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文档简介
2022年江苏省苏州市张家港塘桥高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图,分别计算每一组的频数即可得到结论.【解答】解:由频率分布直方图可知:[5,10)的频数为20×0.01×5=1个,排除B,[25,30)频数为20×0.03×5=3个,排除C,D,则对应的茎叶图为A,故选:A.2.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆参考答案:C【考点】J3:轨迹方程;A3:复数相等的充要条件.【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆.【解答】解:|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为(0,1),半径为5的圆.故应选C.【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式.题型很基本.较全面考查了复数的运算与几何意义.3.若函数则“”是“函数在上单调递减”的()A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A4.已知条件,条件,则是的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5.如果命题“¬(p∨q)”为假命题,则()A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题参考答案:B【考点】2E:复合命题的真假.【分析】命题“¬(p∨q)”为假命题,可得命题p∨q为真命题,进而得出结论.【解答】解:∵命题“¬(p∨q)”为假命题,∴命题p∨q为真命题,∴p,q中至少有一个为真命题.故选:B.6.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量(单位:台)的茎叶图,若x是4与6的等差中项,y是2和8的等比中项,设甲店销售汽车的众数是a,乙店销售汽车中位数为b,则a+b的值为()A.168 B.169 C.170 D.171参考答案:B【考点】茎叶图.【分析】分别求出x,y的值,从而读出甲和乙的数据,求出众数和中位数即可.【解答】解:若x是4与6的等差中项,y是2和8的等比中项,则x=5,y=4,甲数据是:78,79,80,85,85,92,96;故众数a=85,乙数据是:76,81,81,84,91,91,96;故中位数b=84,则a+b=85+84=169,故选:B.7.各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是
(
)A.
B.
C.
D.或
参考答案:B略8.设全集U=R,集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D因为,,又因为集合,所以,故选D.
9.下列函数,既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,,函数不是偶函数,所以该选项是错误的;对于选项B,所以函数f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是减函数,在(-∞,0)上是增函数,在上是增函数,所以该选项是正确的;对于选项C,是偶函数,在(-∞,0)上是减函数,所以该选项是错误的;对于选项D,,是偶函数,在(-∞,0)上不是增函数,是非单调函数,所以该选项是错误的.故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是().A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(﹣1,﹣3)为端点的线段AB有公共点,则直线l倾斜角的取值范围是.参考答案:【考点】直线的倾斜角.【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出.【解答】解:设直线l倾斜角为θ,θ∈[0,π).kPA==﹣1,kPB==2.∵直线l过点P(2,3)与以A(3,2),B(﹣1,﹣3)为端点的线段AB有公共点,∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1.则直线l倾斜角的取值范围是.故答案为:.12.参考答案:13.如图与都是边长为2的正三角形,平面平面,,,则点到平面的距离是__________.参考答案:14.命题“?x∈(0,+∞),x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为.参考答案:a≤2【考点】命题的真假判断与应用;特称命题.【分析】若命题“?x∈(0,+∞),x2﹣3ax+9<0”为假命题,则命题“?x∈(0,+∞),x2﹣3ax+9≥0”为真命题,即命题“?x∈(0,+∞),a≤=”为真命题,结合基本不等式可得答案.【解答】解:若命题“?x∈(0,+∞),x2﹣3ax+9<0”为假命题,则命题“?x∈(0,+∞),x2﹣3ax+9≥0”为真命题,即命题“?x∈(0,+∞),a≤=”为真命题,∵x∈(0,+∞)时,≥=2,故a≤2,故答案为:a≤2.15.已知,且,则以下结论正确的是
(把你认为正确结论的序号全填上)
①
②
③
④
参考答案:①②③④略16.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且关于原点对称,其导函数为,当时,有不等式成立,若对,不等式恒成立,则正整数a的最大值为_______.参考答案:2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性,得到在R上恒成立,再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时,有不等式成立,所以,令所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,由题得所以函数g(x)是奇函数,所以函数在R上单调递增.因为对,不等式恒成立,所以,因为a>0,所以当x≤0时,显然成立.当x>0时,,所以,所以函数h(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.所以,所以a<e,所以正整数a的最大值为2.故答案为:2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用,考查函数单调性的判断及其应用,考查利用导数研究不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17.通过直线及圆的交点,并且有最小面积的圆的方程为
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷,该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为720cm2,四周空白的宽度为4cm,两栏之间的中缝空白的宽度为2cm,设试卷的高和宽分别为xcm,ycm.(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)如何确定该试卷的高与宽的尺寸(单位:cm),能使试卷的面积最小?参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;基本不等式在最值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)设试卷的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x﹣8,,其中x>8,y>10,利用两栏的面积之和为720cm2,建立方程,即可写出y关于x的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)试卷的面积S=xy=x(+10),利用导数确定函数的单调性,即可得出结论.【解答】解:由题意知试卷的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x﹣8,,其中x>8,y>10…(I)两栏面积之和为2(x﹣8)?=720…由此得y=+10(x>8)…(II)试卷的面积S=xy=x(+10)…∴S′=+10…令S′=0,x=32(负数舍去)…∴函数在(8,32)上单调递减,在(32,+∞)上单调递增∴x=32,S取得最小值…故:当试卷的高为32cm,宽为40cm时,可使试卷的面积最小.19.某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:
每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030产品重量(千克)105预计收益(万元)8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.参考答案:960万元.【考点】简单线性规划的应用.【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件,产品B有y件,我们不难得到关于x,y的不等式组,即约束条件和目标函数,然后根据线行规划的方法不难得到结论.【解答】解:设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=80x+60y,由题意知,.作出可行域如图所示.作出直线l:80x+60y=0并平移,由图形知,当直线经过点M时,z取到最大值.由解得,即M(9,4).所以zmax=80×9+60×4=960(万元),所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.20.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1,x2(x1<x2)且x2﹣x1>ln2,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6D:利用导数研究函数的极值.【分析】(Ⅰ)求导数,再分类讨论,确定函数在区间上的单调性,即可求得函数的最小值;(Ⅱ)函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根,进而转化为图象的交点问题,由此可得结论.【解答】解:(Ⅰ)由f′(x)=lnx+1=0,可得x=,∴∴①0<t<,时,函数f(x)在(t,)上单调递减,在(,t+2)上单调递增,∴函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值为f()=﹣,②当t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,∴f(x)min=f(t)=tlnt,∴f(x)min=;(Ⅱ)y=f(x)+g(x)=xlnx﹣x2+ax﹣2,则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),等价于直线y=a与函数G(x)=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′(x)=﹣+2,∴G(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,画出函数图象的大致形状(如右图),由图象知,当a>G(x)min=G())=ln2时,x1,x2存在,且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时,由题意,两式相减可得ln=2(x1﹣x2)=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2,此时a=ln2﹣ln()﹣1,所以,实数a的取值范围为a>ln2﹣ln()﹣1;【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查的知识点比较多,考查数形结合的数学思想,综合性强.21.已知圆,若圆M的切线过点(0,1),求此切线的方程.参考答案
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