湖南省永州市桐山中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省永州市桐山中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..不等式对一切实数恒成立,则的范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C4.执行如下程序，输出的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣丁；②指数函数y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．正比例函数y=kx就有这个特点．故①﹣丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B7.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：D8.有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为

（）A.39

B.38

C.37 D.36参考答案：A9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10.等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点作圆的切线，则切线长为_______________参考答案：3略12.___________参考答案：ln2-1/2略13.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人.（若，则，参考答案：0.16；

10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，，本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.14.直线与直线互相垂直，则=______________参考答案：015.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为

.参考答案：16.____________________。参考答案：略17.点M（x，y）在椭圆+=1上，则点M到直线x+y﹣4=0的距离的最大值为．参考答案：4【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+y﹣4=0的距离d公式，利用三角函数的有界性求出点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值．【解答】解：可设P点坐标是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x+y﹣4=0的距离d==，∴dmax=4．当且仅当sin（）=﹣1时，取得最大值．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售。已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求该产品不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）。现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为X元，求X的分布列。

参考答案：解：（Ⅰ）记“该产品不能上市销售”为事件，则，

……3分所以该产品不能上市销售的概率为.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值为.

………5分，,，,.

………10分（每求对一个给一分）所以X的分布列为：X-320-190-6070200P

………12分（注：设4件产品能上市销售的件数为，用为0，1，2，3，4，分别求出的可酌情给分）.

19.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”

（10分）.略20.(本小题满分10分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：，

当或时，，为函数的单调增区间

当时，，为函数的单调减区间

又因为，所以当时，

当时，

略21.已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y﹣12的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，运用两角和的正弦公式，结合y≥0，可得θ∈[0，π]，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，则，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣20，﹣4]．22.(本题满分14分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2