湖南省郴州市湘南中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

湖南省郴州市湘南中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列根式是最简二次根式的是（）

112

.正B.V50D.V22

2.在AABC中，AD是BC边上的高，NC=45。，sinB=-，AD=1.则AABC的面积为（）

3

n1+WC1+2近

A.1+20D.----------D.272-1

2'2-

3.如图，8。是4的内接正十边形的一边，8。平分NABC交AC于点。，则下列结论正确的有（）

①BC=BD=AD；②5C2=QC-AC；③AB=2AD；®BC=^^-AC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知函数y=&是的图像过点（—2,3）,则A的值为（）

B.3C.-6D.6

5.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知,如图,在△ABC”点。.£.F分别在功A8、AC,

BC上，HDF/7BC.DF//AC.

求证：△AOfsApgR

证明，①又"：Df〃AC,

②YD£〃BG

0.,.ZB«ZXD£.

:.△ADESMBF.

A.③②①④B.②④①③C.③①@@D.②③④①

6.如图，RSABC中，ZA=90°,AD_LBC于点D,若BD：CD=3：2,则tanB=（）

BDC

AyByC.迎D-二

X333

7.若关于X的方程（加+1）工2+双¥-1=0是一元二次方程，则“？的取值范围是（）

A."iw—1B.m=-lC.m>-1D.加。（）

8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,贝!I四边形ANCM是菱

形.

乙：分别作NA,NB的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断（）

厂五:空,3

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

9.对于函数丫=,，下列说法错误的是（）

X

A.它的图像分布在第一、三象限B.它的图像与直线丫=一X无交点

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随X的增大而减小

10.抛物线）=》2-（2加-1）》+〃?2-加与坐标轴的交点个数为（）

A.2个B.2个或3个C.3个D.不确定

11.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根XI和X2（X1<X2）,则下列判断正确的是（）

A.-2<XI<X2<3B.xi<-2<3<X2C.-2<XI<3<X2D.xi<-2<x2<3

12.如图，正六边形48coE厂内接于O,M为E尸的中点，连接OM,若。的半径为2,则的长度为（）

A.近B.石C.2D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在4X4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的

概率是.

14.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长4cm,则它的侧面积为—cm1.

15.某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12,求每行的座位数.如果设每

行有x个座位，根据题意可列方程为.

16.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点。和点尸的坐标分别为（7,3）,（-1,-1）,则两个正方形的位似

中心的坐标是.

17.如图，点8（—1,4）、。（。,7）在04上，点A在x轴的正半轴上，点。是A上第一象限内的一点，若N0=45。,

则圆心A的坐标为_.

18.如图，在,ABC中，点。在边AC上，。与•A3C边BC,AB分别相切于C,。两点，与边AC交于点E,

弦C尸与A3平行，与。。的延长线交于点M.若E点是0尸的中点，BC=2,则0C的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗

匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游

戏公平吗？为什么？

710（3

20.（8分）如图，在四边形ABC。中，ABHCD,AB=AD,NC=90°.分别以点3,。为圆心，大于1劭长

2

为半径作弧，两弧交于点E，作直线AE交CD于点交BO于点。.请回答:

D

B

（1）直线AE与线段BD的关系是.

（2）若AB=3,CD=4,求8C的长.

21.（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、8阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

22.（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长

15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长（AB）和宽（BC）：

（2）该扶贫单位想要建一个lOOn?的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？

AEB

23.（10分）如图，在四边形ABC。中，/，钻。=44£＞。=45。,将_38绕点。顺时针旋转一定角度后，点3的对

应点恰好与点A重合，得到△ACE.

（1）求证：AE±BDi

（2）若AO=1,CO=2,试求四边形A5C0的对角线8D的长.

24.（10分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角NABC=62。，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使

堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角NADB=50。

（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°=0.88,cos62°s：0.47,tan50°~L20）

A,

於0。人62。

DBC

25.（12分）有一张长4（）c、m,宽30C7〃的长方形硬纸片（如图1）,截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒

（如图2）.若纸盒的底面积为600c求纸盒的高.

26.已知，在平行四边形。48c中，04=5,AB=4,NOC4=90。，动点尸从。点出发沿射线。4方向以每秒2个

单位的速度移动，同时动点。从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为/秒.

（1）求直线AC的解析式;

（2）试求出当，为何值时，△QAC与△P40相似.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时

满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】解：A.-\=也，不符合题意;

V22

B.病=5近，不符合题意

'=半’不符合题意;

D.夜是最简二次根式，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义•根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2、C

【分析】先由三角形的高的定义得出NADB=NADC=90。，解Rt^ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2料,

解RtaADC,得出DC=1,然后根据三角形的面积公式计算即可；

【详解】在Rt^ABD中，

AD1

VsinB=-----=—，

AB3

又・・AD=1,

AAB=3,

VBD2=AB2-AD2,

**,BD=-J32—I2=2V2•

在RtZiADC中，

VZC=45°,

ACD=AD=1.

ABC=BD+DC=2V2+b

j]112B

***SAABC=~*BC*AD=-x（25/2+1）xl=-----------,

/22

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键.

3、C

【分析】①③，根据已知把NA8O,ZCBD,NA角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证

AABCs△5C。,从而确定②是否正确，根据AD=BD=BC,^—=.。一8。解得BC=1二!■AC,故④正确.

ACBC2

【详解】①BC是。A的内接正十边形的一边,

因为A8=AC,N4=36。，

所以NA3C=NC=72。，

又因为8。平分NA8C交AC于点D,

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+N4=72。=NC,

：.BC=BD,：.BC=5O=AO,正确;

又「△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证白ABC^^BCD,

.BCCD『

•.----....，又AB=AC,

ABBC

故②正确，

ggBCAC-BC

根据AO=50=8C,n即n—=—应L

解得BC=避二14c，故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的几何综合，解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

4、C

【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.

【详解】•.•反比例函数y=A的图象经过点（-2,3）,

X

k=-2X3=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数V=A（k为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

5、B

【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【详解】VDE/7BC,

.,.ZB=ZADE,

VDF//AC,

:.NA=NBDF,

.\AADE~ADBF.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键.

6、D

【分析】首先证明△ABDs^ACD,然后根据BD：CD=3：2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的

值，继而可得出tanB的值.

【详解】在R3ABC中，

•••ADJ_BC于点D,

/.ZADB=ZCDA.

VZB+ZBAD=90°,ZBAD+DAC=90°,

/.ZB=ZDAC.

/.△ABD^ACAD.

ADB：AD=AD：DC.

VBD；CD=3：2,

二设BD=3x,CD=2x.

•,AD=..3x,2x=、卷•，

nADX

tanB=一■=＞一

sona

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相

似，根据对应边成比例求边长.

7、A

【解析】要使方程(根+1)/+如-1=0为一元二次方程，则二次项系数不能为0,所以令二次项系数不为()即可.

【详解】解：由题知：m+l#0,则m#-l,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0,掌握这个知识点是解题的关键.

8、C

【解析】试题分析：甲的作法正确：

,四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC.AZDAC=ZACN.

：MN是AC的垂直平分线，/.AO=CO.

在AAOM和ACON中，VZMAO=ZNCO,AO=CO,NAOM=NCON,

AAAOM^ACON(ASA),.,.MO=NO.二四边形ANCM是平行四边形.

VAC±MN,四边形ANCM是菱形.

乙的作法正确：如图，

VAD/7BC,，N1=N2,Z2=Z1.

：BF平分NABC,AE平分NBAD,.\Z2=Z3,N5=N2.

.,.Z1=Z3,Z5=Z1.，AB=AF,AB=BE.，AF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,四边形ABEF是平行四边形.

•.,AB=AF,...平行四边形ABEF是菱形.

故选C.

9、C

【解析】A.k=l>0,图象位于一、三象限，正确；

B.•.、=-x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确;

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大，错误；

D.当x<0时，y的值随x的增大而减小，正确，

故选C.

10、C

【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0,利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与X轴的

交点个数，即可得到答案.

【详解】解：抛物线y=(2加—1)》+加2-加与y轴肯定有一个交点；

令y=0,则y=f-(2M-l)x+77?一加=0,

A=Z?2-4ac=[~(2m-1)]2-4xlx(m2-ni)

=4m2-4m+1-4m2+4m

=1>()；

抛物线与x轴有2个交点；

...抛物线与坐标轴的交点个数有3个；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确

得到与坐标轴的交点.

11、B

【解析】设y=-(x-3)(x+2),y.=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yi=l-(x-3)(x+2)的图

像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

y=0时，x=-2或x=3,

.*.y=-(x-3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

.,.yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为xI、x2,

V-KO,

•••两个抛物线的开口向下，

xi<-2<3<X2»

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

12、A

【解析】连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMJ_OD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【详解】连接OM、OD、OF,

•.•正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点,

AOMlOD,OM±EF,NMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

/Q

.*.OM=OF*sinZMFO=2x^±=J3,

2

:.MD=y/OM2+OD2=J阴2+*=币,

故选A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

7

13、—

16

【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率.

77

【详解】解：小虫落到阴影部分的概率===7，

4x416

,7

故答案为：--.

16

【点睛】

本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

14、117T

【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=二底面半径X母线.

由题意得它的侧面积=7；』=1二工”:：・

考点：圆锥的侧面积

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.

15、x(x+12)=l

【分析】设每行有x个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可.

【详解】设每行有x个座位，则总行数为(x+12)行，

根据题意，得：x(x+12)=1,

故答案是：x(x+12)=l.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

16、(1,0)或

【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点;

另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】•.•正方形ABCD和正方形OEFG中，点O和点尸的坐标分别为(7,3),(-1,-1)

E(-l,0),G(0,-l),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.

设AG所在的直线的解析式为y=kx+b

4攵+。=3\k1

解得，

/?=—1b-1

...AG所在的直线的解析式为y=x-\

当y=0时，x=l,所以EC与AG的交点为(1,0)

(2)A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点

设AE所在的直线的解析式为y=kx+b

4左+b=3

解得

—k+b=0

33

AE所在的直线的解析式为y=gx+《

设CG所在的直线的解析式为y-kx+b

7左+8=0k――

解得彳7

/?=-1

b=-\

.•.AG所在的直线的解析式为

联立:55‘解得!2

y=--

73

，AE与CG的交点为（一二,一:）

22

综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是（1,0）或

故答案为（1,0）或（-g,-1]

【点睛】

本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.

17、（3,0）

【分析】分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,先通过圆周角定理可得出NBAC=90°,再证明△BEAgAAFC,

得出AE=CF=4,再根据AO=AE-OE可得出结果.

【详解】解：分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,

VZD=45°,/.ZBAC=90".

/.ZBAE+ZABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

/.△BEA^AAFC（AAS）,

.".AE=CF,

又,••B,C的坐标为C（b,-4）,

.,.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...点A的坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

1532百

3

【分析】连接力交C尸于根据已知条件可得出NODB=90。，点M是CF的中点，再由垂径定理

得出CE垂直平分由此得出.DCF是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出.BCD是等

边三角形，利用角之间的关系，可得出NA=30。

,从而可得出OD的长.

【详解】解：连接。。,。尸,设。。交CE于

QAB与。相切于点。，

OD±AB于D.

：.ZODB=90°.

•.CF//AB,

：.ZOMF=ZODB=^0°.

:.0M±CF.

，点M是CF的中点；

DM1CF,

DC=DF,

：E是OE的中点，

；.CE垂直平分。尸，

:.CD=CF,

OCE是等边三角形，

4=30。，

8cAB分别是的切线，

BC=BD=2,ZACB=90°,

Z2=60°,

.•.△BCD是等边三角形，

.-.ZB=60°,

ZA=30°,

.,.0D=空，

3

。的半径为苧.

故答案为毡.

3

【点睛】

本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.

三、解答题(共78分)

19、(1)结果见解析；(2)不公平，理由见解析.

【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平.

20、(1)AE垂直平分BD；(2)272

【分析】(1)根据基本作图，可得AE垂直平分BD；

(2)连接FB,由垂直平分线的性质得出FD=FB.再根据AAS证明△AOBgZkFOD,那么AB=FD=3,利用线段的

和差关系求出FC,然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的长.

【详解】(1)根据作图方法可知：AE垂直平分BD；

(2)如图，连接BF,

；AE垂直平分BD,

.,.OB=OD,ZAOB=ZFOD=90°,FD=FB,

XVAB/7CD,

/.ZOAB=ZOFD,

在△AOB和aFOD中，

NOAB=NOFD

<ZAOB=NFOD,

OB=OD

.,.△AOB^AFOD(AAS),

，AB=FD=3,

AFB=FD=3,CF=CD-FD=l,

在RtaBCF中，BC=\lFB2-CF2=V32-l2=2>/2•

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中.求出

CF与FD是解题的关键.

21、(1)答案见解析；(2)

4

【解析】分析：(1)直接列举出所有可能的结果即可.

(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、8阅读；A书法、C足球；4书法、。器乐；B

阅读，C足球；8阅读，。器乐；C足球，O器乐.

共有6种等可能的结果数；

(2)画树状图为：

ABCDI

//N/T^

ABCDSACDABDCABc

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，再从中选出符合事件A或8

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)鸡场的宽(BC)为6m,则长(AB)为1m；(2)不能.

【分析】(1)可设鸡场的宽(BC)为xm,则长(AB)为(33—3x)m,由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程,

求出符合题意的解即可；

（2）将（D中矩形的面积换成100,求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.

【详解】（D设鸡场的宽（BC）为xm,则长（AB）为（33—3x）m,根据题意，得

433-3x）=90.

解得4=6,々=5（不符合题意，舍去）.

33—3x=33—3x6=1.

答：鸡场的宽（BC）为6m,则长（AB）为1m.

（2）设鸡场的宽（BC）为xm,则长（AB）为（33—3x）m,根据题意，得

x（33-3x）=100,整理得-3x2+33x-100=0

△=332-4x（-3）x（-100）=1089-1200=-111<0

所以该方程无解，这一想法不能实现.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）BD=3.

【分析】（1）证明：由BCD绕点C顺时针旋转到△ACE,利用旋转性质得BC=AC,N1=N2,由/ABC=45。，

可知NACB=90。，由Nl+N3=90°,可证N2+N4=90°即可，

（2）解:连OE,由ABCD绕点C顺时针旋转到AACE,得NBCD=ZACE,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性质得

NDCE=NACB=90°,NCDE=45",利用勾股定理DE=20,由NADC=45"可得NADE=90",由勾股定理可求

AE即可.

【详解】（1）证明：BQD绕点。顺时针旋转一定角度后，点8的对应点恰好与点A重合，得到△ACE,

BC=AC,N1=N2,

ZABC=ZBAC=45°,

ZACB=180°~ZABC-ZBAC=90°,

/.Zl+Z3=90°,

又.N3=N4,

Z2+Z4=Zl+Z3=90°,

ZANM=180°-Z2-Z4=90°,

即AELBD,

（2）解:连OE,

BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合,

得到ACE,

:.ZBCD=ZACE,

即ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,CD=CE=2,BD=AE,

:.ZDCE=AACB=90°,

DE=y/cD2+CE2=A/22+22=瓜

又ZDCE=90°,CO=CE=2,

NCDE=45°,

ZADE=ZADC+ZCDE=90°,

AE=>JAD2+DE2=阿=3，

BD-3.

【点睛】

本题考查旋转的性质和勾股定理问题，关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识，会利用三角形旋转性质结合

NABC=45。证NACB=90。，利用余角证AE_LBD,利用等式性质证NDCE=90。，利用勾股定理求DE,结合NADC=45。

证RtAADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决.

24、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米

【分析】（1）过A点作AE_LCD于E.在RtAABE中，根据三角函数可得AE,BE,在R3ADE中，根据三角函数

可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解;

（2）用^ABD的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.

【详解】解：（1）过A点作AE_LCD于E.

,AE=AB・sin62325x0.88=22米