2024年广东省广州市仲元中学年中考一模数学试题(无答案)

年广东中考模拟预测卷数学满分：120分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，比小的数是（）A．0 B．3 C．-1 D．-32．计算的结果是（）A． B． C． D．3．【新素材】2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A． B． C． D．5．点到直线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（）A．1 B．0 C．-1 D．-28．如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为30m．下午3时，东楼二层离地面3m的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为（）A．m B．m C．m D．m9．【新趋势•跨学科】如图，电路图上有4个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．10．已知抛物线与轴交于点，其中为常数，则该抛物线顶点的纵坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11．单项式的次数是______．12．如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为5，则的面积为______．13．已知点在双曲线上，若，则的取值范围是______．14．【数学文化】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”．如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第个图形中的点数为______．15．【新考法•菱形网络】如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知，点均在小菱形的格点（网格线的交点）上，且点在上，则的长为______．三、解答题（一）：本大题共4小题，第16，17题各5分，第18，19题各7分，共24分．16．计算：．17．解不等式组：18．【新情境】2024年3月12日，某校组织九年级300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查了若干名学生每人的植树数量，将统计结果分成四种类型：Ａ．3棵，Ｂ．4棵，Ｃ．5棵，Ｄ．6棵，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）被抽查学生每人植树数量的中位数是______棵；（3）估计九年级300名学生共植树多少棵．19．如图，在菱形中，对角线相交于点．（1）尺规作图：在菱形的边上方找一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断四边形的形状，并给出证明．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20．【新情境•研学旅行】研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；（2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数的合理范围．21．如图，是等边三角形的外接圆，点为劣弧上一点，连接，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：平分；（2）求证：是的切线．22．【2023年广东中考新题型】综合与实践主题：装饰锥形草帽．素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角的比例剪成半径为25cm的扇形．步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．计算与探究：（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；（2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高、母线长与侧面展开图的圆心角度数之间的数量关系：______．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．课本再现我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形．定理证明（1）请你证明“三角形的内角和是”．已知：（如图（3））．求证：．深入探究（2）三角形的内角和是，那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢？请你证明你的结论．结论应用（3）如图（5），在中，为的中点，点在上，且，求的长．24．综合应用如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线