2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题22 三角函数的概念-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

22三角函数的概念题型一同角三角函数的基本关系1．已知是第二象限的角.化简：的值为____________.【答案】【解析】因为是第二象限的角，所以，所以.故答案为：.2．求下列三角方程的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）或；（3）或；（4）或．【解析】（1）因为：；所以：,.所以解集为：.（2）因为：，所以：.解得：或（舍）所以解集为：或.（3）因为：所以：所以：或.所以解集为：或.（4）因为：.且.所以：.化简得：.解得：或.所以解集为：或．3．已知，化简．【答案】【解析】由知，，则原式题型二同角三角函数的基本关系求值4．如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角（）满足，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】解：设一个中的凸32面体结构中共有个五边形，个六边形，∵每个顶点都是三个面的公共点，∴，又，解得，∴共有20个六边形；又由题意得，，，∴，解得，∵，∴，故选：A．5．方程的解集是___________.【答案】【解析】解：，则，则，，故，故答案为：.6．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________．【答案】【解析】由，是关于的方程的两个实根，∴，解得，又，则，解得，则，∴．故答案为：7．已知,求证:.【答案】见解析【解析】证明:设，，则，.由，得，即.，，即.8．已知，，求的值.【答案】【解析】∵，，①，，，，②由①②可知，.∴.题型三三角函数的化简、求值9．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，，由，解得，所以．故选：A．10．已知，是关于的方程的两个实根，且，则________.【答案】【解析】由于，是关于的方程的两个实根，则，解得.，.而，所以，则，可得，，解得，所以，，则，因此，.故答案为：.11．已知tanα＝，则＝__________.【答案】【解析】故答案为：.12．设且，若，则______．【答案】1【解析】设且，若，所以，所以，又，所以，又由，则所以故答案为1．13．设函数，且，为第二象限角.(1)求的值.(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)函数，且，为第二象限角，，，；(2).14．已知，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式.（2）原式.题型四三角函数恒等式的证明15．已知，，，，，求证：.【答案】证明见解析.【解析】因，，，由及，有，整理得，又，同理得，于是有，即，所以.16．已知，求证：．【答案】证明见解析【解析】,,,等式成立.17．求证:.【答案】见解析【解析】证明:左边，右边，左边右边，即