2023-2024学年广西钦州四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年广西钦州四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若m是方程2/一3%一1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

2.如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成

一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的

小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.12x9-4x9x=70B.12x9-4x2=70

C.（12-x）（9-x）=70D.（12-2x）（9-2x）=70

3.关于X的一元二次方程一znx-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

4.若等腰三角形的两边是方程/一6%+8=0的两根，则此三角形的周长为（）

A.8B.10C.8或10D.6或8

5.用配方法解方程/一2%-5=0时，原方程应变形为（）

A.（%+1）2=6B.（x+2产=9C.（x-I）2=6D.（x-2）2=9

6.已知关于X的一元二次方程》2—3x-2=0的两实数根分别为X2,则X/2+X1+X2的值为（）

A.-1B.1C.5D.-5

7.若关于x的一元二次方程/—%+Hi=o的一个根是2,则m的值是（）

A.-1B.—2C.—3D.2

8.一元二次方程/+%-3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1,[-1.4]=-2,

[-3]=—3.函数y=团的图象如图所示，则方程㈤=；炉的解为（）

A.0或，7

B.0或2

C.1或—Q

D.C或

10.欧几里得的德本记载，形如M+及=加的方程的图解法是：画Rt△ABC,使乙1CB=90。，BC=p

AC=b,再在斜边4B上截取8。=/则该方程的一个正根是（）

A.4c的长B.4。的长C.BC的长D.CO的长

11.如图是由三个边长分别为6、9、尤的正方形所组成的图形，若直线4B将它分成面积相等的两部分，则x的

值是（）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

12.已知a,b是方程%2一3%-5=0的两根，则代数式2a3-6（12+匕2+7/7+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设%1，%2是一元二次方程/—X—1=0的两根，则%1+%2+%1%2=-

14.已知方程/+Tnx+2=0的一个根是1,则它的另一个根是.

15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有家

公司参加商品交易会.

16.如果m,n是两个不相等的实数，且满足Tn?—僧=3,n2—n=3,那么代数式2n2-mn+2m+

2015=.

三、解答题(本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

己知是关于%的一元二次方程/+(2m+l)x+Hi?+1=0的两个实数根，当好+后=15时，求zn的

值.

18.(本小题10.0分)

若关于x的一元二次方程/+2x+m=0有两个相等的实数根，求zn的值及此时方程的根.

19.(本小题10.0分)

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降

价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.

(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.

20.(本小题10.0分)

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调

查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利

润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

由已知可得2nI?-3m—1=0,再化简所求代数为6m2—9m+2018=3(2/一3m)+2018,即可求解.

本题考查一元二次方程的解，掌握解的概念并灵活运用整体代入法是解题的关键.

【解答】

解：•••771是方程2%2一3%-1=0的一个根，

2m2—3m—1=0>

2m2—3m=1,

:.6m2—9m+2018

=3(2m2-3m)+2018

=3x1+2018

=3+2018

=2021

故选：D.

2.【答案】D

【解析】【分析】

设剪去的小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,根据纸盒的底面(图中

阴影部分)面积是70cm2,得出关于x的一元二次方程，从而得到答案.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

【解答】

解：设剪去的小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)czn,

•••纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70cm2,

•••(12-2x)(9-2x)=70,

故选：D.

3.【答案】4

【解析】【分析】

先计算根的判别式，再确定根的判别式与。的关系，最后得出结论.

本题考查了根的判别式，利用完全平方式的非负性确定根的判别式与0的关系是解决本题的关键.

【解答】

解：4=(-m)2-4x1x(-1)

=m2+4

vm2>0,

■-A=m2+4>0.

••・关于x的一元二次方程/一mx-1=。有两个不相等的实数根.

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解：解方程》?—6x+8=0得，X[=2,x2=4；

当底为2,腰为4时，4-2<4<4+2,能构成三角形，等腰三角形的周长为10；

当底为4,腰为2时，2+2=4,不能构成三角形.

故此等腰三角形的周长为10.

故选B.

先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长.

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解.

5.【答案】C

【解析】解：由原方程移项，得

xz—2x=5,

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得

X2—2x+1=6

(x—I)2=6.

故选：C.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，

最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

6.【答案】B

【解析】【分析】

根据根与系数的关系得到/+&=3,xxx2=-2,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若X],犯是一元二次方程a-+bx+c=0(aK0)的两根时，+x2=

%初=A

【解答】

解：x2-3%—2=0,

根据根与系数的关系得/+%2=3,巧©=-2,

所以+%1+£2=-2+3=1.

故选：B.

7.【答案】B

【解析】【分析】

把％=2代入方程/-x+m=。得22-2+m=0,然后解关于ni的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

【解答】

解：把x=2代入方程好—%+m=0得2?—2+m=0,

解得m=-2.

故选：B.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当/>0时,

方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当Z<0时，方程无实数根.

先计算判别式的值，然后根据根与判别式的关系判断方程根的情况.

【解答】

解：v4=I2-4x1x(-3)=13>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

9.【答案】A

【解析】解：由题意可知，x-1<[x]<X.

r-112

V[X]=

X-1<<X,

由％—1<2产，B|J%2-2%4-2>0,得'取任意实数；

由<x,得o4%工2.

由函数的图象可知，x<2.

故04%<2,

则[%]=0或1.

①[%]=0时，即"2=0,

解得：%=0；

②[制=1时，即上2=1,

解得：x=±V~2-

V[%]=1,

,*•x—\~~2•

・•・x-0或

故选：A.

由题意可知，x-1<[%]<x,进而得到wx,解不等式组并结合函数图象即可求得X的取值范

围，进而得出因值；把田值代入方程因=；/即可求得X的值，并检验即可得出答案.

本题考查了取整函数的知识，分析题意，得出x-l<田4%是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

表示出4D的长，利用勾股定理求出即可.

【解答】

解：欧几里得的便本》记载，形如/+〃=非的方程的图解法是：

画RMABC,使乙4cB=90。，BC=pAC=b,再在斜边4B上截取BD=今

设ao=x,根据勾股定理得：a+犷=肝+（令2,

整理得：x2+ax=b2,

则该方程的一个正根是4。的长，

故选艮

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，正方形的性质，图形的面积的计算，准确识别图形是解题的关键.

延长BE、AD交于点C,则四边形DCEF是矩形，根据题意列方程，解方程即可得到结论.

【解答】

解：如图，延长BE、4。交于点C,则四边形。CEF是矩形，

•••直线48将原图分成面积相等的两部分，

11

二3x（6+9+x）x9-（9-x）•x=2x⑥+92+%2）

解得X]=3,x2=6,

故选：D.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若久1，X2是一元二次方程。/+陵+©=0但于0）的两

根时，+%=X1F=三也考查了一元二次方程解的定义.

%12aa

根据一元二次方程解的定义得到Q2-3a—5=0,川—38—5=0,即小—3a=5,庐=3b+5,根据根

与系数的关系得到Q+b=3,然后整体代入变形后的代数式即可求得.

【解答】

解：・・・a,b是方程%2一3%-5=0的两根，

・•・M_3。-5=0,62—3/7-5=0,Q+b=3,

・•・Q2_3a=5,炉=3b+5,

・•・2a3-6Q2+52+7力+1

=2a(a2—3a)+3b+5+7b+1

=10a+10b+6

=10(a+b)+6

=10x3+6

=36.

故选：D.

13.【答案】0

【解析】解「•打，%2是方程%2-1-1=0的两根,

・••/+外=1，%i*X2=—1,

：•%1+%2+=1—1=0.

故答案为0.

本题考查了一元二次方程。/+故+。=09W0)的根与系数的关系：若方程两个根为久1，犯，则/+%2=

bc

-7xiF-

直接根据根与系数的关系求解.

14.【答案】2

【解析】【分析】

设方程的另一个根为与，根据两根之积等于*即可得出关于看的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于(是解题的关键.

【解答】

解：设方程的另一个根为打，

根据题意得：1x久1=2,

%]-2.

故答案为：2.

15.【答案】10

【解析】解：设有x家公司参加，

依题意得-1)=45,

整理得/—%—90=0

解得=10,x2=-9（舍去）

・••共有10家公司参加商品交易会.

故答案为10.

本题考查一元二次方程的应用.

每家公司都与其他公司签订了一份合同，设有X家公司参加，则每个公司要签(X-1)份合同，签订合同共有

2彳。一1)份，列式计算，取正值即可得.

16.【答案】2026

【解析】解：由题意可知：m,n是两个不相等的实数，且满足血2一瓶=3,n2—n=3,

所以n是％2一久一3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m4-n=1,mn=-3,

又"=九+3,

贝吃十一mn+2m+2015

=2(n+3)—mn+2m4-2015

=2n4-6—mn+2m4-2015

=2(m+n)—mn+2021

=2x1-(-3)+2021

=2+3+2021

=2026.

故答案为:2026.

由于九是两个不相等的实数，且满足Hi?—小=3,n2—n=3,可知九是好一%—3=0的两个不相

等的实数根.则根据根与系数的关系可知：m+n=l,mn=-3,又几2=九+3,利用它们可以化简2层一

mn+2m+2015=2(n4-3)—mn+2m+2015=2n4-6—mn+2m+2015=2(m+n)-mn+2021,

然后就可以求出所求的代数式的值.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后

利用根与系数的关系式求值.

17.【答案】解：因为%1、%2是关于%的一元二次方程/+(2瓶+1)%+(瓶2+1)=0的两个实数根，

2

所以工1+x2=-2m—1,xrx2=m+1,

=x2222

所以%a+%2(%i+2)—2%1%2—(—2m—I)—2(m4-1)=2m4-4m—1,

当好+据=15时,

2m2+4m—1=15,

解得巾1-2,m2——4.

当m=—4时，方程无实数解.

故771—2.

【解析】先把所求代数式配方，然后根据根与系数的关系得到关于m的方程，然后解方程即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方

法.最后注意把所求的值代入判别式进行检验.

18.【答案】解：根据题意得4=2?-4m=0,解得m=L

此时方程为/+2x+1=0,解得/=%2=—L

【解析】利用判别式的意义得到22-4m=0,再解关于m的方程得到m的值，然后解原方程.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根与△=b2—4ac有如下关系：当4>0时,

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方