2024年中考数学复习（全国版）专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】（举一反三）（原卷版）

专题09不等式（组）及其应用【九大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1不等式的基本性质】 2【题型2一元一次不等式及其解法】 2【题型3不等式组的解法及数轴表示】 3【题型4求不等式组的特殊解】 4【题型5根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】 4【题型6中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式】 4【题型7中考最热考法之结合新定义考查含参不等式问题】 6【题型8中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】 7【题型9中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式组】 8【知识点不等式（组）】1.定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2.不等式的性质性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。3.不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。第5步：答。【题型1不等式的基本性质】【例1】（2023·北京·统考中考真题）已知a-1>0，则下列结论正确的是（

）A．-1<-a<C．-a<-1<a【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）如果a>b，那么下列运算正确的是（A．a-3<b-3 B．a+3<【变式1-2】（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若aA．

B．

C．

D．

【题型2一元一次不等式及其解法】【例2】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式x-2≤1的最大整数解是【变式2-1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）不等式x+8<4x-A．x<3 B．x>3 C．x<-3【变式2-2】（2023·内蒙古·统考中考真题）不等式x-1<5A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式2-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m

A．3 B．2 C．1 D．0【题型3不等式组的解法及数轴表示】【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知点M1-2m，A．B．C． D．【变式3-1】（2023·广东广州·统考中考真题）不等式组2x≥xA．

B．

C．

D．

【变式3-2】（2023·江苏·统考中考真题）解不等式组4x

【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组2x(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．【题型4求不等式组的特殊解】【例4】（2023·广东东莞·塘厦初中校考二模）不等式组12-4x>-8x+3≥5A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-1】（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组5x+2>3x【变式4-2】（2023·四川乐山·统考三模）满足不等式组x-1≥02x【变式4-3】（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）已知三角形的两边长分别是1、2，第三边为整数且为不等式组2x【题型5根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】【例5】（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x-m≥05x-n<0A．42对 B．36对 C．30对 D．11对【变式5-1】（2023·湖南·统考中考真题）若关于x的不等式组2xA．1 B．2 C．3 D．4【变式5-2】（2023·重庆·模拟预测）若关于x的方程ax+1+1=x+ax-1【变式5-3】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如果关于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有整数解，且关于x的不等式组x-A．7 B．8 C．4 D．5【题型6中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）】【例6】（2023·宁夏·统考中考真题）解不等式组1-下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4-22x-14-4x+2>3x7x>-7

x>1

第4任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【变式6-1】（2023·贵州贵阳·校考一模）下面是小星解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．x-解：去分母，得5x去括号，5x移项，得5x合并同类项，得11x系数化为1，得x≤1填空：①上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．【变式6-2】（2023·浙江杭州·校考一模）以下是圆圆解不等式组-2解：由①，得x＜﹣2．由②，得3﹣x＞1+2x所以x＞4所以原不等式组无解．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式6-3】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小颖同学解一元一次不等式2x解：去分母，得22x+1去括号，得4x+2-x移项、合并同类项，得3x<8，两边都除以3，得x<8任务一：填空：①以上运算步骤中，去分母的依据是；②第二步变形所依据的运算律是；③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出正确的计算结果．【题型7中考最热考法之结合新定义考查含参不等式（组）问题】【例7】（2023·辽宁·统考中考真题）对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝x-y(x≥y)y-x(A．-3≤m<5 B．5<m<7 C【变式7-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b，若关于x的不等式组x【变式7-2】（2023·山东·中考真题）阅读理解定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：2x-3<9-x5x+5≥2x-4的解集为-3≤x<4，2x-1>-9的解为问题解决（1）不等式组：①x2-2>-3x-1>0，②1-12x≥2+x3（2）若关于x的不等式组3x-6>4-xx-1≥4x-10是关于问题拓展（3）若关于x的不等式组x<m-2x≥5-m的解集不是关于x的不等式(m-【变式7-3】（2023·云南·统考中考真题）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组x-2>0x<5的解集为2<x<5．因为(1)下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”①x-1=0；②2x+1=0(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组3x-6>4-(3)若方程2x+4=0，2x-13=-1都是关于x的不等式组m-2【题型8中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】【例8】（2023·河南·统考中考真题）某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①初一学生人数多于初二学生人数的2倍；②初三学生人数多于教师人数；③教师人数的四倍多于初一学生人数．（1）若教师人数为3，则初二学生人数的最大值为；（2）该小组人数的最小值为．【变式8-1】（2023·宁夏·中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【变式8-2】（2023·四川·统考中考真题）为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为：②一个花坛花盆数量的最小值为．【变式8-3】（2023·四川内江模拟预测）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．【题型9中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一