2023年山东省青岛市高新区中考数学二模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山东省青岛市高新区中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，

完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（）

A.12.8x104B.1.28x105C.12.8x105D.1.28x106

2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同

的是（）

4.若关于x的一元二次方程m/+26》+4=0有两个相等的实数根，则m的值为()

A.0B.4C.0或4D.0或一4

5.下列计算正确的有（）

①/.x3=X6

②（一3ab2）2=9a2b4

③3a2—a2=3

④、4=4

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计

票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长

率为X,则根据题意，下列方程正确的是()

A.2(1+x)=6.62B.2(1+%)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

7.如图，点4,B的坐标分别为(一3,1),(-1,-2),若将线段48平移至力道1的位置，点

的坐标分别为(a,4),(3/)，则ab的值为()

A.2B.1C.0D.3

8.如图，。。与AAB。的边4B相切，切点为B,将△AB。绕点

B按顺时针方向旋转得到△48。'，使点。'落在。0上，边AB交

线段4。于点C,若44=25。，则乙。。8为（）

A.85°B,87.5°C.88°D.90°

9.二次函数y=4ax?+4bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可

能是（）

10.如图，将矩形4BC0沿4F折叠，使点D落在BC边的点E处，

过点E作EG〃CD交”于点G,连接。G.给出以下结论:①。G=DF：

②四边形EFDG是菱形；③EG2=GFMF；④当4G=3,EG=

，石时，BE的长为?，其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、解答题（本大题共16小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11.（本小题3.0分）

计算：qU+CxS.

12.（本小题3.0分）

甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均

数依次记为耳,，丘，射击成绩的方差依次记为$3则属%,s*s）（均填

“>"、"=”或“<”)

13.（本小题3。分）

青岛市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,

开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,

为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成

了任务，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程为.

14.（本小题3.0分）

如图，点P在反比例函数y=：（x>0）的图象上，过点P作x轴的平行线，交反比例函数y=

如<0）的图象于点Q,连接OP,OQ,若S“OQ=竽，则k的值为.

15.（本小题3.0分）

如图，在扇形OBA中，AAOB=135°,AC//OB,交Q于点C,过点C作AC的垂线，交OB于

点D.若。4=2,则图中阴影部分的面积之和为

16.（本小题3.0分）

如图是抛物线以=。/+族+«£1中（））图象的一部分，抛物线的顶点坐标4（1,3）,与工轴的一

个交点B（4,0）,直线丫2=mx+n（m丰0）与抛物线交于4,B两点，下列结论：①2a+b=0；

②abc>0;③方程a/+故+c=3有两个相等的实数根；④c+3a<0；⑤当1<x<4时,

有力<为•其中正确的有：（填序号）

17.（本小题4.0分）

己知：A.ABC.

求作：O0,其中。为4C的中点，且。。与直线BC相切.

A

18.（本小题8.0分）

（1）计算：（a+1-言）+器；

fx—3（%—2）>4

（2）解不等式组：］2%-1x+1;

19.（本小题6.0分）

小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有1个白球，1个蓝球和2个红

球，它们除颜色外都相同.从中摸出2个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色,

游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一

个球；搅匀后，小丽从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球.这个

游戏公平吗？为什么？

20.（本小题6.0分）

如图，河南某建筑物4B上挂着“皇帝故里、天地之中”的宣传条幅BC,勘测队利用测倾器在

斜坡的底部。处测得条幅底部8的仰角为53。.沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角为22。,

已知斜坡DE的坡度i=5：12,DE=13m,AD=9nl（点A,G,B,C在同一平面内，BC1AF,

测倾器的高度忽略不计），求条幅BC的长度约为多少米？（参考数据：sin37。工|,cos37。«

33152

tan37°«4sin220=8cos22°«—16,tan22°«三5）7

DA

21.(本小题6.0分)

学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相

关测试，获得了他们的成绩(单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.部分信

息如下：

信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40<x<50,

50<%<60,60<x<70,70<%<80,80<%<90,90<x<100)：

信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：

年级七八九

相应人数101614

平均数69.872.075.0

信息③：测试成绩在70Wx<80这一组的是：70,72,72,73,73,74,75,76,76,77,

78,79.根据以上信息回答下列问题：

(1)抽取的40名学生测试成绩的中位数为；

(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学

生的人数；

(3)求被抽取40名学生的平均测试成绩.

.频数

数

22.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系中，已知一次函数%=/qx+b与坐标轴分别交于4(5,0),8(0,|)两点，且

与反比例函数>2="的图象在第一象限内交于P，K两点，连接。P，AOAP的面积为^

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

（2）当先＞当时，求x的取值范围.

（3）若C为线段。4上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

23.（本小题6.0分）

如图，Ti+l个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为Si，△

G。2c2的面积为52.......△Bn+i21Gt的面积为％.

【规律探究】：

探究一探究二探究三

vB2B3：AC2=1：2,■:B3B4：AC2=1：3,

•・,△当当。1〜△C1AD1,

*'•B?。2:02。2=1：2,B3D3*。3。3=1：3,

-B1Dx：D1C1=1：1,

:.S2=______,Si=S3=---------,S?=

••・S1=______.

【结论归纳】

S"=.（用含n的式子表示）

24.（本小题8.0分）

如图，在QABCD中，G、H分别是4。、BC的中点，E、。、F是对角线4c的四等分点，顺次

连接G、E、H、F.

(1)求证：4AGE3CHF；

(2)已知AC=2AB,ACLAB,求证：四边形GEHF是正方形.

25.(本小题10.0分)

如图，在水平地面点4处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在

地面上落点为&有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球

落入桶内.已知AB=4米，4C=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5

米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).

(1)如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

26.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-/+欣+(；的图象与％轴交于4,B点，与y轴交

于点C(0,3),点4在原点的左侧，点B的坐标为(3,0),点P是抛物线上一个动点，且在直线BC

的上方.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，ABPC的面积最大？请求出点P的坐标和ABPC面积的最大值.

(3)连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C

为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：12.8万=1.28x105.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,n为整数，且几比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：左起第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个

小正方形，故本选项不合题意；

3、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

C、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题

意；

。、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上

层的左边是一个小正方形，故本选项符号题意；

故选：D.

根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图.

4.【答案】B

【解析】解：••・山/+26万+4=0是一元二次方程，

••・mH0,

•••方程有两个相等的实数根，

:.4=4m2-16m=0,

解得m=0或m=4,

m=4.

故选：B.

由已知先确定mkO,再由方程根的情况，利用根的判别式4=4m?-16m=0,求解ni即可.

本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：TX2.X3=X5,

•,・算式①不符合题意；

•.•（一3ab2）2=9a2b3

.•・算式②符合题意；

•••3a2-a2=2a2,

••・算式③不符合题意；

算式④符合题意，

计算正确的有2个，

故选:B.

运用同底数基相乘、积的乘方、合并同类项及算术平方根的知识进行计算、辨别.

此题考查了整式运算和算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

6.【答案】D

【解析】解：•••某电影上映的第一天票房为2亿元，且平均每天票房的增长率为x,

•••该电影上映的第二天票房为2(1+x)亿元，第三天票房为2(1+x)2亿元.

根据题意得：2+2(1+X)+2(1+X)2=6.62.

故选：D.

根据第一天的票房及平均每天票房的增长率，可得出该电影上映的第二天票房为2(1+x)亿元，

第三天票房为2(1+%)2亿元，结合三天累计票房为6.62亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：必、B两点的坐标分别为(-3,1),(一1,一2),点Bi的坐标分别为(a,4),(3,b),

.••线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段

二点4,的坐标分别为(1,4),(3,1),

.1.ab=1x1=1,故B正确.

故选:B.

根据点4、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再

确定a、b的值，进而可得答案.

此题主要考查了坐标与图形的变化一平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，

上移加，下移减.

8.【答案】A

【解析】解：:。。与AOAB的边4B相切，

—

Z.OBA=90°,

连接00',如图，JB

•••△04B绕点B按顺时针方向旋转得到4O'4'B,

Z.A=Z.A'=25°,Z.ABA'=Z.OBO',BO=B0',

0B=00',

.•.△OO'B为等边三角形，

乙OBO'=60°,

/.ABA'=60°,

乙OCB=Z.A+乙ABC=25°+60°=85°.

故选：A.

根据切线的性质得到4OBA=90°,连接00。如图，再根据旋转的性质得4A=〃'=25°,^ABA'=

Z.OBO',BO=BO',则判断△OO'B为等边三角形得到4OBO'=60°,所以乙4BA=60°,然后利

用三角形外角性质计算NOCB.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了旋转的性质.

9.【答案】D

【解析】解：•.,二次函数y=4a%2+4bx+1,

・••对称轴为直线x=-丹=一?，

2x4a2a

•・,一次函数y=2ax+b,

.•.当y=0,则％=一?，

・,・直线y=2ax+b与二次函数y=4ax2+4bx+1的对称轴交于％轴上同一点，

故A、B、C不合题意，

。、由抛物线可知，a>0,x=0,得b<0,由直线可知，a>0,b<0,故本选项正确；

故选：D.

求得抛物线的对称轴和直线与％轴的交点即可判断4、8、C不合题意，然后根据。中二次函数图象

的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a>0,b<0,由此即可得出一次函数图象经过的象限,

再与函数图象进行对比即可得出结论.

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴、直线与％轴的

交点以及函数图象经过的象限判断是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：・；GE//DF,

・••Z-EGF=乙DFG.

•••由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,乙DGF=CEGF,

：•Z-DGF=Z-DFG.

•••GD=DF.故①正确；

DG=GE=DF=EF.

••・四边形EFOG为菱形，故②正确；

如图1所示：连接DE,交4F于点0.

图1

•••四边形EFDG为菱形，

•••GF1DE,OG=0F=；GF.

V乙DOF=Z-ADF=90°,Z.OFD="FA,

DOF~AADF.

・・.啜=惠,^DF2=FO-AF.

AFDF

1

・・・F。=%?，DF=EG,

EG2=：GF-AF.故③错误；

如图2所示：过点G作GH_LOC,垂足为H.

图2

1

"EG2=^GF-AF,AG=3,EG=屋,

5=^FG(FG+3),整理得：FG2+3FG-10=0.

解得：FG=2或FG=-5(舍去).

•••DF=GE=C，AF=5,

:.AD=VAF2-DF2=V25-5=2门，

vGH1DC,AD1.DC,

・•・GH//AD.

:."GHfFAD.

GHFGGH2

..・布=而'即nn云%=+

GH=警，

BE=4。一GH=2/3-警=警，故④正确，

故选：C.

先依据翻折的性质和平行线的性质证明NDGF=Z.DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性

质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交4f于点。,由菱形的性质可知GF1DE,OG=OF=

\GF,接下来，证明△DOF”△力DF,由相似三角形的性质可证明=FOSF,于是可得到GE、

AF,FG的数量关系，过点G作GH1OC,垂足为H.利用②的结论可求得FG=4,然后再△40F中

依据勾股定理可求得的长，然后再证明△FGHfFAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,

最后依据BE=AD-G/7求解即可.

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股

定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键.

11.【答案】解：原式=-30+3x2

=7^0

=2V-5.

【解析】依据题意，由二次根式的乘除法法则进行计算可以得解.

本题主要考查了二次根式的乘除法，解题时要熟练运用法则并准确计算.

12.【答案]=>

【解析】解:⑴x甲=^(8x4+9x2+10x4)=9；

一1

%乙=总(8x3+9x4+10x3)=9；

s[4x(8—以+2x(9—9)2+4x(10-9)2]=0.8；

S；=4[3X(8-9)2+4x(9—9)2+3x(10-9)2]=0.6；

~~22

X甲=X乙，s甲>S乙，

故答案为：=,>.

分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

]3【答案】史----————30

LJx(i+25%)x

【解析】解：•••实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,且原计划每天绿化的面积为X万

平方米，

.•.实际每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米.

根据题意得：上再端=30.

故答案为：空展标=30.

根据时间与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天绿化的面积为(1+25%)%万平方米，利用

工作时间=工作总量+工作效率，结合时间比原计划提前30天完成了任务，即可列出关于x的分式

方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.【答案】-y

【解析】解：••・点P在反比例函数y=^(x>0)的图象上,

S^OPM=2x4=2,

r23

,:S^POQ=彳

2315

S^OQM=SAPOQ—S&POM=2=—

•••|k|=2SA°QM=2x弓=今

因为反比例函数y=^(x<0)的图象在第二象限,

所以z=—协

故答案为：一卷

设PQ交y轴于点M,根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形。QM的面积即可导出A值.

本题考查了反比例函数k值的几何意义，图象上点的坐标之积等于必直.

15.【答案】|兀一3

【解析】解：连接。C,过点。作。E10A于E,

-AC//0B,

/.^AOB+/-OAC=180°,

vZ-AOB=135°,

Z.OAC=180°-135°=45°,

•・•OA=OC,

・・・Z.OAC=LOCA=45°,

:.乙40c=90°,

vOA=OC=2,

・・・AC=2AT2,

vAC1CD,

・・・Z,ACD=90°,

:.Z.OCD=90°-45°=45°,

•・・Z.AOB=135°,^AOC=90°,

・•・乙COD=135°-90°=45°,匕DOE=45°,

・•・Z-CDO=180°-45°-45°=90。，

.・.CD=OD=V_2,

vDE1AO,

・•・Z.DEO=90°,

•・.△ODE是等腰直角三角形，

・・・DE=OE=1,

图中阴影部分的面积之和=S扇形一S〉ACD-S〉AOD

=弋产-l/^x2/7-2X2x1

5oUZxZ

故答案为：|TT—3.

连接OC,过点。作。E16M于E,证明A40C和△00E是等腰直角三角形，利用勾股定理可得AC和

CD,DE的长，最后运用面积差可得结论.

本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行

求解是解决本题的关键.

16.【答案】①③⑤

【解析】解：•.・抛物线对称轴为直线“=一?=1,

2a

・•・b=—2a,

・•.2a+b=0,故①正确；

②•抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，

a<0,c>0,

:.b=-2a>0,

abc<0,故②错误；

••,抛物线的顶点坐标4(1,3),

••・方程a/+bx+c=3有两个相等的实数根，故③正确；

由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4,0),则另一个交点坐标为(-2,0),

二当x=-1时，y=a—b+c>0,

vb=-2a,

c+3a>0,故④错误；

由图象可知，当1cx<4时，yT>y2,故⑤正确.

故答案为：①③⑤.

根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可.

本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数

形结合.

17.【答案】解：如图，。0即为所求.

【解析】作4C的垂直平分线找到AC的中点0,过点0作直线BC的垂线，垂足为0,以点。为圆心,

0D长为半径作。。即可.

本题考查了作图-复杂作图，切线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

18.【答案】解：（1）原式=（=一三）十磐

a2—42(a—1)

a—1Q+2

_(a+2)(2)2(a-l)

-a-1a+2

=2(a-2)

=2a-4.

'尤-3(x-2)>4①

（2）由题意,誓>亨②

二由①得，x<1;由②得，x<-7.

・•・原不等式组的解集为：x<-7.

【解析】（1）依据题意，根据分式的混合运算法则进行计算可以得解;

（2）依据题意，由一元一次不等式组的解法进行计算即可得解.

本题主要考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键.

19.【答案】解：不公平，理由如下:

小明摸球情况列表如下:

白蓝红红

白（白，白）（蓝，白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（蓝，蓝）（红,蓝）（红,蓝）

红（白,红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

由表知，共有16种等可能结果，其中小明能配成紫色的有4种结果,

所以小明获胜的概率为白=3

104

小丽摸球情况列表如下:

白蓝红红

白（蓝,白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

红（白，红）（蓝,红）（红，红）

红（白，红）（蓝,红）（红，红）

由表知，共有12种等可能结果，其中小丽能配成紫色的有4种结果,

所以小丽获胜的概率为*=

11

4-3-

••.此游戏不公平.

【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式分别计算出两

人获胜的概率，比较是否相等即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解:在RtAEFO中，•.•皆=2，DE=13m,

FD12

.•・EF=5m,

・・.DF=VDE2-EF2=12(m)，

.・・EG=4F=12+9=21(m),

在Rt△CEG中，

V"EG=22°,2=tan22°,

EG

••CG=EGxtan220=21x0.4=8.4(m).

在RtZkB/M中，・・・4BZM=53。，

・・・/.DBA=37°,

・•・丝=£cm37°,

AE

3

・・・48=9+7=120),

­-BG=AB-AG=12-5=7,

・・・CB=CG-BG=8.4-7=1.4,

・•・条幅8C的长度的为1.4m.

【解析】在Rt△EFD中，根据坡度的定义得到EF=5m,根据勾股定理得到DF=VDE2-EF2=

12(m),求得EG=4r=12+9=21(m),根据三角函数的定义得到结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

21.【答案】72

【解析】解：（1）由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别72、

72,故中位数为工尹=72,

故答案为:72；

（2）需x496=124（人）；

答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人；

69.8x10+72x16+75x14

=72.5(分),

⑶40

答：被抽取40名学生的平均测试成绩为72.5分.

(1)根据中位数的定义直接求解即可；

(2)用样本估计总体即可；

(3)利用加权平均数公式计算即可.

本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的

平均数.

22.【答案】解：(l)i•一次函数yi=+b与坐标轴分别交于4(5,0),8(0,|)两点，

・••一次函数的解析式为：yi=-|x+|.

。”的面积为：，

4

1八A5

・•・--OA-yP=-f

1

•*,yp=29

・••点P在一次函数图象上，

151

令%+-4

-2-2-2-

1

P(4.J

•••点P在反比例函数丫2=?的图象上，

k2=4x；=2.

•••一次函数的解析式为：y[=/反比例函数的解析式为：y=-.

“222x

152

2令

--X+---

22X

・・・K(1,2),

由图象可知，当、2>丫1时，》的取值范围为：0<%<1或》>4.

(3)如图，作点P关于%轴的对称点P',连接KP',线段KP'与％轴的交点即为点C,

•1P(4》

；.PP'=1,

•••直线KP，的解析式为：y=—聂+当

oo

令y=0,解得X=y.

C(y.o).

•1•SAPKC=I,(^c-xK)-PP'

=|x(^-l)xl

6

=51

当PC+KC最小时，APKC的面积为六

【解析】(1)根据待定系数法可求出直线AB的解析式，根据A0AP的面积可得出点P的坐标，代入

反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，可得出点K的坐标，结合图象可直接得出x的取值范围；

(3)作点P关于x轴的对称点P',连接KP',线段KP'与x轴的交点即为点C,求出直线KP'的解析式,

令y=0,可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论.

本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴

对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式.

23.［答案］出，3里I型1回

343n+1

【解析】解：九+1个边长为2的等边三

角形有一条边在同一直线上，则以，〃2，

B3,...Bn在一条直线上，作出直线Bi%.

探究一:

***SfB]Ci=2x2xA/-3=\f3,

,/Z-B1C1B2=60°,

・•・AB1//B2C1,

.•.△816%是等边三角形，且边长=2,

BIBZDL△RAD],

・••D1C1=1：1,

•••S]=

探究二：

同理：B2B3：AC2=1：2,

*'•B2D2：。2c2=1：2,

,2口<3

■c■^2—3，cS1-

探究三：

同理：•:B3B4：AC3=1：3,

•••B3D3：D3c3=1：3,

3V~3„2%T3

"Sr3=-'S2=—>

结论归纳：

^n^n+1-4。=1:n>

**•Bn:D^iCn=1：九,

_>/_3n

"Scn=布,

故答案为：，3；浮；E修；浮；宅

343n+1

由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则Bi，B2,B3,……叫在一条直线上,

可作出直线B1B2.求得AABICI的面积，然后由相似三角形的性质，求得Si的值，同理求得S2的值,

继而求得5„的值.

此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大，属于规律性题目,

注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

24.【答案】证明：(1)•.・四边形4BCD是平行四边形,

:,AD//BC,AD=BCt

・・・Z,GAE=乙HCF,

•・・G、”分别是4D、的中点，

・•,AG=CH,

•・・£、。、尸是对角线47的四等分点，

，AE=CF,

在△河石与^CHF中,

AG=CH

Z-GAE=乙HCF,

AE=CF

••・△4GEWAC7/F(S4S)；

(2)连接GO,OH,如图，

・・・G、H分别是4。、BC的中点，E、。、产是对角线4C的四等分点，四边形A8CD是平行四边形,

，点。是4C的中点，AC=2EF,

・•・点G,。，，在同一直线上，

/.GH//AB,GH=AB,

・・・Z,BAC=乙HOC,

-AC=2AB,

：.AB=EF,

・•・EF=GH,

vAC1AB,

・•・^LBAC=90°,

乙HOC=90°,

EF1GH,

二四边形GEH尸是正方形.

【解析】(1)由平行四边形的性质可得力O〃BC,AD=BC