人教版小学【数学】六年级上册全册教案

第一单元《位置》

一、教学目标

（一）知识与技能

1.能用数对表示物体的位置。

2.能在方格纸上用数对确定物体的位置。

（二）过程与方法

经历观察、思考、讨论、对比、总结等探索过程，运用类比、编码的方法，渗透编码思

想，运用数形结合的方法渗透坐标思想，发展学生的空间观念，增强运用数学知识解决实际

问题的能力，体会事物间的内在联系。

（三）情感态度与价值观

结合生活情境，使学生体会用数对表示位置的方法在生活中的广泛应用，在应用数对表

示位置的方法自己设计、创造的过程中感受学习数学的乐趣，获得成功体验。

二、教学重点

用数对表示物体的位置。

三、教学难点

理解用数对表示位置的方法。

四、教材分析

学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四

年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单

元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位

置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内

容打下基础。

五、教与学的建议

1.例1

首先，要使学生明确"列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。使学生明确：

竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

并让学生体会到正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。然后引导学生

讨论如果用（2,3）表示张亮的位置，“用了几个数据（2,3）中的数字分别表示的是

什么含义”，使学生体会到可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，并明确

书写格式：要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

教师可以再让学生试着用数对表示一些同学的位置或者给出一些表示座位的数对，让学生说

出这些位置上的学生的名字。最后，要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，

再表示第几行。

2.例2

教学时，可以分以下几步进行。

首先，让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。然后，使学生明

确在方格纸上数对的含义。教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习

的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。

接下来，渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。教师还

可以进一步提问“如果用（x,4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗”，让学生发现由于

字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个

场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。最后，再让学生根据数对

在方格纸上标出一些场馆的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。

六、教学需注意的问题

1.充分利用学生己有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获

得了确定物体位置方面的许多知识。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供

探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置

上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

2.注意渗透数形结合的思想。

在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗

透数形结合的思想。例如，例2中表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1,4）和（6,

4）,使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上的位置关系之间的密切

联系。练习一中的第6题，使学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数

也相应的变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到数形结合的思想，让

学生看到在平面上用数对表示点的位置的方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的

相互联系，为我们解决数学问题提供了有力的帮助。

位置

一、课题

位置

二、教学目标

1.结合具体情境，使学生体验用数对确定物体位置的必要性，学会在具体情境中用数

对确定物体的位置，能根据数对在方格纸上确定物体的位置。

2.经历探索确定物体位置的方法的过程，在学习过程中进一步发展空间观念，初步渗

透数形结合的思想。

3.感受确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。培养学生学数学、

用数学的意识。在活动中增进学生对学校的了解。

三、教学重点

用数对表示物体位置的方法。

四、教学难点

如何用数对表示位置。

五、教具准备

课件。

六、教学过程

（一）情境导入

同学们，每年的十一月份，我们的学校都会邀请家长们走进校园，了解同学们的学习和

生活状况，如果你是一名校园小导游，你会从哪些方面向自己的爸爸妈妈介绍我们的校园？

当走进教室时，你又会向爸爸妈妈介绍些什么呢？想一想，该怎样向爸爸妈妈介绍你现在的

位置？

生：用不同的方法介绍自己的位置。

（二）自主探究

1.用列和行表示位置

刚才同学们都用不同的方法介绍了自己的位置，大家都是先从某一个方向数起，然后用

第几组第几个或者是第几排第几个来确定自己的位置。现在我们统一一下说法，数学上一般

把这样的一竖排，称之为“列”，列是从左往右数，这样的一横排，我们称之为“行”，行

是从前往后数（同时电脑呈现列与行）。

像现在咱们的位置从老师的左手方向开始这是第一列、第二列，接下来是？请第五列的

同学举手示意。同样，从前向后数这是第一行、第二行，那么最后一行是第几行？

现在你能用第儿列第几行再来介绍一下你的位置吗？如果站在老师的角度来描述，你能

介绍一下你好朋友的位置吗？大家猜猜他是谁。

2.用数对表示确定的位置并发现规律

现在用第几列第几行来说自己的位置就比刚才清楚多了，不过你们觉得老师写起来怎么

样？能不能用一个比较简明的方法表示出来呢？先请同学们想一想，再在练习本上试着写下

来，也可以和小组内的同学交流一下。谁愿意向大家介绍一下你的想法？

生：汇报交流。

同学们想到了用两个数表示“列”与“行”，并且用符号把这两个数隔开来确定位置。

其实数学上也是用两个数表示第几列和第几行，只不过是用逗号把这两个数隔开，并把这两

个数用括号括起来，用这样的一对数来表示第几列和第儿行，这种表示位置的方法叫做“数

对”。

请观察：用数对表示位置时需要几个数？第一个数表示什么？第2个数呢？这两个数据

能颠倒吗？我们一般是先说什么，再说什么?

3.练习

请用数对表示自己的位置，写在老师发给你的纸上。前后两个同学互相检查。

师出数对，这个数对表示的是哪个位置，就请这个位置上的同学起立，其他同学判断。

结合游戏询问，(3,4)(4,3)这两个数对表示的位置一样吗？为什么？

出示：(2,3)(3,1)(I,3)(3,3),请认真观察以上数对，如果让你给它们分

分类，你想怎样分？为什么？

数对中的第一个数都是3,说明了什么？请这些数对表示的位置上的同学起立验证。数

对中的第二个数都是3,又说明了什么？

在黑板这个平面上，如果把(3,3)这个位置确定在这里，那么其他数对应该放在它的

什么方向上？

刚才同学们不但学会用数对表示自己的位置，而且还发现了一些重要的规律。真棒！请

把刚才写数对的纸快速前传，老师打乱顺序后下发，请认真观察手中的数对，想想你的新座

位在哪？然后请你又轻又快地走到你的新位置就坐。开始行动吧！

我们用数对的方法表示了自己在教室中的位置，你还能举出生活中确定位置的例子吗？

并说一说确定位置的方法。

(H)确定方格中的位置

如果我们把每个同学的位置看成一个点，用竖线和横线来表示列和行，四周再加上四条

边，我们的座位示意图会成什么样？

其实像这样的示意图我们生活中经常见到，记得上次我们春游去的中华民族园吗？

出示民族园的位置示意图。【可使用位置单元图片9—1、2、3】

1.师：大家注意看在方格纸上起始列用O表示，如果我用(3,0)来表示大门的位置,

你能表示出其他民族的位置吗？

生：分别说出“哈尼族，苗族，侗族，朝鲜族”的位置。

2.指出下列少数民族的位置

师：如果，我知道彝族，羌族和布衣族的位置你能指出他们在图中的位置吗？

3.用分数表示的位置(回族，汉族)

师：观察这副图，你能找到有关系的两个点吗？

6

侗族

苗族(3,5)朝鲜族

4■

（M）回族

3彝族布衣族

(0,3)哈尼族（4,3）

2（2,2）

1羌族

(1.1)大门（3,0)

014

苗族和朝鲜族彝族和布衣族（在一行上，横坐标一样）

侗族和大门（在一列上，纵坐标一样）

羌族和哈尼族（横坐标和纵坐标一样）

4.如果公园改建把大门向北移100米，它的位置是多少，200米，500米呢？你发现什

么了？

请说出苗族向西移动100米的位置，如果是向东移400米呢？什么变了？什么没变？

（四）应用

1.根据大家今天的表现，老师想对你们说一句话，答案就在这张写有密码的纸条上，

你能破译吗？

2.走迷宫。

3.如果你是一名校园小导游，请先绘制出校园示意图，再用数对说明你带领游客参观

校园的路线。

（五）总结

复习与整理

位置（第二课）

一、教学内容

人教版六上第4页至第5页练习2,3

二、教学目标

1.知识与技能

熟练掌握用数对表示具体情境中物体的位置的方法，结合学生熟悉的生活情境，使学生

进一步了解用“数对”表示物体位置在生活中的应用。

2.过程与方法

经历观察、思考、讨论、对比、总结等探索过程，运用类比、编码的方法，渗透编码思

想，运用数形结合的方法渗透坐标思想，发展学生的空间观念，增强运用数学知识解决实际

问题的能力，体会事物间的内在联系。

3.情感、态度和价值观

结合生活情境，使学生体会用数对表示位置的方法在生活中的广泛应用，在应用数对表

示位置的方法自己设计创造的过程中感受学习数学的乐趣，获得成功体验。

三、教学重点

利用编码思想进一步巩固确定位置的方法。

四、教学难点

利用运用所学知识灵活选择方法编码确定物体位置。

五、教学过程

（-）复习引入

请一位同学来说说炮在棋盘中的位置。

你是怎样确定的？（先数列，再看行，他们所在直线的交点用（a,b）表示。）

（二）温故知新

1.你能为国际象棋中白马的位置编码吗？请标在图上。

（1）说一说两个数码各表示什么？你是怎样数的？

评价：能用联系的思想思考问题，真棒！

（2）这种方法能保证棋盘中每个位置都有唯一对应的编码吗？（能）

（3）举例说1-2个。

（4）思考：国际象棋棋子的位置是怎样确定的？

评价：在理解的基础上说出自己的想法，很好！

不难看出，你的回答是认真思考后得到的，很好！

叙述很严谨，语言也比较简练，真不错！

方法融会贯通，能够举一反三，创造性地运用就知识解决新问题，真棒！

（5）确定国际象棋棋子的位置就是要确定一个区域的位置，与确定点的位置比较你有什么

发现（有什么相同点？有什么不同点？）

相同点：①要先确定从哪里开始数及数的方向。

②先数列，再数行（数的方法相同）。

③都需要两个数据，第一个表示列的位置，第二个表示行的位置。

不同点：点的位置是表示行、列两条线的交点。

区域的位置是表示行、列的两个区域的重合部分。

小结:在一定范围内无论确定点还是确定区域的位置,都是用两个数对应表示物体的列和行,

也就相当于在这一范围内每个位置都有了一个唯一的固定编码。生活中运用这种编码

思想也解决了不少实际问题，例如我们曾经学过的身份证编码。

2.北京人手册复印页（书第5页练习3）

万众瞩目的奥运会在咱北京开幕了，作为东道主，咱们当然首先要做到了解咱北京。老

师特地找了一本“北京人手册”，搜集到一些信息，你能破译其中的密码吗？

投影出示：

重要地名索引：

国家游泳中心（9-B4）

奥林匹克公园射箭场（9-Al）

农业大学（8-B3）

东交民巷小学（30-A4）

（1）小组活动，破译密码。

（2）汇报：括号里有几种表示位置的数据？它们各表示什么含义？

评价：观察得很仔细。

能结合编码思想，利用己学的知识和方法对新的知识进行分析，非常好！你们都是我

们班“破译编码”的专家！

（3）在图中指出国家游泳中心，奥林匹克公园射箭场，东交民巷小学的位置。

（4）你能像“地名索引”中那样表示出国家体育场、清华大学、北京科技大学、中国科学

技术馆新馆的位置吗？

3.对比，归纳。

这种表示方式与之前的方式有什么异同？

（还分成了两页，也就是把大区域先分成两个相对小的区域。）

（独特之处:一个整体中，分成两个大的区域,然后每个区域再按同样的方法确定位置。）

为什么分区？

（区域太大，表示起来不方便。）

分区的优点有哪些？（简洁、易查找）

4.见过奥运会开幕式上这精彩的一幕吗？（“和”字）

如果你是演员，进入场地，你首先要思考什么问题？

如果我们校运动会也想用同学举牌的方式拼出10x40的队列，每人举一块图板拼出“增

强体质”四个大字，让你当总指挥，在图板的制作和发放过程中，这么多图板，怎样才能不

乱呢？（切换到P7第八题）

以小组为单位，把你们的编号方法用你喜欢的方式表达出来。（写好把作品贴在黑板上）

两种方法：（1）一整个区统一编码

（2）分区编码

评价：同学们能利用编码的思想把解决实际问题转化为刚才学过的知识，真的很了不起!

（三）现实生活中的应用

现实生活中还有很多地方要用编码的方法确定位置。比如我们去观看比赛，每个人都拿

到了这样一张门票，你能根据票中的信息说说这张票的位置吗？

为了精确地表明各地在地球上的位置，人们给地球表面假设经线和纬线，只要确定经度

和纬度，就可以确定一个地点在地球上的位置。北京的地理位置是北纬39度9分，东经116

度4分。

（四）拓展提高

这里有一个正方体，你能说说涂色这个小正方体在大正方体中的位置吗？

（文字+2数）

怎么数？（根据生说，表上数。）

能不能也用类似数对的形式来表示位置呢？

图示：三条“轴”

即可以（3,2,3）

两种方式：1.学生喜欢方式

2.数学上是这样表示的（出坐标系图）

（五）谈体验，收获

（知识、思想、方法、情感体验）

“分数乘法”单元分析

一、教学目标

（一）知识与技能

1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4.会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。

（二）过程与方法

1.为学生提供丰富的素材，引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、

解决问题等活动，感受分数乘法的意义。

2.通过观察、操作、表述使学生积极主动地参与数学活动，逐步理解分数乘法的意义，经

历与他人交流各自算法的过程，掌握分数乘法的计算法则。

3.通过观察、比较、操作等实践活动，向学生渗透对应的数学思想。

（三）情感、态度与价值观

1.通过对生活中事物的观察，知道可以从数学的角度，观察了解事物，初步感受“分数乘

法”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣。

2.在描述或倾听各自思考过程的交流活动中，学会有条理地表达自己思想。

3.结合解决问题的素材，针对计算的结果进行国情教育

4.培养学生认真书写的良好学习习惯，积极动脑思考的学习品质，合作互助、创新意识和

评价意识。

二、教学重点

理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

会将整数乘法运算定律推广到分数，并会利用定律进行分数的简便运算。

理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

三、教学难点

探究一个数乘分数的算理。

正确解答求一个数的几分之几是多少的问题。

正确解答稍复杂的求一个数的儿分之几是多少的问题。

四、教材分析

1.分数乘法(安排了6个例题)

分三个层次进行教学。

第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。

第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。

通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。

第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算

同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

例1(教学分数乘整数)

从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方

法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。

(1)给出信息，提出问题。

(2)用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的儿分之

2

几，实际上是求3个士的和是多少，为探究计算方法做好准备。

11

(3)探究计算方法。

先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。

再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。

再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不

变，分子与整数相乘的积作分子。

(4)讨论归纳分数乘整数的计算方法。

例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）

在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最

简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方

法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约

分再计算可以使计算简便。

例3（教学分数乘分数）

分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次

教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具

体说明）

解决第一个问题：小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的

纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的L,第二步再涂出L小时粉刷这

54

面墙的面积，直观得出的是在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。

20

3

第二个问题：-小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问

4

题。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

例4（说明分数乘分数应先约分再乘）

通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成后进行约分，也可以把分数

的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。

例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。

通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。

例6（乘法运算定律的应用）

结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

2.解决问题

教材共安排3个例题，分2个层次教学。

例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；

例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题）

以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。

用线段图表示出数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示学生根据线段图思考

解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世

界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500ɪtf,求我国人均耕

地面积就是求2500的士2是多少。最后列式计算解决问题。

5

针对计算的结果进行国情教育。

“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。

例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一

个部分量的问题。

教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音

有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？

8

解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之儿的部分量，再用总量减去这个

部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙

述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。

另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分

量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自

主探索解决问题。

最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同

时培养学生比较、归纳的能力。

例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数

量。

教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。

其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多?”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴

5

儿每分钟心跳的次数比青少年多4|表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化

为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的乙。”理解了这句话，就应

5

该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解

数量关系。

这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想,

还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。

3.倒数的认识

这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。

安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。

例1（教学倒数的含义）

编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，

引出倒数的定义。

要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互

依存的，倒数不能单独存在。如“不能说L是倒数”。

4

可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。

例2（教学求倒数的方法）

教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。

在总结求倒数的方法时，要分三种情况：

一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；

求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

1和O的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。

在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1X1=1,所以1的倒数是1；因为O与任

何数相乘都是0,所以0没有倒数。

五、教与学的建议

1.注意相关的已有知识的复习。

本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。

2.加强分数乘法的意义的教学。

对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多

少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。

3.借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生

学会分析数量关系的方法。

第一课时分数乘以整数

一、教学内容

教科书第8〜9页，例1、2及“做一做”。

二、教学目的

1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

2.联系生活实际,学生在自主探索的基础上理解分数乘整数的意义，归纳分数乘整数的

计算方法。

3.能利用所学的知识解决生活中的简单问题。

三、教学重、难点

理解分数乘整数的意义，归纳分数乘整数的计算方法。

四、教具准备

幻灯片。

五、教学过程

(-)谈话引入

教学分数乘整数的意义。

师：今天老师从动物乐园带来一位新朋友一一袋鼠，你了解袋鼠的有关知识吗？

出示：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2土。【使用分数乘法图片1、2】

11

师：这句话是什？你怎样理解“相当于”。

同学们能用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？

生：试画线段图

师：板书

2

人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的一，要求人跑3步的距离是袋鼠跳一下距离的几

11

分之几？也就是求什么？【使用分数乘法动画1、2]

看线段图如何解决这个问题呢？如何计算呢？

生：用加法计算

观察加法算式的特点。

师：三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？还有其他方法吗？

生：用乘法计算

师：乘法算式中的3表示什么？

2

3表示什么？

11

2

生：求3个一相加的和。

11

小结：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？

可以看出分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。

(~)探究算理

2

师：一X3怎样计算呢？

11

1.由分数乘整数的意义导入。

2222

问：一X3表示什么意义？板书：—+F—o

11111111

学生计算，教师板书：2+2+2O提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答

11

后板书：2=色教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略

1111

不写。（边说边加虚线）

2x3?

2.引导观察：一的分子部分、分母与算式Wχ3两个数有什么关系？

1111

生：讨论

2×32

观察结果：一^的分子部分2x3就是算式中一的分子2与整数3相乘，分母没有变。

119

3.概括总结:

2

请根据观察结果总结一X3的计算方法.

11

生：讨论

汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出32x3是用分数32的分子2与整数3下

1111

乘的积作分子，分母不变。

对照计算过程，你发现分数乘整数是怎么计算的？

生：分母不变，只用分子与整数相乘。

板书：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4.迁移延伸

师：要求人跑55步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几，怎么计算呢？

怎样做简便呢？

乘得的积是不是最简分数呢？应该怎么办？

生：可以先计算再约分。

可以先约分再计算。

通过不同的约分方法比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。

（三）巩固练习

1.看图写算式：

ɪɪɪ

101010

()+()+()=()()+()+()=()

()×()=()()×()=()

2.计算：

3.实践应用

3ɪ

小明到超市购买面包，面包每袋二千克，小明买了2袋，一共重多少千克？

10

P9做一做2、3【使用分数乘法图片3】

先让学生讲每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先

约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。

（四）全课小结

这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。

板书设计：

分数乘整数

例1

线段图（略）

2ι2ι2__2+2+2_6

TT+TT+TT=—H—=TT

2.2222+2+2

1111111111

=-2-x--3=--6

1111

答：人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的g。

11

第二课时一个数乘以分数

一、教学内容

教科书第10-13页,例3,例4及“做一做”

二、教学目标

1.使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。

2.通过操作活动，理解分数乘分数的算理，发展学生的观察、推理能力。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育。

三、教学重、难点

理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。

四、教具、学具准备

一张长方形纸。

五、教学过程

（-）复习引入

—IU×55-Xl,3—×c2

1087

1.计算下列各题并说出计算方法。

2.上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

（二）情境引入

1.理解一个数乘以分数的意义。【使用分数乘法动画3、4]

出示主题图：老师买了一套新房需要装修，第一项任务就是粉刷墙壁，工人师傅正在粉

刷墙壁，他每小时粉刷这面墙的!【使用分数乘法图片4】

5

师：能根据以上信息，提出数学问题？

生：2小时、5小时、K）小时-----可以粉刷这面墙的几分之几？

师：2小时可以粉刷这面墙的几分之几？怎样列式？

生：一X2

5

师：你是怎么想的？

根据工作效率义工作时间=工作总量，解决了2小时粉刷多少的问题，那么L小时粉刷

4

这面墙的几分之几？怎样列式？

生“：一1X一I

54

师：你是怎么想的？

说明：LXL就是求L的L是多少。

5454

2.探究一个数乘分数的算理。

师：LX■!■如何计算呢？（板书课题：一个数乘分数）

54

每人手中有一张长方形的纸，把它当做这面墙，现在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该

涂这张纸的几分之几？

求L小时粉刷这面墙的几分之几，就是求！的L是多少，小组讨论应该怎么涂？

454

生：将涂出的一份再平均分成4份，涂出其中的一份

师：求L小时粉刷这面墙的几分之几，就是求，的L是多少，！的L是多少呢？

45454

生：求这张纸∙1•的L是多少，是把这张纸的平均分成5X4=20（份），取其中的一份，从而

54

11Ixl1

得zn出l一X——------

545×420

师：演示涂色过程

3.迁移延伸。

师：刚才解决了上1小时粉刷这面墙的几分之几，那么3士小时粉刷这面墙的几分之几？自己

44

涂一涂，算一算.

生：士3小时粉刷这面墙的几分之几，就是求上1的3二是多少，列式13也就是把这张纸

45454

平均分成5X4=20（份），取其中的3份，从而得出Lχ3=L9=a.

545×420

师：观察两个计算算式，分数乘分数的计算方法是什么？

ɪ1_Ixl_1ɪ3_1×3_3

5X4^5×4^205X4-5^4-20

生：讨论汇报

分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

（H）巩固练计算

I.介绍有关蜂鸟的知识

出示教科书ρll＞例4

师：根据什么数量关系列式？

生：速度X时间=路程

试做

师：观察两种做法，你认为哪种比较简便？

说明，为了计算的简便，能约分的可以先约分，再乘。

323×2

例:——X—=-----=--（千米）

10310×35

师：5分钟飞行多少千米？算式怎么列？

333

生：—×5=-×5=-（千米）

10102

师：分数与整数相乘，你是怎么约分的？

生：分数的分母与整数直接约分。

师：你能用今天学习的知识解决一些问题吗？

2.教科书PI3、第9题把不对的改正过来。【使用分数乘法图片5】

3.教科书pll、做一做

4.解决问题

Q1

妈妈买了一块长方形的布，长2米，宽是长的土米，这块布的面积是多少平方米？

32

板书设计：

一个数乘分数

例3：

-×一求一的一是多少。

5454

11Ixl1

—X_—_____—___

54-5x4-20

上1x31求上1的3士是多少。

5454

131x33

54-5x4-20

第三课时整数乘法运算定律推广到分数乘法

一、教学内容

教科书第14页的例5和例6,完成练习三的第6-9题。

二、教学目标

1.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计

算。

2.在计算的过程中，培养学生简便运算的意识和分析能力。

3.培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。

三、教学重、难点

能根据算式特点选用合适的简便计算方法。

四、教学过程

（一）复习引入

I.运算定律

我们学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？

你能用语言叙述并用字母表示吗？

乘法交换律：aχb=bxa

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc

2.这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？

25×7×40.36×101

(-)探究新知

1.质疑猜测

同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能

应用到分数乘法中呢？

(板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法)

2.推导运算定律是否适用于分数

验证归纳

1ɔ3O123

XəXXX

4-ʒ5-4-3-5-

观察每组两个算式，看看它们有什么关系？

生：第一组算式是两个因数交换位置，符合乘法交换律；

第二组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结

合律；

第三组算式符合乘法分配律。

不计算，你能知道这三个算式的o应该填什么符号？

生：计算进行验证

小结：通过以上验证，看来整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。

师：应用乘法运算定律，同样也可以使一些分数计算简便。

3.实践应用

出示例6

31

(1)出示：-×-^-×5,学生小组合作独立解答。

56

(2)出示汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律？

(应用乘法交换律，5和5可直接约分)

教学例6

（1）出示：（-i-+'）χ4,学生小组合作独立计算。

104

（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。（应用乘法分配律，10和4、

4和4可以直接约分）

4.对比沟通：【使用分数乘法图片6】

观察例6与整数、小数乘法的简便计算相比有什么相同和不同？

汇报归纳

相同：

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。

不同：

整数、小数乘法中，一般将乘积为整十、整百……的数乘起来，而分数乘法中，一般

是将能直接约分的数先乘起来。所以在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定

律可以使计算简便。

（三）巩固拓展

1.完成练习三的第6题。【使用分数乘法图片7】

学生说一说应用了什么运算定律。

2.完成教科书第14页的“做一做”题目。

其中第3题引导学生讨论解题思路，观察分数的分母是几？与整数87之际那的关系是

87=86+1,再应用乘法分配律计算比较简便。

3.在口中填上合适的数，是计算能够简便。

口（i+∏）×∏

6941—131~11~1

（四）总结

这节课你有什么收获？

板书设计：

整数乘法运算定律推广到分数乘法

311l

4

乘法交换律：ab=ba例6：-X-X-+

560-)×4

乘法结合律：（ab）c=a（bc）31

=-X5-

56

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc1

=3X-

6

1

=-

2

第一课时一步计算的分数乘法应用题

一、教学内容

教科书第17页的例1,完成“做一做”。

二、教学目的

1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答

分数乘法一步应用题。

2.通过分析题中数量关系，培养学生分析能力，发展学生思维。

3.利用所学解决生活中的问题，培养环保意识。

三、教学重点

理解题中的单位“1”和问题的关系。

四、教学难点

抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

五、教学过程

（一）任务驱动

我们已经学习了分数乘法的意义，今天用分数乘法的知识来解决问题。（板书课题）

选择信息，找找单位“1”，并说说自己对信息的理解。

体育小组的人数是美术小组的-

6

3

海狮的寿命是实际海象的一

4

男生人数是女生人数的2倍

4

（二）探索新知

1.教学例1【可使用分数乘法动画6】

出示例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2,我国人均耕地面积仅占世界人均

耕地面积的W2。我国人均耕地面积是多少平方米？

5

（1）指名读题，说出条件和问题。

（2）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。

先画一条线段，表示“世界人均耕地面积”。【使用分数乘法图片8】

怎样在图中表示我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的士？

5

教师边说边画出下图：

2500m2

ʌ

厂?平方米____________________、

rT1III

V

-----γ------'

2

（3）分析数量关系

请同学们仔细观察图画，要求我国人均耕地面积，实际上就是求什么？（学生回答：就

2

是求2500的一是多少。）

5

生：独立列式解答

师：为什么用乘法解决？

根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的士,应该把世界人均耕地面积为

5

2

2500π?看作单位“1”，求2500的一是多少。

2500-

2500×—==25QQ×^=2000（平方米）

1

学生完整叙述解题思路。

（4）总结思路

根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积

的士2分是谁的2W分谁是多少（已知）今谁的2W是多少用什么方法。

555

（三）巩固新知

2

1.出示一头鲸体长28米，王老师身高是一头鲸的一，王老师身高多少米？

35

理解题意，找出题中的单位“1”，独立列式解答。【使用分数乘法图片9】

说一说你是怎样想的？

成年男子头部的长度约占身高的三2，王老师头部的长度是多少？

15

理解题意，题中的单位“1”是谁？

要求王老师头部的长度，实际上就是求什么？

生：列式计算

2.教科书pl9第9题【使用分数乘法图片10】

学生读题，理解这道题谁和谁比？

生：说说自己的方法

列式解答

全课小结：

通过这节课的学习，你对解答分数应用题有哪些收获？(首先要分清把谁看作单位“1”；

其次要根据一个数乘以分数的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。)

3.操作：画出“体育小组的人数是美术小组的工”的线段图自己补充条件和问题并解答。

6

板书设计：

分数乘法应用题

例1

求2500的2是多少。

5

250OXl=缄'旻2000(平方米)

1

第二课时两步计算的分数乘法实际问题

一、教学内容

课本P20页例2,及练习五的2—5。

二、教学目的

1.使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解

答分数乘法两步实际问题。

2.通过解决问题，分析数量关系，进一步培养学生分析问题的能力。

3.利用所学知识解决生活中的问题。

三、教学重、难点

使学生理解并掌握求一个数的几分之几是多少的两步计算的分数乘法实际问题的数量

关系，正确解答。

四、教学过程

(-)基本练习

1.先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

”3.25673

25×-3×———X——×—

591271514

2.指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”。

(1)香蕉…的筐数是苹果的士3。

4

3

(2)香蕉的筐数的2和苹果的筐数相等。

4

4

(3)黄牛只数的上等于水牛的只数。

5

4

(4)水牛的只数相当于黄牛的一。

5

3.只列式不计算。

(1)六二班有40人，三好学生占!，三好学生有多少人？

8

(2)一支铅笔12元，铅笔的价钱是钢笔的L,一支铅笔多少钱？

4

(3)一条公路长50千米，已经修好了!，修好了多少米？

5

(4)小红有120元压岁钱，买文具用了工，买文具用了多少钱？

3

(二)引入新课

1.出示例2【可使用分数乘法动画8-11]

师：噪音对人的健康非常有害，你知道有降低噪音的方法吗？

出示例2

从图中获得哪些信息？

谁能把图片里了解的信息和问题完整的叙述出来？

师：画一条线段表示80分贝的噪音，你能把了解的信息在图上表示出来吗？

分析题意。说出已知条件和所求问题。明确这是一道两步计算的应用题。

2.探究新知

人现在听到的声音是多少分贝？

生：说说思考过程

第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降低的贝数。

列式：80-80x1=70(分贝)

第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来数的几分之几？再求出现在听到的声音有

多少分贝？

17

80×(l--^)=80×-=70(分贝)

88

师：1-■!■表示什么？在线段图上表示出来。

8

比较这两种办法有什么不同？

两种方法都是把原来声音的80分贝看做单位“1”，不同的是第一种方法是根据已知条

件先求出80分贝的1是多少，即降低了多少分贝，再求出现在听到的声音的分贝数。第二