2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题45 直线与直线垂直-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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文档简介

专题45直线与直线垂直题型一异面直线的判断【例1】如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________(填序号)．【变式1-1】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A．4B．5C．6D．7【变式1-2】如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与是异面直线．其中正确的结论的序号为________．【变式1-3】如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有_____对.【变式1-4】[多选]如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．直线CC1与直线B1E相交B．CC1与AE共面C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1垂直题型二异面直线所成角求解【例2】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．【变式2-1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【变式2-2】如图所示，点A是△BCD所在平面外一点，AD＝BC，E，F分别是AB，CD的中点，当EF＝eq\f(\r(2),2)AD时，求异面直线AD和BC所成的角．【变式2-3】如图正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°题型三直线与直线垂直【例3】如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=．求证：AD⊥BC．【变式3-1】如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD中点．求证：CD1⊥EF.【变式3-2】如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求证：DB1⊥EF.【变式3-3】空间四

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