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苏教版必修5

3.4基本不等式导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件

．（2）能利用基本不等式求代数式或函数的最值，并会解决有关的实际问题.学习重点：基本不等式的应用学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件

这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。新知建构，典例分析

问题引入:2002年国际数学家大会会标三国时期吴国的数学家赵爽新知建构，典例分析

思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？新知建构，典例分析

问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=

则正方形的面积为S=

。问3：观察图形S与S’有什么样的大小关系？易得，s>s’,即ADCBHGFE问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？变化的弦图问题4：s,

S’有相等的情况吗？何时相等？

图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有

形的角度数的角度

当a=b时

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0替换后得到：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？一.基本不等式的推导:新知建构，典例分析

证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法证明不等式：特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0二.基本不等式:你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立探究2问5：当a,b为任意实数时，还成立吗？此不等式称为重要不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCaba=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平

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