出图象最高点对应的纵坐标的值可判断A；由图象可得乙车(lg)h行驶的路程为60

千米，根据路程+时间=速度可判断B；首先求出乙车所用的时间，据此判断C；设甲车出发x小时后两

车相遇，则60x+90(xg)=240,求出x的值，进而判断D.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：：BD平分々ABC交AC于点D,且8。±AC，

；."BD=zCBD,"D8="D8=90",

又BD=BD，

•••△A8D三一CBD(45山，

•'-AD=CD，AB=BC，

YE为AF的中点，

•••CF=2DE，

设DE=a，贝LC=2低，AD=CD=网，BF=DE-a>

*'•/IB=BC—3。

9

在Rt△A8D中，(3a)2=(V3a)2+0

解得a-\,石，

■'-AB=3\%，

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的概念可得NABD=NCBD,根据垂直的概念可得/ADB=/CDB=90。，利用ASA

证明AABD乌ACBD,得至】JAD=CD,AB=BC,由中点的概念可得CF=2DE,设DE=a,则AC=2vQa、

AD=CD=v?a、BF=DE=a,AB=BC=3a,然后在R3ABD中，根据勾股定理求出a的值，进而可得AB

的长.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：连接AP，并延长,

CE

TP是射线8E上的一个动点，将点P绕着点C顺时针旋转90。得到点P,

：.CPf=CP,ZPCPr=90°,

在RSACB中，AGBC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

二•AB=vNBC=4,

VBE/7AC,

NCBP=NACB=90。，ZACPr+ZBCP^90o=ZBCP+ZBCP\

AZACPr=ZBCP,

在^CAP^OACBP中

CP=CP

z4CP=LBCP

AC^BC

.*.△CAP^ACBP(SAS)

io

NCAP'=NCBP=90°,

；・点P'运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点P在射线AP，上运动,

当DPUAP时，线段DP，的长度最小，

♦.•点D是AB的中点，

.•.在RSADP，中，ZDAP,=90°-ZCAB=45°,NAP，D=90。，

AAP^DP'

•••点D是AB的中点，

；.AD=；AB=2,

故答案为：A

【分析】连接AP，并延长，利用旋转的性质可证得CP，=CP,NPCP，=90。，利用解直角三角形求出AB的

长，利用平行线的性质及余角的性质去证明/CBP=/ACB=90。，ZACP^ZBCP,利用SAS证明

ACAP^ACBP,由此可得到NCAP，=90。，可推出点P运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点

P在射线AP，上运动，利用垂线段最短，可知当DP，，AP，时，线段DP，的长度最小；然后求出AD的长，

利用解直角三角形求出DP，的长即可.

n.【答案】x>l

【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，X-1>0,

故答案为:X>1.

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

12.【答案】y=-2x

【解析】【解答】解：设函数解析式为>，=人，将（一2,4）代入函数解析式，得

—2k=4-

解得卜二一2,

函数解析式为y=-2x.

故答案为：y=-2x.

【分析】设函数解析式为丫=1«,将（-2,4）代入求出k的值，据此可得对应的函数表达式.

13.【答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

11

【解析】【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于

斜边的平方”，

所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形”.

【分析】原命题的条件为一个三角形是直角三角形，结论是两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后

将条件与结论互换可得逆命题.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：♦••A。，BE，CF是Z.ABC的中线，

:.SAAOF=S4BOF，S△800=S△CO。，S^AOE=S^COE>

二阴影部分面积之和=5△80F+5△COD+5A/OE=；x20=

故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得SAAOF=SABOF,SABOD=SACOD,SAAOE=SACOE,

推出S网影=：SAABC,据此计算.

15.【答案】15。

【解析】【解答】解：如图，

C

由题意可知/c=45。，ZB=60°,ZADB=ZBAE=90°,

ZBAD=90°-ZB=90°-60°=30°,

ZDAE=90°-30°=60°,

VZDAE=ZC+a,

.,.a=60°-45°=15°.

故答案为：15。

【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到NBAD的度数，由此可求出NDAE的度数；再利用三角形

的外角的性质可求出a的度数.

12

3

16.【答案】2

【解析】【解答】解：在小二A8c中，“CB=90。，AB-5,AC^3

'-BC=\AB--AC-二v5--3-=4，

设CE=x，

依题意，DE=C£>AD=AC=3>Z-4D£=Z>ICF=90*>DB=AB-AD=AB-AC=5-3^2>

LEDB=93,EB=8C-CE=4—x

在Rt二DEB中,DE:+DB:=EB:

即—+2：=(4—v):>

解得：i=即CE-；，

故答案为：热

【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，由折叠得DE=CE,AD=AC=3,NADE=NACB=90。，设CE=x,

则EB=4-x,在RtADEB中，利用勾股定理建立方程，求解即可.

17.【答案】解：［；(、+4)<2①

(x-3(x-l)>5@

由①得：，+4<4,1<0

由②得：x-3x+3>5,x<-1

，不等式组的解集是：x<-1

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.

18.【答案】w：：BF=EC

BF+CF=EC+CF，

BC=EF

在443。和4OFE中,

£EFD

=EF

=LDEF

13

^DFE(ASA).

【解析】【分析】由已知条件可知NB=/EFD,ZACB=ZDEF,BF=EC,结合线段的和差关系可得BC=EF,

然后根据全等三角形的判定定理进行证明.

19.【答案】（1）解：如图，为所求作的等腰三角形；（作出一种即可）

C

（2）解：如图，上八8。、△A8。、LABE、△A8F为所求作的直角三角形.

【解析】【分析】（1）根据网格的特点及等腰三角形的性质作图即可;

（2）根据网格的特点及直角三角形的性质作图即可.

20.【答案】（1）证明：•.•NBAC=60。，ZB=45°,

ZACB=180°-ZBAC-ZB=l80o-60°-45o=75°,

：AD平分NCAB,

.,.ZCAD=^ZCAB=30°,

ZADC=180°-ZCAD-ZACD=180o-30O-75o=75°,

AZADC=ZACB,

；.AC=AD,

ACD是等腰三角形

（2）解：过点D作DELAB于点E,

14

c

；./AED=NDEB=90°,

在RtAADE中，ZDAE=30°,

.,.DE=JjAD=iAC=,3,

VZB=ZEDB=45°,

DE二BE二、月；

.\DE2+BE2=BD2,

A3+3=BD2,

解之：BD=遥，

ABD的长为、年

【解析】【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出NACB的度数；再利用角平分线的定义求出NCAD

的度数，再利用三角形的内角和定理求出NADC的度数，由此可证得NADC=NACB,利用等角对等边

可得至UAC=AD,即可证得结论.

(2)过点D作DELAB于点E,可得到NAED=/DEB=90。，在RtAADE中，利用30。角所对的直角

边等于斜边的一半，可求出DE的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BE的长，然后利用勾股定理求

出BD的长.

21.【答案】(1)解:设丫=k*+b(k彳0),

过(0,3)和(2,2)得：

解得

3+b=2[%=->)

所求一次函数解析式为：y=-；x+3

(2)解：一：<m2

【解析】【解答】解：⑵由⑴得丫=一；入+3，当x=—3时，y=

15

根据题意：-±x+3>mx^如图

当巾=—；时,y=—+3与>*=—jx平行,当x>-3时,一，r+3>mx成山

当m?—；时，将(一3,代入y=mx中，得^•=—3m,解得m=—：，

由一次函数的图象与性质可知，当一:三时，当*>一3时，一；x+3>mA成立；

综上所述，m的取值范围为：

【分析】(1)将点(33)与(2,2)分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b

的值，从而求出直线解析式；

(2)将x=-3代入直线解析式算出对应的函数值，把点(一3,，代入y=mx可求出m的值，当m=-；时，

丫=一3、+3与丫=一：工平行，当x>-3时，一；x+3>mx成立，进而根据一次函数的性质即可得出m

的取值范围.

22.【答案】(1)证明：在△ABC中，HDJ.BC，

==90°

又、。=A。，BD=CD，

.ABD^^ACD(SAS)，

••"="C8

(2)解：①在RtAADB中，8。=\］诲-AD?=3，

-'-CD=BD=3>

-'-BC=2BD=6>

16

,S二dBC=xAD=?x6x4=12；

②在ADE中，AD=4,D£=DC+Cf=8

由勾股定理可得，恁=4Aoz+DF2=4百，

则乙ABE的周长为4B+BE+AE=5+11+475=16+4\5

【解析】【分析】(1)根据垂直的概念可得/ADB=/ADC=90。，由已知条件可知BD=CD,AD=AD,利

用SAS证明△ABD^AACD,据此可得结论；

(2)①利用勾股定理可得BD的值，则CD=BD=3,BC=2BD=6,然后根据三角形的面积公式进行计算;

②利用勾股定理求出AE的值，然后根据周长的意义进行计算.

23.【答案】(1)解：设0A的解析式为y=kt,

♦.•点A(0.8,8),

A0.8t=8,

解之：t=10,

此函数解析式为y=10t

(2)解：设CD的函数解析式为丫=0«+11,

\•点C(0.1,8),点D(0.5,0),

.|0,1m+n=8

"(0>5m+n=0

解之：产=二廿

In=10

/.y=-20t+10

A-20t+10=10t

解之：£=

.110

..y=10Xj=T

•••点K(；,学)

(3)解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10tW3

解之：

当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10W3

解之7塌

17

.•.t的取值范围为鼻三马

【解析】【分析】(1)设OA的解析式为y=kt,将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数

解析式.

(2)设CD的函数解析式为丫=11«+11,将点C,D的坐标代入，可得到关于m,n的方程组，解方程组求

出m,n的值，可得到CD的函数解析式，将0A和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，

可得到点K的坐标.

(3)当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10tW3,求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10W3,

求出不等式的解集，即可得到当S<3时的t的取值范围.

24.【答案】⑴解：①作PN1、轴于点N,

"^AOP=45*>

.••△PON是等腰直角三角形，且OP=OC=3,

：0N=PN，

由勾股定理得ON=PN=芋，

.•.点P坐标为(纲,30

)；

~7~>

②708=40Q=903

LA0P=480Q，

・04=08=4，0P=0Q=3,

@'-'^AOP"BOQ，

,•/.APO=乙BQO,

18

•ZP。+，OPR=1803

L8QO+40PA=180。，

,：,POQ-90%

:MRQ=360,-ZPOQ