内蒙古和林格尔县2023年数学七年级上册期末考试试题含解析

内蒙古和林格尔县2023年数学七上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A，B,C在同一直线上，已知AB=3c〃z,BC-1cm»则线段AC的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.2c»z或4c»z

2.下列各组数中，结果相等的是（）

A.5?与rB.一2?与（一2-C._2,与（—2）4D.（―1了与（―1产

3.点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）

A.3B.5C.—7D.3或一7

4.如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12,

则线段DE等于（）

I11Ii

AnrKi

A.10B.8C.6D.4

5.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问

人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是

多少？若设有x个人，则可列方程是（）

A.3（x+2）=2x—9B.3（x—2）=2x4-9

x八x—9nXoX+9

C.一+2=----D

32-产〒

6.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

7.商家常将单价不同的AB两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A8两种糖的总价与A8两种糖的总

质量的比。现有A种糖的单价40元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”

的单价为（）

A.40元/千克B.34元/千克C.30元/千克D.45元/千克

8.若关于x的两个方程：3x=2与T=2k的解相同，则常数Z的值为（）

9.已知单项式-/Ty'与2y-3是同类项，贝！Ia,b的值为（）

A.a=4,b=3B.a=-2,b=3C.a=±4,b=3D.a=4,b=3或a=-2,b=3

10.下列运算结果正确的是（）

336

A.X-X=2XB.（一/）2=_炉C.（2x）3=81D./十/二1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在圆心角为90°的扇形4OB中，半径。4=6an,则扇形。钻的面积为.

12.一个角的余角是54°38，，则这个角是.

13.总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”.如果节约20人亡/?电记作+20hv-〃，那么浪费10hv•〃记作

kw-h.

14.如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第1（）个图形需要根牙签.

z\/（X…

/\/V7\/\7\7\

①②③

15.如果多项式/+如少-3y2一§孙-8中不含呼项，那么机=.

16.如图，在RtAABC中，NB4C=90°,DELBC,N1=N2,AC=6,AB=10,则汨的周长是

17.（8分）一个角的余角比它的补角的上还少15°,求这个角的度数.

2

18.（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、

鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、

鸡价各是多少？

19.（8分）已知：,A3C中,AE是A3C的角平分线，AO是ABC的边上的高，过点B做3尸//AE,交直线

AD于点F.

（1）如图1,若ZABC=70°,ZC=30°，则ZAFB=;

（2）若（1）中的NABC=a,ZACB=J3，则ZAFB=；（用。，P表示）

（3）如图2,（2）中的结论还成立吗?若成立，说明理由;若不成立，请求出/AEB.（用表示）

图2

20.（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O,NDOB是它的余角的2倍，ZAOE=2ZDOF,且有OGJ_AB,

求NEOG的度数.

21.（8分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废

水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水量之比为2:5,两种工艺的废水量各是多少？

22.（10分）如图，直线A3与“，〃分别相交于点A,B,S.ACLAB,AC交直线b于点C.

（1）若＞1=60。,求＞2的度数;

（2）若AC=5,AB=12,8c=13,求直线Q与％的距离.

-xy-y)-2(xy-2x2+y),其中x=-2,y=一;

23.（10分）先化简再求值:

24.(12分)农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副;

如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到4、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形

进行解答.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段A5上时，如图，AC=AB-BC,

I.1_____(

ACB

JI.".'AB=3cm,BC=lcm,

.,.AC=3-l=2cm；

(2)当点C在线段4B的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

I1」

ARC

又,.,A8=3c"?,BC=lcm,

,,.AC=3+l=4cm.

故线段AC=2cm或4cm.

故选D.

【点睛】

考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今

后解决类似的问题时，要防止漏解.

2、D

【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可.

【详解】解：A.52=25，25=32,所以5?。25,故本选项不符合题意；

B.-22=T，(—2)2=4,所以—22。(一2)2,故本选项不符合题意;

c.—2'=—16，(—2)4=16,所以—24。(一2)4,故本选项不符合题意；

D.(7)2=1,(-1)20=1,所以(—1)2=(_1)2。，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键.

3、A

【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.

【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3,

故选A.

【点睛】

此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键.

4、C

【解析】TD点是线段AB的中点，；.AD=BD,

•点E是线段BC的中点，...BE=CE,

VAC=12,.*.AD+CD=12,/.BD+CD=12,

XVBD=2CE+CD,.,.2CE+CD+CD=12,

即2(CE+CD)=12,.\CE+CD=6,

即线段DE等于6.

故选C.

5、C

【分析】由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程.

【详解】解：设有X个人，则可列方程：-+2=—^.

32

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.

6、D

【分析】先设男生x人，根据题意可得3x+2(30-x)=72.

【详解】设男生x人，则女生有(30—x)人，由题意得：3x+2(30-x)=72,故选D.

【点睛】

本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.

7、B

【分析】根据“记"什锦糖''的单价为：4B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公

式，代入题中数据即可得到答案.

【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于竺上也勺=9=34（元/千克），故答案为B.

2+35

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖''的单价的公式.

8、B

【分析】先解3x=2,再把方程的解代入：二二2=2左，即可得到攵的值.

4

【详解】解：-3x=2,

2

：.X--,

3

2r-2

把X=±代入:一=2k,

34

故选B.

【点睛】

本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键.

9、D

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，列方程求得a和b的值.

【详解】解：•••单项式一/TV与2y、3是同类项，

|«-1|=3,b=3,

；.a=4或-2,b=3,即a=4,b=3或a=-2,b=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（D所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成

了中考的常考点.

10、C

【分析】直接利用幕的乘方运算法则、同底数幕的乘法、同底数第的除法法则分别计算得出答案.

【详解】A、x3r3=x6,故此选项错误；

B、（-x3）2=x6,故此选项错误；

C、（―犬）2=%6,故此选项正确；

D、X6-X2=X4.故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考察代数式的化简，掌握幕的乘方、同底数幕相乘相除法则才能正确解答.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、9万

2

【分析】根据扇形的面积公式：5=丝二，代入即可.

360

【详解】由题意，得

扇形。43的面积为S=竺二=四"出=9万

360360

故答案为：9%.

【点睛】

此题主要考查扇形面积公式的运用，熟练掌握，即可解题.

12、35。22,.

【分析】根据余角是两个角的和为90。，这两个角互为余角，两个角的和为180。，这两个角互为补角，可得答案.

【详解】解：,••一个角的余角是54。3&

,这个角为：90°-54°38,=35°22\

故答案为：35。22，

【点睛】

本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可.

13、-1

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.

【详解】解：节约20kW・h电记作+20kW・h,那么浪费lkW«h电记作-lkW・h,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键.

14、155

【分析】根据三角形有三条边，查出三角形的个数，再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边，分别列式进行计算即可

得解.

【详解】解:第I个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,

第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3X3-2=7,

第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3X6-3=15,

第4个图形有1+2+3+4=10个三角形，签的根数为3X10-4=26,…，

第10个图形有1+2+3+-+10=55个三角形,牙签的根数为3X55-10=165-10=155,

故答案为“55.

【点睛】

本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是仔细观察图形，各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.

1

15、-

3

【分析】由于多项式含有町'项的有mxy-§町，若不含X），项，则它们的系数为0,由此即可求出m值.

【详解】•.•多项式V+s-3y2一§町—8中不含孙项;

二mxy-|xy的系数为0；

1

即nnm——=0

3

1

m=一

3

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令肛项的系数为0,然后解关于m

的方程即可求解.

16、2734+4

【分析】先由勾股定理求得3C的长，根据角平分线的性质得到DE=DA,CE=CA=6,根据三角形周长公式计算即可.

【详解】VZBAC=90°,AC=6,AB=1O,

BC=y]AC2+AB2=>/62+102=2734，

VZ1=Z2,NBAC=90°,DE±BC,

；.DE=DA,CE=CA=6,

二BE=BC-EC=2取-6，

:.ABDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+2庖-6=2734+4.

故答案为：2取+4.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、30°.

【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可.

【详解】设这个角的度数为x,根据题意得：

90°-x=-(1800-x)-15°

2

解得：x=30°.

答：这个角的度数为30。.

【点睛】

本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键.

18、合伙人数为9人，鸡价为70钱；

【分析】设合伙人数为x,根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【详解】解：设合伙人数为X,

根据题意可知：9x-ll=6x+16,

解得：x=9,

二鸡价为9x-11=70,

答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.

19、(1)20°；(2)&二2；(3)不成立，ZAF3=180。—巴式

22

【分析】⑴根据三角形的内角和求出44c=80。，根据4E是43c的角平分线得到ZBAE=40。,根据ADJ_BC

得ABAD=20°，得到NEAD=20°,根据平行线的性质即可求出ZAFB;

(2)用443。=〃,448=，代替具体的角即可求解；

（3）根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出

【详解】（l）TZABC=70。，ZC=30°

:.ZBAC=1800-ZABC-ZC=80°,

是A6C的角平分线

:.ZBAE-ABAC40°,

2

VAD±BC

AABAD=900-ZABC=20°,

:.ZEAD=ZBAE-ZBAD=20°

■:BF//AE

二Z4fB=ZE4D=20°；

故答案为：20°；

（2）V/ABC=a,NACB=（3

:.ZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-tz-,

•••AE是ABC的角平分线

/班£=；/&40=90。一权—

VAD±BC

:.=90°-ZABC=90°-a,

:.READ=4BAE-/BAD==a->/3=上卫

222

VBF//AE

/.ZAFB=NEAD=；

2

故答案为：二2；

2

（3）不成立，乙4尸8=180。-丝12,

理由如下：

V/ABC=a,NACB=0

:.NBAC=180°-ZABC-NC=180°-。-力，

是ABC的角平分线

:.ABAE=-ABAC=9Q0--a--(3,

VBF//AE

NABF=NBAE=90°--a--/3

22

VAD±BC

:.ABAD=AABC-90°=a-90°,

AZ4fB=180°-ZABF-ZBAr)=180o-^90o-^a-1^-(a-90o)=180o-^j^

ZAF8=180。-匕亚.

2

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理.

20、50°

【解析】设NDOB=X,则其余角为：-x,先解出x,然后根据NAOE=2NDOF,且有OG_LOA,表示出NEOG即

2

可求解.

【详解】解：设NDOB=x,则其余角为：—x,.*.x+—x=90°,解得：x=60°,

22

根据NAOE=2NDOF,VZAOE=ZBOF(对顶角相等)，.*.3ZDOF=ZDOB=60o,

故NDOF=20°,ZBOF=40°,

•有OGJ_OA,

二ZEOG=90°-ZBOF=50°.

故NEOG的度数是50°.

21、新、旧工艺的废水排量分别为200吨和500吨

【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可；

【详解】解：(1)