2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷（4月份）（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−|−2024|A.−2024 B.2024 C.−120242.下列运算中，正确的是(

)A.a2024÷a2=a1012 B.3.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32A.−1 B.0 C.1 D.5.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(

)

A.航 B.天 C.精 D.神6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°A.130° B.140° C.150°7.已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C=90°，AC=6，BC=8，M、N分别为DF、ABA.0<MN<52 B.8.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：2x3−610.一组由7个整数组成的数据：9，4，a，7，a，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有______个．11.盐城，一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为______．

12.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则sin∠AD

13.如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=16AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△P

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O

15.如图坐标系中，O(0,0)，A(6,63)，B(12,0)，将△OAB

16.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，点B(x2,y2)在双曲线y=3x上，且0<x1<x

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：12−18.(本小题6分)

解不等式组5+3x19.(本小题8分)

先化简：(1−4x+3)÷x2−20.(本小题8分)

2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．

(1)小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为______；

(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率.21.(本小题10分)

某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：

A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：

已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．

请根据以上信息，完成下列问题．

(1)n=______，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是______22.(本小题8分)

如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．

(1)问悬臂端点23.(本小题10分)

某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元．

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．

求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<24.(本小题12分)

【发现问题】

小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？

【解决问题】

小明尝试从函数图象的角度进行探究：

(1)建立函数模型

设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x，y=−x+m2，那么满足要求的(x,y)应该是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第______象限内的公共点坐标．

(2)画出函数图象

①画函数y=4x(x>0)的图象；

②在同一直角坐标系中直接画出25.(本小题10分)

如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，

①过点D画AC的平行线DE(E为格点)；

②过点B画AC的垂线BF，交AC于点F，交DE于点G，连接AG．

【发现】在图1中，BF与FG的数量关系是______；AG的长度是______．

【应用】在图2中，点P26.(本小题12分)

定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．

(1)如图1，在△ABC中，AC=8，BC=5，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．

(2)如图2，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求ABBC的值．

(3)如图3，l127.(本小题12分)

定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．

理解：在直角坐标系中，已知点A(2,0)．

(1)点A关于直线y=x对称的点的坐标为______；

(2)若点A、B关于直线y=2x对称，则OA与OB的数量关系为______；

(3)下列为点A关于原点的线对称点是______．

①(−2,0)②(−答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−|−2024|=−2024，−2024的相反数是2024．2.【答案】C

【解析】解：A、a2024÷a2=a2022，故该项不正确，不符合题意；

B、−a2⋅a4=−a6，故该项不正确，不符合题意；

C3.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】A

【解析】解：3x−y=3①2y−x=−4②，

由①+5.【答案】B

【解析】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天，

故选：B．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l/​/支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l/​/支撑平台，

∴直线l/​/支撑平台/​/工作篮底部，

∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°，

∵7.【答案】D

【解析】解：如图①，连接BD，此时MN最大，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10

∵Rt△ACB≌Rt△DEF，

∴DA=AB=10，∠D=∠BAC，∠E=∠C=90°，

∵∠D+∠DAE=8.【答案】D

【解析】解：如图，当0<t≤1时，

由题得，PE=BQ=t cm，

∵正方向ABCD是边长为2cm，

∴P到BC的距离为(2−t)cm，

∴S=12t⋅(2−t)=−12t2+t，

9.【答案】2x【解析】【分析】

本题考查的是因式分解有关知识．

首先提取公因式，然后再用十字相乘法继续分解即可．

【解答】

解：原式=2xx2−3x10.【答案】5

【解析】解：∵a出现了2次，

∴a一定是众数，

∵中位数与众数相同，该组数据是由7个整数组成，

∴中位数为a，

当a≤4时，这组数据为：a，a，4，5，7，9，10，中位数为5，不符合题意；

当a=5时，这组数据为：4，a，a，5，7，9，10，中位数为a=5，符合题意；

当a=6时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a=6，符合题意；

当a=7时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a=7，符合题意；

当a=8时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a=8，符合题意；

当a=9时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a=9，符合题意；

当a≥10时，这组数据为：4，5，11.【答案】7.697×【解析】解：769700=7.697×105．

故答案为：7.697×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，12.【答案】5【解析】解：如图：

由题意得：

AC2=12+22=5，

BC2=22+42=20，

AB2=32+42=25，

∴AC2+BC2=AB2，AC=5，AB=5，

13.【答案】2

【解析】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH/​/PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH/​/PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵M为EF的中点，

∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形14.【答案】133【解析】解：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE、FBGO是矩形，

∵OE=OF=OG，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG15.【答案】78【解析】解：过A作AF⊥OB于F，

∵A(6,63)，B(12,0)，

∴AF=63，OF=6，OB=12，

∴BF=6，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=AFOF=3，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

∴∠CED=∠OAB=60°，16.【答案】12【解析】解：过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，

∴四边形OEGF为矩形，

∴y1=3x1，y2=3x2，G(x2,y1)，

S△AOB=矩形OEGF面积−S△OEA−S△OFB−S△ABG

=x2y1−12x1y1−12x2y2−12(x2−x1)(y1−y2)

=12x2y1−12x1y2

=317.【答案】解：12−2cos30°【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：5+3x<13①x+23−x−12≤2②，

由①得x【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的正整数解．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1−4x+3)÷x2−2x+12x+6

=x+3−4x【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20.【答案】12【解析】解：(1)∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，

∴小明(男)从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为12．

故答案为：12．

(2)设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，

画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人都选择A.掷实心球的结果有1种，

∴两人都选择掷实心球的概率为14．21.【答案】50

77.5

108

【解析】解：(1)n=6+10+11+15+8=50，

将这50名学生的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为77+782=77.5(分)，因此中位数是77.5，

故答案为：50；77.5；

(2)360°×1550=108°，

22.【答案】解：(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，

则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBN=∠ABC−∠ABN=148°−90°=58°，

在Rt△CBN中，BC=40cm，

∴CN【解析】(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/​/BN，从而求出23.【答案】解：(1)设每台A型电脑的销售利润是x元，每台B型电脑的销售利润是y元，

根据题意得：5x+10y=350010x+10y=4500，

解得x=200y=250，

答：每台A型电脑的销售利润是200元，每台B型电脑的销售利润是250元；

(2)设购进A型电脑t台，这80台电脑的销售总利润为w元，

据题意得：w=200t+250(80−t)，

即w=−50t+20000，

∵80−t≤2t，

解得t≥2623，

∵w=−50t+20000，

∴w随t的增大而减小，

∵t为正整数，

∴当t=27时，w取最大值，则80【解析】(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润3500元和4500元列出方程组，然后求解即可；

(2)设购进A型电脑t台，这80台电脑的销售总利润为w元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出t的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

(3)由销售B型电脑的利润不低于10000元，可解得t≤40，即得2623≤t≤40，而w=(m24.【答案】一

m2

(2,2)【解析】解：(1)∵x，y都是边长，周长为m，

∴x>0，y>0，m>0，

∴满足要求的(x,y)应该是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第一象限内的公共点坐标．

故答案为：一；

(2)①y=4x的图象如图所示：

②y=−x的图象如图所示，

∵y=−x+m2与x轴的交点为(m2,0)，

∴y=−x+m2的图象可以看成是由y=−x的图象向右平移m2个单位长度得到，

故答案为：m2；

(3)①联立方程组可得：y=−x+m2y=4x，

整理得：x2−12mx+4=0，

∵两图象有唯一交点，

∴Δ=14m2−16=0，

∴m=8，

∴x2−12×8x+4=25.【答案】BF=G【解析】解：(1)【操作】

如图所示，DF，BF，AG即为所求．

(2)【发现】∵BC=CD=3，AC/​/DE，

∴BCCD=BFFG=1，

∴BF=GF，

∵tan∠CBF=13=CFBF，

∴BF=3CF，

∵CF2+BF2=BC2，26.【答案】65【解析】解：(1)结论：△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”．

理由：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于D．