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文档简介
福建省南平市建瓯南雅第一中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的长轴在轴上,且焦距为4,则等于()A.4
B.5
C.7
D.8参考答案:D略2.设是三角形的一个内角,且,则曲线表示(
)A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆
C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线参考答案:C3.在空间直角坐标中,点P(﹣1,﹣2,﹣3)到平面xOz的距离是()A.1 B.2 C.3 D.参考答案:B【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】利用坐标的定义,即可求点P(﹣1,﹣2,﹣3)到平面xOz的距离.【解答】解:∵点P(﹣1,﹣2,﹣3),∴点P(﹣1,﹣2,﹣3)到平面xOz的距离是2,故选B.【点评】本题是基础题,考查空间距离的求法,考查计算能力,比较基础.4.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A
B
C
D参考答案:B5.一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为(
)
A. B. C. D.参考答案:A6.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有
(
)A.
B. C. D.参考答案:C略7.若点集,设点集.现向区域M内任投一点,则该点落在区域B内的概率为(
)
A. B. C. D.参考答案:A【分析】先分析集合、表示的区域,对于表示的区域,把,代入,可得,分析可得表示的区域形状即面积;根据几何概型的公式,计算可得答案.【详解】集合A表示的区域是以点为圆心,半径为的圆及其内部,集合B表示的区域是以、、、为顶点的正方形及其内部,其面积为,,把代入,可得,集合M所表示的区域是以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域,区域M的面积为,则向区域M内任投一点,该点落在区域B内的概率为故选:A【点睛】本题考查几何概型的计算,关键在分析出集合、、表示的区域的区域的形状,难点是分析表示的区域形状.8.由“若,则”推理到“若,则”是(
)A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.不是推理参考答案:B略9.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于
(
)A.1
B.3
C.15
D.17参考答案:C10.已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为
(
)A.
B.C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,的最小值是
.参考答案:略12.右边程序的运行结果为______________。参考答案:7略13.一次射击训练中,某战士命中10环的概率是0.21,命中9环的概率为0.25,命中8环的概率为0.35,则至少命中8环的概率为
.参考答案:0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案:0.81
14.平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上,则该球的表面积.参考答案:3π【考点】球的体积和表面积.【分析】由题意,BC的中点就是球心,求出球的半径,即可得到球的表面积.【解答】解:由题意,四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上,△BCD和△ABC都是直角三角形,所以BC的中点就是球心,所以BC=,球的半径为:所以球的表面积为:=3π.故答案为:3π.【点评】本题是基础题,考查四面体的外接球的表面积的求法,找出外接球的球心,是解题的关键,考查计算能力,空间想象能力.15.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且,则f′(x)=
.参考答案:-116.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:…①②③按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A.
B.
C.
D.参考答案:C略17.已知x,y为正实数,且+=1,则x+y的最小值为
.参考答案:18【考点】基本不等式.【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可.【解答】解:若x,y为正实数,且+=1,则x+y=(x+y)(+)=++10≥2+10=8+10=18,当且仅当=即x=2y时“=”成立,故答案为:18.【点评】本题考查了基本不等式的性质,注意“一正二定三相等”的条件,是一道基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在集合中,任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数,则称为A的偶子集,其个数记为;若的所有元素之和为奇数,则称为A的奇子集,其个数记为.令(1)当时,求的值;(2)求.参考答案:(1),,,(2)试题分析:(1)第一小问是具体理解及时定义:当时,集合为,当时,偶子集有,奇子集有,,;同理可得,,(2)从具体到一般,是归纳:当为奇数时,偶子集的个数等于奇子集的个数,;当为偶数时,偶子集的个数,奇子集的个数,涉及两个组合数相乘:构造二项展开式,比较对应项的系数试题解析:解(1)当时,集合为,当时,偶子集有,奇子集有,,;当时,偶子集有,奇子集有,,;当时,偶子集有,奇子集有,,;(2)当为奇数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以.当为偶数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以.一方面,所以中的系数为;另一方面,,中的系数为,故.综上,考点:二项展开式的应用19.已知a>0,b>0,且a2+b2=,若a+b≤m恒成立,(Ⅰ)求m的最小值;(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.参考答案:【考点】R2:绝对值不等式.【分析】(Ⅰ)变形已知表达式,利用柯西不等式,求出a+b的最大值,即可求m的最小值;(Ⅱ)通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,结合(Ⅰ)的结果,利用x的范围分类讨论,求出实数x的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且a2+b2=,∴9=(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,∴a+b≤3,(当且仅当,即时取等号)又∵a+b≤m恒成立,∴m≥3.故m的最小值为3.…(II)要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立,须且只须2|x﹣1|+|x|≥3.∴或或∴或.…20.设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足≤0,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假.【分析】(1)由a=1得到命题p下的不等式,并解出该不等式,解出命题q下的不等式,根据p∧q为真,得到p真q真,从而求出x的取值范围;(2)先求出¬p,¬q,根据¬p是¬q的充分不必要条件,即可求出a的取值范围.【解答】解:(1)若a=1,解x2﹣4x+3<0得:1<x<3,解得:2<x≤3;∴命题p:实数x满足1<x<3,命题q:实数x满足2<x≤3;∵p∧q为真,∴p真,q真,∴x应满足,解得2<x<3,即x的取值范围为(2,3);(2)¬q为:实数x满足x≤2,或x>3;¬p为:实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0,并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a,或x≥3a;¬p是¬q的充分不必要条件,所以a应满足:a≤2,且3a>3,解得1<a≤2;∴a的取值范围为:(1,2].【点评】考查解一元二次不等式,分式不等式,p∧q的真假情况,充分不必要条件的概念.21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你能用程序解决这个问题吗?参考答案:设物共m个,被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.m应同时满足下列三个条件:(1)mMOD3=2;(2)mMOD5=3;(3)mMOD7=2.因此,可以让m从2开始检验,若3个条件中有任何一个不成立,则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.程序:m=2f=0WHILE
f=0IF
mMOD3=2
AND
mMOD5=3AND
mMOD7=2
THENPRINT
“物体的个数为:”;mf=1ELSEm=m+1END
IFWENDEND无22.(8分)设集合,,,若.
(1)求b=c的概率;
(2)求方程有实根的
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