二次函数图像与的关系

关于二次函数图像与的关系抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo快速回答：第2页,共20页，2024年2月25日，星期天抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo快速回答：第3页,共20页，2024年2月25日，星期天抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo快速回答：第4页,共20页，2024年2月25日，星期天抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo快速回答：第5页,共20页，2024年2月25日，星期天例1：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限Da<0,b>0,c>0第6页,共20页，2024年2月25日，星期天例1.已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．第7页,共20页，2024年2月25日，星期天分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．第8页,共20页，2024年2月25日，星期天解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号第9页,共20页，2024年2月25日，星期天(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号第10页,共20页，2024年2月25日，星期天(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号第11页,共20页，2024年2月25日，星期天(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐标小于1，即判断2a＋b的符号第13页,共20页，2024年2月25日，星期天(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号第14页,共20页，2024年2月25日，星期天(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号第15页,共20页，2024年2月25日，星期天-2xyo1-12练习1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●第16页,共20页，2024年2月25日，星期天练习2：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B第17页,共20页，2024年2月25日，星期天例2：第18页,共20页，2024年2月25日，星期天练习：已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个