人教版六年级数学下册全册教案(完整版)教学设计及教学反思

人教版六年级数学下册全册教案（完整版）教学设计及教学反思第一单元负数第1课时负数的认识教学内容负数的初步认识。(教材第2～3页例1、例2)教学目标1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2．结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。3．了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。重点难点重点：初步认识负数，掌握正、负数的读法和写法。难点：理解0既不是正数，也不是负数；能结合现实情境理解负数的不同含义。教学过程一、情景引入我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做“我反，我反，我反反反”。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它意思相反的话。①向上看(向下看)；②向前走200米(向后走200米)；③电梯上升15层(下降15层)。下面我们来些难度大的，看谁反应最快。①我在银行存入了500元(取出了500元)。②知识竞赛中，六(1)班得了20分(扣了20分)。③10月份，学校小卖部赚了500元。(亏了500元)。④零上10摄氏度(零下10摄氏度)。二、学习新课1．初步感知负数。(1)课件出示教材第2页例1。下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)。请仔细观察，说说你有什么发现？明确：①哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃；海口最热，最高气温是23℃……②－12℃表示零下十二摄氏度(读作负十二摄氏度)；零下温度在数字前加“－”……(2)0℃表示什么意思？明确：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温度和零下温度的分界线。(3)－3℃和3℃各表示什么意思？明确：①－3℃表示零下三摄氏度，3℃表示零上三摄氏度；②它们表示的意义相反；③先找0℃，往下数三格表示－3℃，往上数三格表示3℃。小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“－”(负号)。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“＋”(正号)，一般情况下正号可省略不写。2．认识正、负数。(1)课件出示教材第3页例2。研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这些数各表示什么？明确：①2000.00表示存入2000元；②500.00和－500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。(2)像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？举例：水面上升2米，下降2米；乘车时上客5人，下客6人；货物运进200吨，运出150吨……(3)我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？明确：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、eq\f(3,8)，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－3、－500、－4.7、－eq\f(3,8)等，这些数是负数。(4)0是什么数呢？明确：0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。三、巩固反馈1．完成教材第4页“做一做”。第1题：－18℃温度低。第2题：－7读作负七；2.5读作二点五；＋eq\f(4,5)读作正五分之四；0读作零；－5.2读作负五点二；－eq\f(1,3)读作负三分之一；＋41读作正四十一。正数：2.5，＋eq\f(4,5)，＋41负数：－7，－5.2，－eq\f(1,3)2．完成教材第6页“练习一”第1～3题。第1题：126或＋126－150第2题：＋2时－8时第3题：(1)＋5或5－8(2)＋1.5或1.5－3(3)－3四、课堂小结1．什么是负数？2．如何读、写正数和负数？3．0是正数吗？是负数吗？它表示什么意义？板书设计负数的认识例1城市北京哈尔滨上海武汉长沙海口最高气温/℃－4－1942323最低气温/℃－12－271－3020例2(1)正数：3、500、4.7、eq\f(3,8)……(2)负数：－3、－500、－4.7、－eq\f(3,8)……(3)0既不是正数，也不是负数。教学反思负数的产生与发展，是与解决实际问题紧密联系的。在概念建构的过程中，引导学生借助气温初步理解负数的意义，并在练习中安排各种不同的具有现实背景的相反意义的量的实例。温度、电梯、海拔高度、营业情况、风向等情境，为学生提供丰富的素材。使学生在有限的时间内，了解负数在生活中的广泛应用，体会负数的学习与现实生活的联系，让学生的认知得到升华，更重要的是感悟数学学习的价值。第2课时在直线上表示数教学内容在直线上表示数。(教材第5页例3)教学目标1．经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正、负数和0的排列规律，逐步构建数的比较完整的认知结构。2．在活动中探究直线上表示正、负数的方法，渗透数形结合的思想。3．引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受学习数学的价值。重点难点重点：学会在直线上表示正、负数，体会直线上正、负数的排列规律。难点：用正、负数表示相反意义的量解决实际问题。教学过程一、情景引入同学们，请大家拿出自己的直尺，仔细观察后与小组同学交流，说一说你发现了什么。示例：①直尺上越往右，右边的数字越大。②直尺上的数除了0以外，都是正数。③直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。……从刚才的观察中，我们已经知道，可以把0和正数在直线上用点表示出来，那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢？今天我们就一起来研究这个问题。二、学习新课1．认识直线上的负数。(1)课件出示教材第5页例3。观察情境图，说说你知道了什么信息？(2)如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？明确：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为＋2米，向西走2米，表示为－2米。(3)独立画图，交流反馈。①你是怎么画的？②比较大家的画法有什么不同？(单位长度不一样。)③直线上其他几个点代表什么数？④课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。2．感知直线上数的变化。(1)在直线上表示负数。请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。集体交流：说说你是如何表示的？明确：①－1.5m表示向西走1.5m；②－1.5在－1和－2之间。(2)如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？观察1.5和－1.5的位置，你发现了什么？明确：①1.5在0的右面1.5个单位长度，－1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。(4)同桌合作游戏：你走我说。举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？(5)引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什么规律？明确：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右，数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。三、巩固反馈1．完成教材第5页“做一做”。2．完成教材第6～7页“练习一”第4、7题。第4题：－7－4－136第7题：向西走4m；这时他距离出发点1m。在直线上“1”处，画图略。四、课堂小结任何一个数都可以用直线上的点来表示吗？板书设计在直线上表示数负数<0<正数教学反思1．认识数轴是本课的难点，巧妙地把它与直尺建立起联系，并把直尺进一步延伸得到了数轴。使学生感悟到数轴越往右边数越大，反之越往左边数就越小，而“0”是它们的分界点。在读数、观察、体会等一系列活动中，不仅区分了正、负数，渗透了“无限”的思想，也实现了对“0”的再认识。2．本课教学始终围绕着生活展开，让数学的知识紧密地贴近生活的原型，关注学生的学习体验。结合生活中实际存在的具有“相反意义”的量(往东走——往西走)，引导学生用正、负数在直线上表示出来。这一过程让学生经历了从现象到本质的抽象过程，体现了数形结合的数学思想，取得了良好的教学效果。第二单元1折扣教学内容折扣。(教材第8页例1)教学目标1．理解打折的含义，会解决与折扣有关的实际问题。2．会利用已经学过的百分数的知识解决与折扣有关的各种问题，感受数学知识与生活的密切联系。3．能积极主动地参与合作与交流等学习活动，在活动中培养分析、比较、判断的能力。重点难点重点：理解折扣的意义。难点：解决与折扣有关的实际问题。教学过程一、情景引入同学们，请看大屏幕(商品打折的情境图)，从图片中你发现了什么共同现象？都在打折，这些都是商家为了招揽顾客采用的促销手段。“打折”是什么意思？我们今天就来学习折扣的有关知识。二、学习新课1．折扣的含义。(1)刚才我们提到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么打折是什么意思呢？比如打七折，怎么理解？(2)搜集某商场打七折的售价标签。(电脑显示)①大衣，原价：1000元，现价：700元。②围巾，原价：100元，现价：70元。③铅笔盒，原价：10元，现价：？④橡皮，原价：1元，现价：？(3)动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？(4)仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人一组一起试着找到答案。(5)讨论，找规律。学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘70%恰好是标签的售价或现价除以原价都是70%……(6)归纳，得定义。通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？明确：通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。一般情况下，不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(例如八五折就会写成\f(8.5,10)))，不便于计算和理解。2．运用折扣解决实际问题。课件出示问题(1)：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？(1)指导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？(2)找出数量关系式。提示：先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%＝实际售价(3)根据数量关系式，学生独立列式解答。(4)全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%＝153(元)答：买这辆车用了153元。课件出示问题(2)：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？(1)指导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？(2)学生独立尝试列式计算。(3)全班交流。根据学生的汇报，板书：第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。160－160×90%＝160－144＝16(元)第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了(1－90%)。160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。三、巩固反馈1．完成教材第8页“做一做”。52．0073.5030.802．完成教材第13页“练习二”第1～3题。第1题：(1)1.5×50%＝0.75(元)2．4×50%＝1.2(元)1×50%＝0.5(元)3×50%＝1.5(元)(2)(答案不唯一)可以买一种面包，也可以两种或两种以上合买。例如：①3÷0.75＝4(个)②3÷0.5＝6(个)③3÷1.5＝2(个)④3÷1.2＝2(个)……0.6(元)，再买1个打折后0.5元的面包。⑤可以买3个打折后0.5元的面包，买2个打折后0.75元的面包。⑥可以买1个打折后1.5元的面包，买2个打折后0.75元的面包……第2题：120×80%＝96(元)400×80%＝320(元)180×80%＝144(元)80×80%＝64(元)第3题：9.6÷(1－80%)＝48(元)四、课堂小结“打折”是什么意思？八五折、九折表示什么？板书设计折扣例1(1)180×85%＝153(元)答：买这辆车用了153元。(2)160－160×90%＝160－144＝16(元)或160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)答：比原价便宜了16元。教学反思1．注重与生活实际紧密联系，激发学习兴趣。数学来源于生活，应用于生活。教学中需要密切联系学生的生活实际来设计教学活动，围绕学生收集的有关商店的促销手段以及学生对“折扣”的认识，充分利用生活中商家促销的场面，引导学生大胆猜想“折扣”的意义，进而激发学生的学习兴趣，引入新知。2．以学生为主体，自主探究新知。数学知识的获得过程是在教师的引导下学生自主构建的过程，注重尊重学生的认知发展水平，利用学生已有的知识基础，以学生为主体，创设自主学习的氛围，引导学生主动探究“折扣”的意义，加深对“折扣”的认识。2成数教学内容成数。(教材第9页例2)教学目标1．结合具体事物，经历认识“成数”、解答有关“成数”实际问题的过程。2．了解“成数”的含义，会解答有关“成数”的实际问题。3．对“成数”问题有好奇心，获得运用已有知识解决问题的成功体验。重点难点重点：理解成数与分数、百分数的关系。难点：解决有关“成数”的实际问题。教学过程一、情景引入农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……可见，百分数在农业收成中的应用是十分广泛的，那么它与商业中的“折扣”问题有没有联系呢？今天就让我们一起来研究“成数”的相关问题。二、学习新课1．介绍成数的含义。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%。“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。(1)除了农业上，你还在其他地方见过成数吗？举例说说。举例：①在工业生产中也经常用到成数，如：今年汽车的产量比去年增产一成五。②在旅游业也用到成数，如：去年某市出境旅游人数比上一年增长两成。……(2)现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。跟“折扣”相比，你发现了什么？发现：①“折扣”一般应用于商业，“成数”的应用范围更广泛。②“折扣”“成数”都可以转化成百分数，这样不管是“折扣”问题，还是“成数”问题，其实都是百分数的问题，解答方法的实质应该是相同的。……2．解决有关成数的实际问题。课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？(1)引导学生分析题目，理解题意：明确：①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？②找出数量关系式。(2)先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：明确：今年的用电量＝去年的用电量×(1－25%)(3)学生独立根据关系式，列式解答。再全班交流。方法一：350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)方法二：350－350×25%＝350－350×0.25＝262.5(万千瓦时)答：今年用电262.5万千瓦时。三、巩固反馈1．完成教材第9页“做一做”。15000÷(1＋20%)＝15000÷1.2＝12500(人)2．完成教材第13页“练习二”第4、5题。第4题：2.8×(1＋30%)＝3.64(万吨)第5题：1.3÷(1＋30%)＝1(万辆)四、课堂小结什么是成数？二成、三成五分别表示什么？板书设计成数几成就是百分之几十二成就是20%三成五就是35%例2350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)答：今年用电262.5万千瓦时。教学反思教学中注重紧密联系生活实际，利用学生在日常生活中触手可及的新闻消息等，创设教学氛围，让学生既体会到数学源于生活，又认识到所学数学可应用于生活。同时引导学生大胆地猜测，积极地讨论，主动地探索，勇敢地尝试。将教学活动建立在学生已有的知识经验基础之上。但在成数、折扣应用题的教学上，个别学习困难的学生还是有理解较慢的情况。由此看来，应在讲授新课前，适当增加对百分数应用题的复习。3税率教学内容税率。(教材第10页例3)教学目标1．了解税收的意义，解决有关“税率”实际问题的过程。2．了解税收的有关知识，会解答有关税收的实际问题。3．体会税收在国家建设中的重要作用，培养依法纳税的意识。重点难点重点：理解税率与分数、百分数的含义。难点：解决有关“税率”的实际问题。教学过程一、情景引入同学们，你们在日常生活中听说过纳税吗？纳税是每一个公民应尽的义务。纳税就是每一个公民把自己财产的一部分，按照一定的比例缴给税务机关，然后政府依靠这些钱用于军事、外交、经济建设、发放政府官员的工资。今天我们就来研究有关纳税的问题。二、学习新课1．介绍有关纳税的知识。(1)纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此，每个公民都有纳税的义务。你都知道哪些税收的种类？明确：个人所得税、营业税、增值税、消费税、印花税……(2)请同学们大胆地猜一猜，你觉得税款的多少可能与哪些条件有关呢？明确：①不同种类的税，征收的标准一定不一样，也就是不同税种的税率是不同的，所以税款的多少与税率有关。②税款的多少除了与税率有关，还应该跟收入的多少有关。……(3)讲解：缴纳的税款叫做应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。组织交流汇报，小结：税率＝应纳税额÷收入应纳税额＝收入×税率收入＝应纳税额÷税率2．税款计算。课件出示教材第10页例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？(1)分析题目，理解题意。引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题中“10月份的营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。(2)学生列出算式。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。列式：30×5%。(3)学生尝试计算。(4)汇报交流。30×5%这个算式有两种计算方法。方法一：把百分数化成分数来计算。30×5%＝30×eq\f(5,100)＝1.5(万元)方法二：把百分数化成小数来计算。30×5%＝30×0.05＝1.5(万元)三、巩固反馈1．完成教材第10页“做一做”。(5000－3500)×3%＝45(元)2．完成教材第14页“练习二”第6～8题。第6题：300×3%＝9(元)第7题：100×25%＝25(元)第8题：2000×1%＝20(元)四、课堂小结这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？板书设计税率应纳税额＝收入额×税率收入额＝应纳税额÷税率税率＝应纳税额÷收入额例330×5%＝1.5(万元)答：这家饭店10月份应缴纳营业税1.5万元。教学反思1．课程一开始，让学生充分体会祖国日新月异的变化，在激发学生爱国情怀的同时，理解我们现在生活中税收的重要性，为本课的学习做了良好的铺垫。在启发引导出算法的基础上，让学生尝试自己解决问题。2．继续加强“如何分析问题”的训练，做到“先思考，再列式”，养成良好的审题习惯。另外，在练习时要求学生做完题后“再回头想一想”，养成检查的习惯，这样一些错误就能及时地发现。现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，针对性地练习不仅可以巩固知识，而且可以将数学与生活有机地结合在一起，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学应用的过程，提高学生运用数学的能力。4利率教学内容利率。(教材第11页例4)教学目标1．经历小组合作调查，交流储蓄知识，解决和利率有关的实际问题的过程。2．知道本金、利率、利息的含义，能正确解答有关利息的实际问题。3．体会储蓄对国家和个人的重要意义，积累关于储蓄的常识和经验。重点难点重点：理解利率与分数、百分数的含义。难点：解决有关“利率”的实际问题。教学过程一、情景引入随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。二、学习新课1．介绍存款的相关概念。存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息和本金的比值叫做利率。利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。其中整存整取的利率又分为三个月的、半年的、一年的、二年的、三年的、五年的，存期不同利率也不同。活期的利率最低，但是随时用钱随时取，比较方便。2．利息的计算。(1)出示利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间(2)计算连本带息的方法：连本带息取回的钱＝本金＋利息(3)出示教材第11页例4。明确解题方法：方法一：到期后王奶奶可以取回的钱除了本金还有利息，本金我们已经知道是5000元，所以最关键的是算出利息。根据利息的计算公式“利息＝本金×利率×时间”，我们从上面的利率表中对应找到存期两年的利率是2.10%，这样就可以算出利息5000×2.10%×2＝210(元)；再加本金，到期后可以取回的钱就是5000＋210＝5210(元)。方法二：可以把本金5000元看作单位“1”，这样每年的利息就是5000元的2.10%，存入2年，所得利息就是5000元的(2.10%×2)；这样到期时可以取回的钱就可以列成算式5000×(1＋2.10%×2)＝5210(元)。三、巩固反馈1．完成教材第11页“做一做”。8000×2.75%×3＝660(元)8000＋660＝8660(元)2．完成教材第14页“练习二”第9题。按年利率1.5%计算。3000×1.5%×eq\f(1,2)＋3000＝22.5＋3000＝3022.5(元)四、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？板书设计利率利息＝本金×利率×存期取回总钱数＝本金＋利息例4(方法一)5000×2.10%×2＝210(元)5000＋210＝5210(元)(方法二)5000×(1＋2.10%×2)＝5000＋(1＋0.042)＝5000×1.042＝5210(元)答：到期后王奶奶可以取回5210元。教学反思1．储蓄与人们的生活联系密切，本节课是在百分数的知识和学生已有生活经验的基础上进行教学的。注重数学知识与生活实践的联系。我们知道学习数学的目的是为了应用，教师在设计练习时，要有意识地引导学生把所学知识运用到生活实践中去，体现数学服务于生活的教育理念。2．在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，不乱花钱的好习惯，同时进行思想道德教育。本节课中概念较多，在教学时，要注意教授解题方法和分析解题思路，帮助学生理解概念。5解决问题教学内容解决问题。(教材第12页例5)教学目标1．结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。2．了解合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。3．体会数学在解决现实问题中的价值，丰富购物经验。重点难点重点：运用百分数的相关知识解决问题。难点：综合运用所学知识解决生活中的实际问题。教学过程一、情景引入现实生活中，商家为了吸引顾客或扩大销售量，经常搞一些促销活动，谁来说一说，你都知道哪些促销方式？举例：①打折销售；②有奖销售；③返券或返现金促销……日常生活中，我们如何利用商家的促销手段，学会合理购物呢？这节课，我们就来研究购物问题。二、学习新课课件出示教材第12页例5。明确解题方法：(1)已知A商场打五折销售，妈妈要买的裙子标价是230元，这样就能算出在A商场买这条裙子需要的钱数是原价的50%，列式为230×50%＝115(元)，也就是说，如果现在在A商场买这条裙子需要115元。(2)“满100元减50元”的意思就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。妈妈要买的这条裙子230元里面有2个100元，所以减去的是2个50元，即50×2＝100(元)，那么妈妈在B商场买这条裙子还需要230－100＝130(元)。(3)115元<130元，显然是A商场更便宜些，应该建议妈妈去A商场买更省钱。(4)学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：A商场：230×50%＝115(元)B商场：230－2×50＝130(元)115<130，选择A商场更省钱。小结：通过计算比较一下几种购买方案，才能知道哪种购买方式比较便宜。所以，购物时我们要根据促销方法的不同，选择不同的商店，充分利用商家的优惠政策，就能够少花钱多购物，这就是“合理购物”。三、巩固反馈1．完成教材第12页“做一做”。(1)A商场：120－40＝80(元)B商场：120×60%＝72(元)(2)80>72，B商场更省钱。2．完成教材第15页“练习二”第13、14题。第13题：甲品牌：260－100＝160(元)乙品牌：260×60%×95%＝260×0.6×0.95＝148.2(元)148.2<160，乙品牌的更便宜。第14题：(1)A书店：80×70%＝56(元)B书店：80－19＝61(元)(2)61－56＝5(元)四、课堂小结通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？板书设计解决问题A商场：230×50%＝115(元)B商场：230－50×2＝130(元)115<130，A商场更省钱。教学反思1．购物在学生日常生活中是经常遇到的，这节课正是把现实生活中常见的各种促销策略融入教材，通过几个情境的展示以及几个问题的讨论，让学生综合运用数学知识来分析不同情况下各个商店的优惠策略，从而择优选择。2．课堂中，让学生在自主探索中学会观察、分析，学会应用，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验，始终以一种愉悦的心情去学习。在解决问题中，对学生进行拓展引导，鼓励学生用不同的方法解决问题，激励学生的发散思维，并引导学生在多种方法中进行选择，体会对比择优的策略。活动课生活与百分数活动内容生活与百分数。(教材第16页)活动目标1．结合具体情境，经历综合运用所学知识解决理财问题的过程。2．学会理财，能对自己设计的理财方案作出合理的解释。3．感受理财的重要性，培养科学、合理的理财观念。重点难点学会理财，能对自己设计的理财方案作出合理的解释。活动过程一、情景引入同学们，在前面的学习中，我们已经知道“利息”与我们的生活息息相关，可以说“利息”也是我们的生财门路之一。但是不一样的理财方式带来的效益是不同的，那么怎样理财才能给我们带来尽可能多的回报呢？那就一起来参加今天的活动吧！二、设计方案1．活动1。上节课我们学习了储蓄的相关知识，知道了生活中离不开百分数，今天我们就继续来研究生活与百分数。(板书：生活与百分数)课前已经让同学们自己去附近的银行调查最新的利率，将其与教材第11页的利率表进行对比，完全相同吗？组织学生交流汇报：①影响利率的因素非常多，比如通货膨胀、对外贸易、国内经济发展的状况等等。在通货膨胀严重时，国家一般会实行相应的紧缩性货币政策，就是减少货币的发行提高利率，这样老百姓会更愿意将资金存入银行；如果对外贸易失衡的话会造成自主货币的贬值或升值，这会影响货币的购买力，通过汇率的改变，相应地会影响利率的走势。②从需求角度看，降息有利于减少投资成本，刺激投资需求，有利于降低储蓄意愿，扩大消费需求，从而有助于扩大内需；从供给角度看，降息有利于减轻企业的财务负担，防止其利润的进一步恶化。③不同的利率水平代表不同的政策需求，当要求稳健的政策环境时，央行就会适时提高存贷款基准利率，减少货币的需求与供给，降低投资和消费需求，抑制需求过热；当要求积极的政策环境时，央行可适时降低存贷款基准利率，以促进消费和投资。2．活动2。(1)调查理财方式。国债，又称国家公债，是国家以其信用为基础，按照债券的一般原则，通过向社会筹集资金所形成的债权债务关系。国债是由国家发行的债券，是中央政府为筹集财政资金而发行的一种政府债券，是中央政府向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证，由于国债的发行主体是国家，所以它具有最高的信用度，被公认为是最安全的投资工具。教育储蓄存款的利率和整存整取的定期利率一样。六年期的按定期5年的利率。国债分为三年期和五年期，它的利率比定期利率要高很多。三年期年利率是5%，五年期年利率是5.41%。(2)提出探究问题。我们从宏观上了解了利率也是根据实际需求不断调整的，而具体到我们个人的实际需求，我们选取理财方式时，也要慎重选择。请看下面的普通利率表，帮李阿姨算一算，如果把准备给儿子的2万元存入银行，供他六年后上大学，哪种方法获得的利息最多？可以小组合作，可以用计算器计算。(课件出示：教材第16页利率表)组织学生交流时，重点明确存期六年，需要取出再次存入时，要把上一次的利息作为本金的一部分存入。通过计算使学生明确认识到一次性存入的方法比分开来一次又一次地存入所获得的利息多。普通储蓄存款的存期分为不同的种类，选用不同的方法获得的利息是不同的；同样，教育储蓄存款的存期以及国债的期限也分为不同种类。李阿姨理财的方式除了普通储蓄存款以外，还可以选择教育储蓄存款或国债，那么教育储蓄存款中获得利息最多的方式是哪种呢？利息又是多少呢？国债呢？请同学们自己先调查一下教育储蓄存款和国债的利率，课下以小组为单位进行计算，帮李阿姨设计一个合理的存款方案，使六年后的收益最大。三、活动小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂得地方？板书设计生活与百分数活动1调查利率活动2合理理财教学反思1．在教学过程中要留给学生充分思考的时间，寻找问题的最终答案。引导学生从实际出发，帮李阿姨选出普通储蓄中获得利益最大的一种方法。然后，让学生课下调查探究在其他两种理财方式中怎样获得最大效益，这样既节省课上时间，又给学生留下了自己探究解决问题的机会。2．走近学生，走向学生的生活，从学生的生活周围捕捉教育教学的素材，引导学生行为，激发学生情感，是这堂课教学的一个核心。充分利用课余时间让学生接触社会，提高学生自己调查，自己解决问题的综合能力。第三单元1圆柱第1课时圆柱的认识教学内容圆柱的认识。(教材第17～19页例1、例2)教学目标1．使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2．通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。3．培养学生的观察能力，提高从实物抽象到几何图形的能力。重点难点重点：理解并掌握圆柱的特征。难点：明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形)，理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。教具准备课件PPT、圆柱模型、硬纸板、剪刀、三角板、牙签盒、罐头盒、木棒。教学过程一、情景引入同学们，我们做一个“摸一摸”的游戏。瞧，老师手里有一个魔袋，里面装了几种物体，只要能闭着眼摸出老师想要的物体，就算你过关。谁愿意来？其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱、每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形，请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字？(圆柱)像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体，就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。二、学习新课1．初步感知圆柱。(1)大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？举例：茶叶筒、水桶、通风管、木桩、铅笔是圆柱形的……(2)课件展示常见的圆柱形物体。(3)这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。(4)拿出几个不是圆柱，接近圆柱形的物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的、上下一样粗细。2．教学例1。(1)认识圆柱的面。分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。启发学生自主探究圆柱的特征。①提问：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面？明确：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。②引导学生发现：当圆柱的底面发生变化时(手比划变粗变细)，圆柱的粗细也发生了变化，即圆柱的底面决定圆柱的粗细。(2)认识圆柱的高。①出示高、矮不同的圆柱并提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高，高决定圆柱的高矮。圆柱的高矮与圆柱的底面无关。②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。提问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。③出示一个装满牙签的牙签盒，将牙签看作圆柱的高，引导学生发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。(3)出示准备好的长方形纸片。同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后，汇报结果。3．教学例2。(1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？(2)组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。(3)你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。明确：圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观地感受展开图。(4)大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。(5)什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。三、巩固反馈1．完成教材第18页“做一做”。第2题：图(1)是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm，高是1cm。图(2)是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm。2．完成教材第19页“做一做”。第1题：第一个图：沿圆柱的高展开；第二图：沿圆柱侧面一条弧线展开；第三个图：沿圆柱侧面的一条斜线展开。第2题：长：2×3.14×5＝31.4(cm)宽：20cm四、课堂小结你知道了圆柱的哪些知识？板书设计圆柱的认识1．圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。2．圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。教学反思1．圆柱是继长方体、正方体之后，我们学习的一种新的立体图形。但是，在小学低年级时，学生就有所接触，学生对其有着浓厚的兴趣。2．在实际生活中，学生对圆柱的认识都是感性的，而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。在教学时，动手操作和探索研究圆柱的基本特征是本节课的主题。3．组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知圆柱的特征。在直观感知圆柱的活动中，对圆柱的特征有了一个较为完整的把握。把圆柱画在平面上来了解，由实践上升到理论的层次，提高了学生的动手操作能力、空间想象能力和抽象思维能力。4．教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。这样既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效地提高了学生的逻辑思维能力。第2课时圆柱的表面积教学内容圆柱的表面积。(教材第21～22页例3、例4)教学目标1．在初步认识圆柱的基础上理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2．通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。3．培养学生良好的空间观念和解决简单实际问题的能力。重点难点重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。难点：能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教学过程一、情景引入通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么？明确：(1)圆柱的上、下两个面都是相等的圆形，叫做底面；圆柱周围的面，是一个曲面，叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。(2)沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。(3)长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。(4)表面积就是物体表面的面积之和。……长方体、正方体都属于立体图形，它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体图形，圆柱的表面积又该怎样计算呢？今天我们就一起来学习圆柱的表面积。二、学习新课1．理解圆柱表面积的含义。(1)让学生观察自己制作的圆柱模型。圆柱的表面由哪几个部分组成？通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。(2)圆柱的表面积指的是什么？明确：圆柱的表面积是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。(3)如何计算圆柱的表面积？明确：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S＝πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。(4)那么如何计算圆柱的侧面积呢？2．圆柱的侧面积。(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。3．教学例4。课件出示教材第22页例4：学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。(1)解答这道题要注意什么？①这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。②还要注意实际，最后的结果保留整百数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。(2)组织交流订正：帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用“进一法”取值，以保证原材料够用。三、巩固反馈1．完成教材第21页“做一做”。2×3.14×5×20＝628(cm2)2．完成教材第22页“做一做”。第1题：(1)1.6×0.7＝1.12(m2)(2)2×3.14×3.2×5＝100.48(dm2)第2题：3.14×8×13＋3.14×(8÷2)2＝376.8(cm2)四、课堂小结如何计算圆柱的表面积？板书设计圆柱的表面积表面积例4帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。教学反思1．抓住特征，建立表象。之前学生已经学习了长方体和正方体的表面积，学生对表面积的概念并不陌生。讲授圆柱的表面积时，重点是通过圆柱展开图，让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的，建立圆柱的表面积的表象。2．抓住本质，理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时，要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。第3课时圆柱的体积教学内容圆柱的体积。(教材第25～26页例5、例6)教学目标1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3．渗透转化的数学思想，培养学生的自主探索意识。重点难点重点：掌握圆柱体积的计算公式。难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程一、情景引入1．口头回答。(1)什么叫体积？怎样求长方体的体积？(2)怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？(3)圆的面积公式是怎样推导的？在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。2．引入新课。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？二、学习新课1．课件出示教材第25页例5。(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状，沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形。(2)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？(近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么？发现：A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。B．拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形的立体图形，而底面的面积大小没有发生变化。C．这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。(3)学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？(4)通过以上的观察，启发学生说出发现了什么。发现：①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(5)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由。小结：因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。③用字母表示圆柱的体积公式。(V＝Sh)2．课件出示教材第26页例6。(1)学生读题，理解题意。(2)要知道能否装下这袋奶，首先要计算出什么？(杯子的容积)(3)指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。三、巩固反馈1．完成教材第25页“做一做”。第1题：75×90＝6750(cm3)第2题：3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)2．完成教材第26页“做一做”。第1题：3.14×(8÷2)2×15＝753.6(cm3)＝0.7536(L)0．7536<1，这杯水不够喝。第2题：3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02＝31.4≈31(张)四、课堂小结如何计算圆柱的体积？板书设计长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh＝πr2h例6杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。教学反思1．“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的，它是今后学习圆锥体积计算的基础。2．采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式，能取得事半功倍的效果。3．在讲解例题时，教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分析题意，弄清楚求什么，再列式。第4课时解决问题教学内容用转化法求不规则图形的体积。(教材第27页例7)教学目标1．熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2．通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。3．在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。重点难点重点：不规则物体的体积的计算方法。难点：利用所学知识灵活解决实际问题，并逐步渗透“转化”的数学思想。教具准备课件PPT、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小不同的铁块，刻度尺。教学过程一、情景引入1．出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？2．引导学生独立思考，提出各种方案。二、学习新课课件出示教材第27页例7。【阅读与理解】请同学们自己阅读题目，找出信息和问题。学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分高18cm。求的是整个瓶子的容积。【分析与解答】(1)这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你有什么想法？学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。(2)引导学生思考：应该怎样转化？学生说自己的想法，分享自己的设想和操作方法，借助教具进行演示。(3)瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化？明确：倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的体积，只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转换成一个规则图形。(4)学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立完成计算。(5)学生独立完成计算，教师巡视指导。(6)教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。V圆柱1＝πr2h＝π×(8÷2)2×7＝7×16πV圆柱2＝πr2h＝π×(8÷2)2×18＝18×16π瓶子的容积＝V圆柱1＋V圆柱2＝7×16π＋18×16π＝(7＋18)×16π＝1256(cm3)＝1256(mL)在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。【回顾与反思】回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算，也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。三、巩固反馈1．完成教材第27页“做一做”。3．14×(6÷2)2×10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)2．完成教材第29页“练习五”第10题。3．14×(10÷2)2×2＝157(cm3)四、课堂小结如何计算不规则物体的体积？板书设计解决问题例73.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。教学反思1．鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，采取引导学生自主探究、合作交流的学习方式。在本节课中，让学生以小组为单位一起讨论，为他们提供自主探究、合作交流的空间，通过交流找出解答问题的关键所在。让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学，而不是去复制别人的数学。2．鼓励学生解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。本节课在理解题意阶段，让学生充分发表自己的想法，分别说出自己的解题思路。通过思考，找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维，让学生体会到解题方法的多样化，以激发学习兴趣，提高实践能力，培养学生的探究精神和创新意识。2圆锥第1课时圆锥的认识教学内容圆锥的认识。(教材第31～32页例1)教学目标1．掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。2．通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。2．培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。重点：圆锥的特征。难点：圆锥的高的测量方法。教具准备课件PPT、硬纸板、剪刀、刻度尺、圆锥形的实物、圆锥模型、木板、木棒、布、米(或沙子)。教学过程一、情景引入1．出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。提问：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？2．现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心，那么圆柱将变成怎样的呢？你们能试着描述一下吗？3．现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。二、学习新课1．观察图片。(课件出示教材第31页图片)提问：上面这些物体的形状有什么共同特点？你还见过哪些圆锥形的物体？(学生举例，巩固圆锥形的表象。)2．圆锥的认识。(1)让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。(2)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。(在图上标出顶点，底面及其圆心O)(3)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)(4)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高)3．小结。底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。4．测量圆锥的高。(1)由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。课件演示测量过程，教师叙述：①先把圆锥的底面放平；②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。(2)同桌互相配合，动手测量手中圆锥的高。追问：如果是圆锥形的粮堆或沙堆，又该怎样测量它的高呢？我们来做一个实验，每个小组用米或沙子堆一个圆锥，想办法测量一下它的高。(学生合作实验，并进行交流展示)5．虚拟的圆锥。(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。三、巩固反馈1．完成教材第32页的“做一做”。2．完成教材第35页“练习六”第1、2题。第1题：天坛由圆锥和圆柱组成；蒙古包由圆柱和圆锥组成；香水瓶由长方体和圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥和长方体组成。小结什么是圆锥？圆锥有哪些特征？板书设计圆锥的认识1．圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。2．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教学反思1．抓住重点、难点进行教学设计，教学过程中体现学生的主体地位。体现学生的主体地位，就是要从学生学习的角度出发，学生想怎样学，想学什么，都应当尽量满足学生的要求。根据本课的重点、难点，让学生自己动手，在实践活动中，通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，使学生掌握圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。2．教师的主导地位就是要在课堂上教会学生学习的方法和分析问题的方法。精心设计的问题，激发了学生学习数学的积极性，提高了学生探索问题、研究问题的能力。通过这样的活动，学生获得的不仅仅是知识，更多的是自信和对科学的探究精神。第2课时圆锥的体积教学内容圆锥的体积。(教材第33～34页例2、例3)教学目标1．理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。2．在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养推理思想。3．培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。重点难点重点：计算圆锥的体积。难点：推导圆锥的体积公式。教具准备课件PPT、两个等高不等底的圆柱形容器、等底等高的圆锥形容器和等底不等高的圆锥形容器各一个、沙子或水、直尺。教学过程一、情景引入1．课件呈现出动画情境。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。2．引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？问题二：狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢？学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。二、学习新课1．探究圆锥的体积公式(教材第33页例2)。(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比，量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验发现了什么。(2)学生分组实验。1号圆锥与1号圆柱2号圆锥与1号圆柱1号圆锥与2号圆柱2号圆锥与2号圆柱次数与圆柱是否等底等高(3)学生汇报实验结果。①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等(圆锥比圆柱高)时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。②圆柱和圆锥的底面积不相等(圆锥的底面积大于圆柱的底面积)、高相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了三次，正好装满。……(4)小结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的eq\f(1,3)。(5)用字母表示圆锥的体积公式。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V＝\f(1,3)Sh))(6)思考：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？2．课件出示教材第34页例3。工地上有一些沙子，近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？学生独立计算，集体订正。(1)沙堆底面积：3.14×(4÷2)2＝3.14×4＝12.56(m2)(2)沙堆的体积：eq\f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)(3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t)答：这堆沙子的体积大约是6.28m3，这堆沙子大约重9.42t。3．思考。求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接给出)(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高，求等底等高的圆锥的体积。三、巩固反馈1．完成教材第34页“做一做”。第1题：eq\f(1,3)×19×12＝76(cm3)第2题：3.14×(4÷2)2×5×eq\f(1,3)×7.8＝163.28≈163(g)2．完成教材第35页“练习六”第4～6题。第4题：(1)25.12(2)423.9第5题：(1)(2)(3)第6题：3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9×eq\f(1,3)＝235.5(cm3)四、课堂小结如何计算圆锥的体积？板书设计圆锥的体积圆柱的体积＝底面积×高圆锥的体积＝eq\f(1,3)×圆柱的体积＝eq\f(1,3)×底面积×高用字母表示：V＝eq\f(1,3)Sh例3(1)沙堆底面积：3.14×(4÷2)2＝3.14×4＝12.56(m2)(2)沙堆的体积：eq\f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)(3)沙堆重：6.28×1.5＝9.42(t)教学反思1．假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环，任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，在教学中，借助教具和学具，让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后，再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系。这样设计，不仅能够培养学生的猜测意识，还能充分调动所有学生的积极性。2．数学不仅是思维科学，也是实验科学。通过观察猜想，实验操作得到数学结论，这种形式也是进行科学研究的最基本形式。教学中，使学生通过自主探究实验得出结论：圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一，从而总结出圆锥体积的计算公式。第四单元1比例的意义和基本性质第1课时比例的意义教学内容比例的意义。(教材第40页的内容)教学目标1．理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2．培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。3．感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。重点难点重点：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。难点：判断两个比能否组成比例。教学过程一、情景引入1．提问：上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。2．求下面各比的比值。12∶16eq\f(3,4)∶eq\f(1,8)4.5∶2.710∶6追问：在求比值的时候你们发现了什么吗？(教师引导学生回答)有两个比的比值相等。总结：人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7＝10∶6。数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。今天我们就来学习比例！二、学习新课1．比例的意义。课件出示教材第40页情境图。提问：①找出每面国旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？明确：①每面国旗长与宽的比分别为5∶eq\f(10,3)＝eq\f(3,2)，2.4∶1.6＝eq\f(3,2)，60∶40＝eq\f(3,2)。三面国旗的长和宽的比值相等。②像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。2．找比例。提问：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？明确：(1)①求每面国旗的长与宽的比值：5∶eq\f(10,3)＝eq\f(3,2)2.4∶1.6＝eq\f(3,2)60∶40＝eq\f(3,2)②组成比例。5∶eq\f(10,3)＝2.4∶1.65∶eq\f(10,3)＝60∶402．4∶1.6＝60∶40(2)①求每面国旗的宽与长的比值：eq\f(10,3)∶5＝eq\f(2,3)1.6∶2.4＝eq\f(2,3)40∶60＝eq\f(2,3)②组成比例。eq\f(10,3)∶5＝1.6∶2.4eq\f(10,3)∶5＝40∶601．6∶2.4＝40∶60(3)①求每两面国旗的长与长、宽与宽的比值：5∶2.4＝eq\f(25,12)eq\f(10,3)∶1.6＝eq\f(25,12)5m∶60cm＝500cm∶60cm＝eq\f(25,3)eq\f(10,3)m∶40cm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)×100))cm∶40cm＝eq\f(25,3)2．4m∶60cm＝240cm∶60cm＝41．6m∶40cm＝160cm∶40cm＝4②组成比例。5∶2.4＝eq\f(10,3)∶1.65m∶60cm＝eq\f(10,3)m∶40cm2．4m∶60cm＝1.6m∶40cm总结：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。三、巩固反馈完成教材第40页“做一做”。第1题：(1)能组成比例，6∶10＝9∶15。(2)不能组成比例。(3)能组成比例，eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝6∶4。(4)能组成比例，0.6∶0.2＝eq\f(3,4)∶eq\f(1,4)。第2题：可以组成8个比例。即3∶1.5＝4∶23∶4＝1.5∶22∶1.5＝4∶32∶4＝1.5∶31．5∶3＝2∶41.5∶2＝3∶44∶3＝2∶1.54∶2＝3∶1.5四、课堂小结1．说一说这堂课的收获；2．谈谈对于比例有哪些需要注意或不太懂得地方？板书设计比例的意义2．4∶1.6＝eq\f(3,2)60∶40＝eq\f(3,2)2．4∶1.6＝60∶40或eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)表示两个比相等的式子就叫做比例。教学反思根据学生的认知规律，让学生在情境中产生问题，“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。比例是在比的基础上讲解的，组成比例的两个比比值相等，由于比的知识是上学期学的，这么长的时间，学生的知识肯定有了一定的遗忘，所以在教学前，先带领学生回顾比的知识。什么叫比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比等等。唤醒学生的旧知，既复习了以前的知识，又为本节课的学习提供了很好的帮助。第2课时比例的基本性质教学内容比例的基本性质。(教材第41页)教学目标1．理解比例的基本性质。2．提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3．在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。重点难点重点：1.理解比例的基本性质。2．认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学过程一、情景引入1．提问：什么叫做比例？明确：表示两个比相等的式子就叫做比例。2．应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50明确：6∶3和8∶5不能组成比例；0.2∶2.5和4∶50能组成比例。同学们能正确判断两个比能不能组成比例，那么比例各部分的名称是什么？二、学习新课1．认识比例各部分的名称。(1)认识比例的项。组成比例的四个数，叫做比例的项。如：在2.4∶1.6＝60∶40中，2.4,1.6,60和40都叫做这个比例的项。(2)认识比例的外项和内项。①在比例中，两端的项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。②学生认一认，说一说比例中的外项和内项。如：eq\f(1,3)∶eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)∶eq\f(1,8)eq\a\vs4\al(外,项)eq\a\vs4\al(内,项)eq\a\vs4\al(内,项)eq\a\vs4\al(外,项)2．探究比例的基本性质。课件出示教材第41页例1。问题：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？(1)2.4∶1.6＝60∶40(2)eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)明确：(1)在2.4∶1.6＝60∶40中，两个外项的积是2.4×40＝96，两个内项的积是1.6×60＝96，两个内项的积等于两个外项的积。(2)在eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)中，两个外项的积是3×15＝45，两个内项的积是5×9＝45，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：eq\f(4,5)∶0.5＝1.2∶eq\f(3,4)，两个外项的积是eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝0.6，两个内项的积是0.5×1.2＝0.6，外项的积等于内项的积。总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。3．应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。10∶5和7∶4eq\f(1,4)∶eq\f(1,2)和11∶22思路：要用比例的基本性质判断每组中的两个比是否能组成比例，则需要用假设法求解。即先假设每组中的两个比成比例，再看它们的内项和外项的积是否相等。若相等，则组成比例；若不相等，则不能组成比例。明确：①假设10∶5和7∶4可以组成比例，则10∶5＝7∶4，两个外项的积是10×4＝40，两个内项的积是5×7＝35,40≠35，所以假设不成立，即10∶5和7∶4不能组成比例。②假设eq\f(1,4)∶eq\f(1,2)和11∶22可以组成比例，则eq\f(1,4)∶eq\f(1,2)＝11∶22，两个外项的积是eq\f(1,4)×22＝eq\f(11,2)，两个内项的积是eq\f(1,2)×11＝eq\f(11,2)，eq\f(11,2)＝eq\f(11,2)，假设不成立，即eq\f(1,4)∶eq\f(1,2)和11∶22可以组成比例。三、巩固反馈1．完成教材第41页“做一做”。(1)不可以组成比例。(2)可以组成比例。(3)可以组成比