2024备战新高考数学模拟试卷

2024备战新高考数学模拟试卷（含答案）本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，集合A=x1<2xA．−∞,1 B．−∞,1 C．1,+∞ D．1,+∞2.已知复数1−iA．5 B．5 C．2 D．23.已知某果园中番荔枝单果的质量M（单位：g）~N26,σ2，且A．20 B．40 C．60 D．804.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm，下底面边长为3cm，高为5.4cm，则1L茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）A．8碗 B．9碗 C．10碗 D．11碗5.已知函数fx=x2−bx+cb,c∈RA．1,52 B．1,52 C．−∞,1 6.已知函数fx=sinωxA．6 B．7 C．8 D．97.若函数fx=ex+ax−1A．e B．e C．2e D．e8.棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为A．33 B．26 C．66 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知事件A，B满足PA．若B⊆A，则PA∪B=0.9 B．若A与BC．若A与B相互独立，PA∪B=0.9 D．若PAB10.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列An：这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和．我们将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为A．A1+A2+…+AC．R2022+R2023+R202411.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：如图的四叶草曲线就是其中一种，记作曲线C，其方程为x2+y23=A．曲线C有2条对称轴 B．aC．ab≤18 12.已知在正方形ABCD中，AB=2，P是平面ABCD外一点．设直线PB与平面ABCD的夹角为α，三棱锥P−ABC的体积为A．若PA+PC=23，则α的最大值是π4 B．C．若PA2+PD2=4，则α的最大值是π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3x+14.在集合1,2,3,4,5中，任意选取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量15.已知四棱锥S−ABCD的底面为平行四边形，点E，F分别是SC、AD的中点，过B，E，F三点的平面与棱SD的交点为Q16.已知在函数fx=xex的图像上有三条不同的切线，其交于一点四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．以下是某医院开展体检时，有12%的人患有疑似流感的相关症状．根据往年数据，又得知该医院的误诊率为0.3%，（1）求该体检中实际的疑似确诊率；（2）该医院又对参与部分体检的人群作问卷调查，以研究（疑似）确诊流感是否与个人的卫生习惯有关．请你根据以下数据，取小概率值α=0.01，说明（疑似）确诊流感与个人的卫生习惯是否有关．卫生习惯是否疑似确诊流感合计是否卫生习惯相对较差18624卫生习惯相对良好14112126合计32118150注：【附1】小概率值表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【附2】小概率值公式：χ218.（12分）已知数列an前n项和Sn（1）求an（2）由aibja19.（12分）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形且棱PA垂直于其底面．Q为棱PD上一点，PA=AB（1）若Q为PD中点，证明：PB⊥平面ACQ（2）若AQ为△ADP的高，AD=2AP，求20.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，ca+b+c（1）求C；（2）若ab=a+b，求S的最小值．21.（12分）如图，点A、B、C在椭圆E:x24+y2（1）证明：如果直线AB、（2）试判断△ABC22.（12分）已知函数fx（1）求fx（2）若ax2e2023-2024学年高三毕业生1月调研检测数学（参考答案）一、选择题题号12345678答案CABBACDD二、选择题题号9101112答案BDACDBCDAD三、填空题题号13141516答案312e四、解答题：17.（1）实际的疑似确诊率为12%×（2）χ故（疑似）确诊流感与个人的卫生习惯有关．18.（1）由题意，Sn=2a（2）记第i1≤i≤n行之和为T==由等比数列求和公式、等差数列求和公式得：ab所以T19.（1）如右图，以AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系.不妨设B1,0,0，D1,d,0，则P0,0,1，C0,d,0，因为BP·AQ=−12所以BP⊥平面（2）此时d=−2，D1,−2,0，设DQ=λDP=−λ设平面ACQ的法向量n=a,b,c，则有14a−23b+3cossin故二面角P−AC−Q的正弦值为320.（1）由题意，a+b+ca+b−csinC得a+b+c展开得，a即a事实上，由余弦定理cos因为C∈0,π，所以（2）由题意，ab=a+b，整理得a=由正弦定理，S=即求bb由基本不等式，b−1所以S=故S的最小值为321.（1）设AB:y=kx+m，Ax1,y1联立y=kx+mx24+y2又O为△ABC的重心，则x所以k=k×故kAB·（2）①当AB的斜率不存在时，C−2,0或当C−2,0时，AB:x=1，AB=3；当C2,0S②当AB的斜率存在时，由（1）知x1+x2=−8mk4k8mk化简得4mAB=C到直线AB的距离为d=S故△ABC的面积为定值22.（1）fx=2x2−x3e1−x,x>0，f'x=xx−1x−4e1−x，令f'x=0得x=1或4.当0<x<1时，f'x>0（2）由题意ax令gx=1−x2e1−x,x>0，当0<x<2时，g'x<0，gx↓；当x>2所以x=2是gx的极小值点，又观察到g1=0，且当x→0时，gx→+∞；当所以当0<x<1时，gx>0；当x>1时