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文档简介
2025届新高考数学精准冲刺复习
分组与分配问题一、不同元素的分组与分配问题:分组问题:将n个不同元素按照某些条件分成k组
分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分配问题:n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象
可按定额分配和随机分配分类,也可按定向分配和不定向分配分类,
分组问题和分配问题的区别:
(1)分组问题中组与组之间只要元素个数相同是不区分的;
(2)分配问题即使2组元素个数相同,但因分配对象不同,仍然是可区分的。
(3)分组问题只需要将不同的元素分开即可;
(4)分配问题需要确定不同元素的归属。
(5)对于分组问题,均匀的分组需要除序;
(6)对于分配问题,要先分组再分配;
(7)对于指定每组人数的分配问题,直接给每组选人即可。1、非平均分组
所谓“非平均分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。例1.七个人参加义务劳动,按下列方法分组有多少种不同的分法?(1)分成三组,分别为1人、2人、4人;(2)选出5个人再分成两组,一组2人,另一组3人。
2、平均分组“平均分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等的组。例2.从7个参加义务劳动的人中,选出6个人,分成两组,每组都是3人,有多少种不同的分法?分析:记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察下表选3人再选3人分组方法种数abcdefdefabc这两种只能算一种分法abcdegdegabc这两种只能算一种分法………………
选2个再选2又选2个剩下四个分组方法数ababcdcdefefcdefabefabcdefcdefabcdabghijghijghijghijghijghij
…………………………3、部分平均分组“部分平均分组”是指将所有元素分成部分组元素个数相等的组。分析:记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察表2
例3.将十个不同的零件分成四堆,每堆分别有2个、2个、2个、4个,有多少种不同的分法?4、编号(定向)分组(分配)(1).非平均编号(定向)分组(分配)例4.从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组,轮流挖土、运土,有多少种分组方法?
(2).部分平均编号(定向)分组(分配)例5.有5本不同的书全部分给3人,每人至少一本,有多少种不同的分法?
分析:5本不同的书全部分给3人有两类情况,①将书分成3本、1本、1本三组,②将书分成2本、2本、1本三组,实战演练:有6本不同的书按下列方式分配或分组,问:共有多少种不同的分配方法?(1)分给甲、乙、丙三人甲得1本,乙得2本,丙得3本;(2)分成1本、2本、3本三组;定向定额不等分分配问题不定向定额不等分分组问题(3)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;定向不等分随机分配问题先分组再分配(4)分成三组,每组都是2本;平均分组问题:倍除法(去重复法)平均分组问题:先分组再除以分组数全排列数(5)分给甲、乙、丙三人,每个人2本;(6)分成三组,一组4本,另外两组各1本;
定向定额等分分配问题局部等分分组问题(7)分给甲、乙、丙三人,其中一个人4本,其余一人1本;(8)甲得1本,乙得1本,丙得4本;定向不定额局部等分分配问题定向定额局部等分分配问题
(9)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本,有多少种分法?
定向随机分配问题(10)分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本.二、相同元素的分组问题:相同元素的分组问题—隔板法相同元素分给不同对象,采用隔板法进行求解:
隔板法:就是在n个元素形成的n-1个空中插入m-1个隔板,可以把n个元素分成m组的方法。隔板法一共有三种题型:①标准型②多分型③少分型后两种都是化为“标准型”来解题,例6.老徐计划把6个苹果分给4位同学,每位同学至少1个,则共有多少种分法
①标准型需要同时满足的3个要求:(1)这n个元素必须无差别(互不相异、相同),(2)分成的组彼此相异。(3)每个对象至少分得一个元素,
②多分型需要同时满足的3个要求:(1)这n个元素必须无差别,(2)n个元素分给m个不同的对象(n>m),(3)每个对象至少分k个元素(k>1)。例7某单位订阅了30份学习材料发放给三个部门,每个部门至少发放9份材料,则共有(
)种不同的发放方法.A.7
B.8
C.10
D.12
E.14
③少分型需要同时满足的3个要求:(1)这n个元素必须无差别,(2)n个元素分给m个不同的对象(n>m),(3)允许有
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