2023-2024学年福建省福州二中高二(下)第一次月考数学试卷(含解析)_第1页
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文档简介

第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州二中高二(下)第一次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,1,A.{−1,2} B.{12.已知z=1−i2A.−i B.i C.0 D.3.已知向量a=(2,1),A.2 B.3 C.4 D.54.一圆台上、下底面的直径分别为4,12,高为10,则该圆台的侧面积为(

)A.1429π B.2029π5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种6.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办,这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A,B,C分别承担这5个新增项目的比赛,且每个场地至少承办其中一个项目,则不同的安排方法有(

)A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种7.设函数f(x)=2x(xA.(−∞,−2] B.[8.古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥,将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中,AB为底面圆的直径,M为PB中点,某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥,所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高PO=2,底面半径A.2 B.3 C.3 D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f(x)有两个极值点

B.点(0,3)是曲线y=f(x)的对称中心10.已知直线l:ax+by−r2=0与圆A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

C.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 D.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离11.若m,n为正整数且n>m>1A.Cn1+Cn2+⋯+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.有3名同学同时被邀请参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有______种不同的去法.(用数字回答)13.已知(x2+1x3)14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=39,b=2,∠A=120°.

(Ⅰ)求sinB的值;16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.

(1)求{17.(本小题15分)

如图,在三棱锥A−BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.

(1)证明:OA⊥CD;

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+2ax(a∈R).

(1)19.(本小题17分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为23.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)过点P(−答案和解析1.【答案】B

【解析】解:|x−1|≤1,解得:0≤x≤2,

∴集合B={x2.【答案】A

【解析】解:z=1−i2+2i=12⋅1−i1+3.【答案】D

【解析】解:a−b=(4,−3),

4.【答案】D

【解析】解:将圆台补形为圆锥,设上面小圆锥的高为h′,母线长为l′,

因为圆台的高为10,

所以h′h′+10=26,解得h′=5,

所以大圆锥的高为15,

所以大圆锥的母线长为152+62=35.【答案】B

【解析】解:把丙和丁捆绑在一起,4个人任意排列,有A22⋅A44=48种情况,

甲站在两端的情况有33C21AA6.【答案】A

【解析】解:根据题意,分2步进行分析:

①将5个新增项目的比赛项目分为3组,有C53C21C11A22+C52C32C11A22=25种分组方法,

②将分好的3组安排到A,B,C三个场地,有A33=6种安排方法,7.【答案】D

【解析】解:设t=x(x−a)=x2−ax,对称轴为x=a2,抛物线开口向上,

∵y=2t是t的增函数,

∴要使f(x)在区间(0,1)8.【答案】D

【解析】解:因为M是PB的中点,O是AB的中点,

所以AP/​/OM,|OM|=12|AP|=2,

因为截圆锥的平面平行于母线PA且过母线PB的中点M,故O也在截面上,

根据对称性可知,抛物线的对称轴为OM,焦点在OM上,

以M为坐标原点,OM为x轴,过M点的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,

设抛物线与底面交点为E,则xE=|OM|=2,yE=|O9.【答案】AB【解析】解:由f′(x)=3(x2−1),则x<−1或x>1时,f′(x)>0,−1<x<1时,f′(x)<0,

所以f(x)在(−∞,−1)、(1,+∞)上单调递增,在(−1,1)上单调递减,

所以−1,1分别是f(x10.【答案】AC【解析】解:A中,若A在圆上,则a2+b2=r2,而圆心到直线l的距离d=r2a2+b2=|r|,所以直线与圆相切,即A正确;

B中,点A在圆C外,则a2+b2>r2,而圆心到直线l的距离d=r2a2+b2<|r|,所以直线l与圆相交,所以B不正确;

C中,点A在直线l上,则a2+b2=r2,而圆心到直线l的距离d=r2a2+b2=|r|,所以直线l与圆相切,所以C正确;

D中,点A在圆C内,则a2+b2<r2,而圆心到直线l的距离d=r211.【答案】BD【解析】解:对A选项,∵2n=(1+1)n=Cn0+Cn1+⋯+Cnn,又Cn0=1,

∴Cn1+Cn2+…+Cnn=2n−1,∴A选项错误;12.【答案】7

【解析】解:去一人,有3种去法,

去两人,有3种去法,

去三人,有1种去法,

故共有3+3+1=7种去法.

故答案为:13.【答案】10

【解析】解:由于二项式的系数和满足2n=32,解得n=5;

故(x2+1x3)5的展开式Tr+14.【答案】−【解析】解:由题意:设A(x1,12),B(x2,12),则x2−x1=π6,

由y=Asin(ωx+φ)的图象可知:

ωx2+φ−(ωx1+φ)=5π15.【答案】解:(Ⅰ)a=39,b=2,∠A=120°,

则sinB=bsinAa=2×3239=1313;

(Ⅱ)a=39,b=2【解析】(Ⅰ)根据已知条件,结合正弦定理,即可求解;

(Ⅱ)根据已知条件,结合余弦定理,即可求解;

(Ⅲ)根据已知条件,结合三角函数的同角公式,以及正弦的两角差公式,即可求解.

本题主要考查解三角形,考查转化能力,属于中档题.16.【答案】解:(1)在等差数列中,∵a2=11,S10=40.

∴a1+d=1110a1+10×92d=40,即a1+d=11a1+92d=4,

得a1=13,【解析】(1)建立方程组求出首项和公差即可.

(2)求出|a17.【答案】解:(1)证明:因为AB=AD,O为BD的中点,所以AO⊥BD,

又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊂平面ABD,

所以AO⊥平面BCD,又CD⊂平面BCD,

所以AO⊥CD;

(2)方法一:

取OD的中点F,因为△OCD为正三角形,所以CF⊥OD,

过O作OM/​/CF与BC交于点M,则OM⊥OD,

所以OM,OD,OA两两垂直,

以点O为坐标原点,分别以OM,OD,OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则B(0,−1,0),C(32,12,0),D(0,1,0),

设A(0,0,t)(t>0),则E(0,13,2t3),

因为OA⊥平面BCD,故平面BCD的一个法向量为OA=(0,0,t),

设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),

又BC=(32,32,0),BE=(0,43,【解析】本题考查了面面垂直和线面垂直的性质,在求解有关空间角问题的时候,一般要建立合适的空间直角坐标系,将空间角问题转化为空间向量问题,属于中档题.

(1)利用等腰三角形中线就是高,得到AO⊥BD,然后利用面面垂直的性质,得到AO⊥平面BCD,再利用线面垂直的性质,即可证明AO⊥CD;

(2)方法一:建立合适的空间直角坐标系,设A(0,0,t),利用待定系数法求出平面的法向量,由向量的夹角公式求出t18.【答案】解(1)当a=−1时,f(x)=lnx−2x,(x>0),

∴f′(x)=1x−2,由f′(x)>0,得0<x<12,由f′(x)<0,得x>12,

所以函数f(x)【解析】(1)根据导函数的正负判断函数的递增递减区间即得;

(2)通过代

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