2022年广西壮族自治区玉林市北流第八中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区玉林市北流第八中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是

A.①②

B.②③

C.③④

D.③参考答案：D略4.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.直线y=x+3和曲线–+=1的交点的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D6.已知平面、、，直线、，以下命题正确的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A7.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．8.（2016?淮南一模）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点为（0，1），求出双曲线的a，b，c，可得右焦点为（5，0），运用直线方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），双曲线﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y=1，即为x+5y﹣5=0．故选：D．【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．9.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D略10.若p是q的充分而不必要的条件，则?p是?q的A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为____________.参考答案：略12.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：113.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600

现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.14.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____________.参考答案：15.若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≥－1．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则方程ax2＋2x－1＝0一定有实根，故a＝0或a≠0且方程的判别式大于等于零．16.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：

17.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是

_____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)在△ABC中，已知边c=10,又知，求a、b及△ABC的内切圆的半径.参考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，设b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，内切圆半径为：[(8+6)－10]÷2=2.19.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.已知数列{an}满足：，（）．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，为数列{bn}前n项的和，求证：．参考答案：证明：（1）由题意得，

------------2分又

--------------2分∴数列{ln（an+1）}是以2为公比、ln2为首项的等比数列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，则

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），则，∴，

-----------

10分∴bn==，

----------------12分∴Sn=b1+b2+…+bn=（）+（）+…+（）==＜2，

即Sn＜2成立．

---------------------------15分21.（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．---------6分（2）X取值为0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列为X0123P(X)所以．------12分略22.已知动点在曲线上，点与定点的距离和它到直线：=的距离的比是．

(1)求曲线C的方程。