2024年山西省太原市中考一模数学试题(含答案)

姓名______ 准考证号______太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（）A． B． C． D．12．国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．2023年我国金融服务实体经济质效提升，据国家金融监督管理总局统计，截止2023年末，全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元．数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（）A．43° B．53° C．67° D．70°7．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（）图1图2A．24 B．21 C．15 D．129．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（）A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当液体密度时，浸在液体中的高度C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度D．当液体的密度时，浸在液体中的高度10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径所作的弧经过点，并与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．一元一次不等式的解集是______．12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______．13．如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是______．14．目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”，已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为，则x满足的方程为______．15．如图，中，于点，点是的中点，线段的延长线与边交于点．若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（本题7分）如图，是的直径，点是上一点，，过点作的平行线与过点的的切线相交于点．判断四边形的形状并说明理由．18．（本题9分）为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．信息素养提升实践活动意向调查问卷请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．A．创意编程□B．3D创意设计□C．智能博物□D．电脑绘图□E．优创未来☐图1图2请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分；（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题____________C______D19．（本题7分）为进一步健全城市公园体系，我省大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”，某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米，公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元．已知公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的，求口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？20．（本题8分）在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度：①在纪念碑前的空地上确定测量点，当测倾器高度为0.8米时，测得纪念碑最高点的仰角；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度为1.8米时，测得点的仰角．已知点，在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）21．（本题9分）阅读与思考阅读下列材料并完成相应的任务．四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形中，设与不平行，分别为的中点，则有结论：．图1图2图3这个结论可以用下面的方法证明：方法一：如图2，连接，取的中点，连接．点，点分别是和的中点，，且．（依据）同理：，且．．在中，．即．方法二：如图3，连接并延长至点，使，连接．…任务：（1）填空：材料中的依据是指______；（2）将方法二的证明过程补充完整；（3）如图4，在五边形中，，．若点分别是边的中点，则线段长的取值范围是______．图422．（本题12分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴负半轴交于点，点在轴正半轴上，连接交抛物线于点，点的横坐标为．图1图2（1）求点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；（2）如图2，过点作轴于点，点为线段上方抛物线上的一个动点，连接交于点，过点作轴于点，交线段于点，设点的横坐标为．①求线段的长（用含的代数式表示）；②已知点是轴上一点，是坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．23．（本题13分）综合与实践问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系．如图1，已知四边形是正方形，点在线段上，以为边作正方形，使点在线段上．延长至点，使，连接．数学思考：（1）拼搏小组提出如下问题，请你解答：①求证：；②猜想线段与之间的数量关系，直接写出结论；深入探究：（2）奋进小组将正方形从图1中位置开始，绕点逆时针旋转（设点的对应点为），提出如下问题，请你解答：①如图2，当点恰好落到线段上时，连接．猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由；②若，在正方形旋转过程中，直接写出三点在同一直线上时线段的长．图1图2备用图2024年太原市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BDDAADBCCA二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式．（2）方法1：解：将原方程化为一般形式，得这里．，，即．方法2：解：原方程可变形为，，．或．．17．（本题7分）解：四边形是平行四边形，理由如下：连接，点是上的一点，是的切线，．，．，．．，四边形是平行四边形．18．（本题9分）解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：【说明】补充条形统计图时，学生没有添加阴影的，只要高度准确可不扣分，（2）活动安排为：时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题EACBD或时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题EBCAD理由如下：根据统计图提供的信息，参加主题活动A的学生人数约为：（人）；参加主题活动B的学生人数约为：（人）；参加主题活动E的学生人数约为：（人）；所以主题活动E只能安排在南院多功能厅星期一进行；主题和主题的活动安排在北院多功能厅均可满足容纳人数的要求，周二或周四两天都可以安排．19．（本题7分）解：设口袋公园A平均每平方米的造价为x万元．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根．答：口袋公园A平均每平方米的造价为万元．20．（本题8分）解：如图，延长，分别与交于点和点，由题意得，四边形和四边形都是矩形，米，米，米．设米，在中，，，即．在中，，，即．，，解，得．米．米．答：纪念碑的高度约为17米．21．（本题9分）解：（1）依据：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；（2）点是的中点，．，．．点是的中点，点是的中点，，且．．在中，．．即．（3）．