江苏省无锡市滨湖区南湖中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

无锡市江南中学2023-2024学年度第二学期初三年级数学学科试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数4的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．-42．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）A． B． C． D．6．已知一组数据：33，32，33，31，37，这组数据的众数和中位数分别是（）A．33，32 B．33，33 C．35，33 D．33，317．下列结论中，说法正确的是（）A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆8．如图，在Rt△ABC中，，，△ADE是△ABC绕点A旋转所得，边DE交边AC于点F．若，则AF的长为（）A．4 B． C．5 D．69．如图，已知点A为y轴负半轴上一点，M、N是函数图像上的两个动点，且，若MN的最小值为10，则点A的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，，，D是BC边上一点，且．E是BA延长线上一点，连接ED交AC于点F，若，则EF的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：＝______12．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学计数法表示为______13．方程的解是x＝______14．用一个半径为6的半圆形纸片制作一圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______15．写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小：______16．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树，意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上：如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，则共有______只乌鸦．17．若二次函数图像的顶点坐标为，且坐标分别为和的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则＝______18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连接AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，，点C落在第四象限中，且轴，过点C作交x轴于点E，交双曲线第一象限一支于点D，若△ACD的面积为，则k的值为______三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：； （2）化简：．20．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，且，求证：（1）；（2）．22．（10分）2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A、B、C三个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到D街道摆地摊”是______事件；（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．23．（10分）某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组圆心角是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该校有1800名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线于点E．（1）求证：（2）若，且，求BD的长．25．（10分）某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件．（1）写出y与x之间的函数关系式______（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？26．（10分）尺规作图（保留作图痕迹）．（1）已知：如图，A、B是⊙O上任意两点，求作：⊙O的直径CD，使（2）已知：如图，A、B是⊙O内任意两点，求作：⊙O的直径CD，使．27．（10分）如图，菱形ABCD中，，，点E是线段BO上一点（不含端点），将△ABE沿AE翻折，AB的对应边AB'与边BD相交于点F．（1）若，求EF的长；（2）若△ABF是等腰三角形，直接写出AF的长；（3）若，试求k的取值范围．28．（10分）规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称，我们则称这两个函数互为“关联函数”．这组点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点E与点F关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，E与点F则为一组“关联点”．（1）已知函数和互为“关联函数”，请求出它们的“关联点”坐标：（2）已知函数和互为“关联函数”，求n